【正文】 s feud with Nezha over his son39。s recall these colorful images that brought the country great joy. Calabash Brothers Calabash Brothers (Chinese: 葫蘆娃 ) is a Chinese animation TV series produced by Shanghai Animation Film Studio. In the 1980s the series was one of the most popular animations in China. It was released at a point when the Chinese animation industry was in a relatively downed state pared to the rest of the international munity. Still, the series was translated into 7 different languages. The episodes were produced with a vast amount of papercut animations. Black Cat Detective Black Cat Detective (Chinese: 黑貓警長 ) is a Chinese animation television series produced by the Shanghai Animation Film Studio. It is sometimes known as Mr. Black. The series was originally aired from 1984 to 1987. In June 2021, a rebroadcasting of the original series was announced. Critics bemoan the series39。 (3)由 (a*c)*(a*b*c)＝ (a*c*a)*(b*c)＝ a*(b*c)＝ (a*b)*c＝ (a*b)*(c*a*c)＝ (a*b*c)*(a*c)，所以有 a*b*c＝ a*c。 ?x 量詞的轄域為 (A(x,y)∧ ? zB(x,y, z)), ? z 量詞的轄域為 B(x,y,z), ? y 量詞的轄域為 C(y,z) (2)指出該公式的自由變元和約束變元 . 自由變元為 (A(x,y) ∧ ? zB(x,y, z))中的 y,以及 C(y,z)中的 z. 約束變元為 (A(x,y) ∧ ? zB(x,y, z))中的 x 與 B(x,y,z)中的 z,以及 C(y,z)中的 y。 4．設(shè)圖 G =〈 V， E〉， G ′ =〈 V′， E′〉，若 V′ =V,E′ E ,則 G′是 G的生成子圖。 R： a + b 是偶數(shù)，則命題“若 a 是偶數(shù)， b 是偶數(shù)，則 a + b 也是偶數(shù)”符號化為（ D． P Q→ R）。 6．若集合 A={1， {2}， {1， 2}}，則下列表述正確的是 ( {1}?A )． 7．已知一棵無向樹 T 中有 8 個頂點， 4 度、 3 度、 2 度的分支點各一個， T 的樹葉數(shù)為 ( 5 )． 8．設(shè)無向圖 G 的鄰接矩陣為????????????????0101110011000011100111110則 G 的邊數(shù)為 ( 7 )． 9．設(shè)集合 A={a}，則 A 的冪集為 ({?， {a}} )． 10．下列公式中 (?A??B ? ?(A?B) )為永真式． 11．若 G 是一個漢密爾頓圖，則 G 一定是 ( 連通圖 )． 12．集合 A={1, 2, 3, 4}上的關(guān)系 R={x， y|x=y 且 x, y?A}，則 R 的性質(zhì)為（傳遞的 ）． 13．設(shè)集合 A={1， 2， 3， 4， 5}，偏序關(guān)系 ?是 A 上的整除關(guān)系，則偏序集 A， ?上的元素 5 是集合 A 的（極大元 ）． 14．圖 G 如圖一所示，以下說法正確的是 ( {(a, d) ,(b, d)}是邊割集 ) ． 圖一 15．設(shè) A（ x）： x 是人， B（ x）： x 是工人，則命題“有人是工人”可符號化為（ (? x)(A(x)∧ B(x)) ）． 16．若集合 A={1， 2}， B={1， 2， {1， 2}}，則下列表述正確的是 (A?B，且 A?B )． 17．設(shè)有向圖（ a）、（ b）、（ c）與（ d）如圖一所示 ， 則下列結(jié)論成立的是 ( （ d）是強連通的 )． 18．