差錯控制編碼和線性分組碼(ppt62)-經營管理-免費閱讀
【正文】 糾錯碼的誤碼特性 ? 任何糾錯碼的能力都是有限的，超出糾錯碼能力的錯誤不可能糾正，甚至會出現亂糾的現象。 交織碼的生成多項式為 它也是循環(huán)碼，可以用循環(huán)碼的方式構成。 1 1 9 7 6 5( ) 1g D D D D D D D? ? ? ? ? ? ?BCH碼 ? 如 BCH碼的碼長為奇數，而有時需要偶數碼長，這時可以在原 BCH碼生成多項式中乘以（ D+1)因子，從而得到（ n+1,k）擴展 BCH碼，這時相當于在原 BCH碼上加一個全校驗位，從而將碼距增加 1，這時的碼字不具有循環(huán)性。 ? 再加上 因子， 是以上 7個多項式的乘積。 ? 本原多項式 ?若 m次多項式 P(x)除盡的 的最小正整數 n 滿足 ，就稱為本原的。 ? ?1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 0 ,1 0 1 1 0 0 1r r r k r rH P I? ? ?????????分組碼 (3) ? 生成矩陣 ，通過生成矩陣可以得到生成碼組。 最小碼距為 dmin=2 ? 這種碼檢錯能力不高，采用什么方法提高呢？ 01221 aaaaa nn ???信息位 監(jiān)督位1 2 1 0 0nna a a a??? ? ? ? ?1 2 1 0 1nna a a a??? ? ? ? ?水平奇偶監(jiān)督碼和水平垂直監(jiān)督碼 ? 又叫 二維奇偶監(jiān)督碼 ? 水平奇偶監(jiān)督碼 ?檢碼字按行排成方陣，每行采用奇偶監(jiān)督碼，發(fā)送時按列的順序傳送，接收時仍將碼字排列成發(fā)送時方陣形式，然后按行盡心奇偶校驗。 ?可以糾正任何錯誤。數字通信中，要求誤碼率 10－ 8以下，必須采用差錯控制。 10 1 1 0 碼重： 3 01 1 0 0 2 距離： 3 檢錯、糾錯能力 1) 為檢查出 個錯誤，要求最小碼距為 2) 為糾正 個錯誤，要求最小碼距為 3) 為糾正 個錯誤，同時檢查出 個錯誤，要求最小碼距為 lm in 1dl??m i n 21dt??m i n 1 ( )d l t l t? ? ? ?ttl. 差錯控制編碼分類 ? 按功能分 ?檢錯碼 ?糾錯碼 ?糾刪碼 （發(fā)現不可糾正的錯誤時，可發(fā)出指示或刪除） ? 按信息碼元和監(jiān)督碼元之間的校驗關系分 ?線性碼 ?非線性碼 ? 按信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式分 ?分組碼 ?卷積碼 香農理 糾錯碼的理論基礎 ? 香農定理 ? 存在噪聲干擾的信道，若信道容量為 C，只要發(fā)送端以低于 C的速率 R發(fā)送信息（ R為輸入道編碼器的二進制碼元速率），則一定存在一種編碼方式，使編碼的錯誤概率隨著碼長 n的增加將按指數下降道任一的值，即 ? 結論 ?如碼長及發(fā)送信息速率一定，可以通過增大信道容量，使 P減小。 ? 五中取三 01011 11001 表示十位數字， C53=10種許用碼組。 1202 2 1tr n k t in n n niC C C C??? ? ? ? ? ? ? ?最小碼距界限 ? 上界： 漢明界， 普洛特金界 ? 下界： 吉爾伯特界 ? 問題： 給定碼長與編碼效率，尋找 dmin ? 例： dmin=5, 碼長 =63 的分組碼設計 從漢明界得， 因此信息位最多可以取 26 3 m in02 2 ( 5 , 2 )r n k iiCd??? ? ?? 糾 個 錯 誤2 2 0 1 7 , 1 1nk r n k? ? ? ? ? ? 最 小 監(jiān) 督 位 數6 3 1 1 5 2 ?－ ＝ 上 界最小碼距界限 ? 通過吉爾伯特界求下界 ? 線性碼 k 越接近 52， 效率越高。 ?要判定 (n,k) 的循環(huán)碼是否存在，只需要判斷 nk 階的生成多項式是否能由 Dn+1的因式構成。 1 3 2 1( ) ( ) ( ) ( )tg D m D m D m D??BCH 碼例子 ? 糾正 3 個錯誤，碼長為 15的 BCH碼 解： n=15, m=5 查表 1112得， 23 37 07 這是 (15,5)碼。 ?it循環(huán)碼構成交織碼 ? 采用循環(huán)碼構成交織碼時，可以不采用方陣就能實現編碼。 12( , )nn長 為12bb和1 1 2 2m a x ( , )b b n b n?法爾碼 Fire ? 也是循環(huán)碼，能糾單個突發(fā)錯誤。 AWGN ? BSC ?如果糾正 t 個隨機錯誤，則 ? AWGN ?BPSK 。 ? 若乘積碼的行碼和列碼 分別能糾長度超過 的突發(fā)錯誤，則乘積碼能糾正長度為 的突發(fā)錯誤。 ? 如果方陣中行碼是能糾 t 個隨機錯誤，交織后能糾 t個長度為 i的突發(fā)錯誤。 ?
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