設(shè)圖 G 的鄰接矩陣為????????????????0101010010000011100100110則 G 的邊數(shù)為 ( 5 )． 19．無向簡單圖 G 是棵樹，當(dāng)且僅當(dāng) (G 連通且邊數(shù)比結(jié)點數(shù)少 1 )． 20．下列公式 ((P?(?Q?P))?(?P?(P?Q)) )為重言式． 21．若集合 A＝ { a， {a}， {1， 2}}，則下列表述正確的是 ({a}?A)． 22．設(shè)圖 G＝ V, E， v?V， 則下列結(jié)論成立的是 ( EvVv 2)deg( ??? ) ． 23．命題公式（ P∨ Q）→ R 的析取范式是 (（ ?P∧ ?Q）∨ R ) 24．下列等價公式成立的為 (P?(?Q?P) ??P?(P?Q) )． 25．設(shè) A={a, b}， B={1, 2}， R1， R2， R3是 A 到 B 的二元關(guān)系，且 R1={a， 2, b， 2}， R2={a， 1, a， 2, b， 1}， R3={a， 1, b， 2}，則（ R2 ）不是從 A 到 B 的函數(shù)． 26．設(shè) A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}， R 是 A 上的整除關(guān)系， B={2, 4, 6}，則集合 B 的最大元、最小元、上界、下界依次為 (無、 無、 2)． 2 / 11 27．若集合 A 的元素個數(shù)為 10，則其冪集的元素個數(shù)為（ 1024）． 28．如圖一所示，以下說法正確的是 (e 是割點 )． 圖一 29．設(shè)完全圖 Kn 有 n 個結(jié)點 (n≥ 2)， m 條邊，當(dāng)（ n 為奇數(shù) ）時， Kn 中存在歐拉回路． 30．已知圖 G 的鄰接矩陣為 ，則 G 有（ 5 點， 7 邊 ）． 二、填空題（每小題 3 分，共 15分） 1．設(shè) A， B為任意命題公式， C為重言式，若 A ? C? B? C，那么 A? B 是 重言 式（重言式、矛盾式或可滿足式）。 五．計算題（每小題 12 分，本題共 36 分） 1．試求出（ P∨ Q）→（ R∨ Q）的析取范式． （ P∨ Q）→（ R∨ Q） ? ┐ (P∨ Q)∨（ R∨ Q） ? (┐ P∧┐ Q)∨（ R∨ Q） ? (┐ P∧┐ Q)∨ R∨ Q（析取范式） 2．設(shè) A={{1}, 1, 2}， B={ 1, {2}}，試計算（ 1）（ A∩ B） （ 2）（ A∪ B） （ 3） A ?（ A∩ B）． （ 1）（ A∩ B） ={1} （ 2）（ A∪ B） ={1, 2, {1}, {2}} （ 3） A?（ A∩ B） ={{1}, 1, 2} 3．圖 G=V, E，其中 V={ a, b, c, d }， E={ (a, b), (a, c) , (a, d), (b, c), (b, d), (c, d)}，對應(yīng)邊的權(quán)值依次為 4 及 5，試 （ 1）畫出 G 的圖形； （ 2）寫出 G 的鄰接矩陣； （ 3）求出 G 權(quán)最小的生成樹及其權(quán)值． （ 1） G 的圖形表示如圖一所示： （ 2）鄰接矩陣：????????????0111101111011110 （ 3）最小的生成樹如圖二中的粗線所示： 權(quán)為： 1+1+3=5 4． 畫一棵帶權(quán)為 1, 2, 2, 3, 4 的 最優(yōu)二叉樹 ,計算它們的權(quán) ． 最優(yōu)二叉樹 如圖三所示 圖三 圖二 ? ? ? ? a b c d 1 1 2 4 5 3 圖一 ? ? ? ? a b c d 1 1 2 4 5 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 2 3 3 4 7 5 12 6 / 11 權(quán)為 1?3+2?3+2?2+3?2+4?2=27 5． 求（ P∨ Q）→ R 的析取范式與合取范式． （ P∨ Q）→ R ? ?（ P∨ Q）∨ R ? (?P∧ ?Q)∨ R （析取范式） ? (?P∨ R)∧ (?Q∨ R) （合取范式） 6．設(shè) A={0， 1， 2， 3}， R={x， y|x?A， y?A 且 x+y0}， S={x， y|x?A， y?A 且 x+y?2}，試求 R， S， R?S， S 1， r(R)． R=?, S={0,0,0,1,0,2,1,0,1,1,2,0} R?S=?， S 1= S， r(R)=IA={0,0,1,1,2,2,3,3}． 7．試求出（ P∨ Q）→ R 的析取范式，合取范式，主合取范式． （ P∨ Q）→ R?┐ (P∨ Q)∨ R? (┐ P∧┐ Q)∨ R（析取范式）