差錯控制編碼和線性分組碼(ppt62)-經(jīng)營管理-預(yù)覽頁
【正文】 ? ? ? ? ?1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 1 1 00 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1AG????? ? ? ? ?????分組碼 (4) ? 由這種方式得到的生成矩陣稱為典型生成矩陣，由它產(chǎn)生的分組碼必定為系統(tǒng)碼，也就是信息碼字保持不變，監(jiān)督位附加其后，每行一定是線性無關(guān)的，每行都是一個生成碼組。 ? 五中取三 01011 11001 表示十位數(shù)字， C53=10種許用碼組。 ?在不增加冗余度時，不僅發(fā)現(xiàn)某一行上奇數(shù)個錯誤，而且也能發(fā)現(xiàn)不大于方陣行數(shù)的突發(fā)錯誤。 10 1 1 0 碼重： 3 01 1 0 0 2 距離： 3 檢錯、糾錯能力 1) 為檢查出 個錯誤，要求最小碼距為 2) 為糾正 個錯誤，要求最小碼距為 3) 為糾正 個錯誤，同時檢查出 個錯誤，要求最小碼距為 lm in 1dl??m i n 21dt??m i n 1 ( )d l t l t? ? ? ?ttl. 差錯控制編碼分類 ? 按功能分 ?檢錯碼 ?糾錯碼 ?糾刪碼 （發(fā)現(xiàn)不可糾正的錯誤時，可發(fā)出指示或刪除） ? 按信息碼元和監(jiān)督碼元之間的校驗(yàn)關(guān)系分 ?線性碼 ?非線性碼 ? 按信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式分 ?分組碼 ?卷積碼 香農(nóng)理 糾錯碼的理論基礎(chǔ) ? 香農(nóng)定理 ? 存在噪聲干擾的信道，若信道容量為 C，只要發(fā)送端以低于 C的速率 R發(fā)送信息（ R為輸入道編碼器的二進(jìn)制碼元速率），則一定存在一種編碼方式，使編碼的錯誤概率隨著碼長 n的增加將按指數(shù)下降道任一的值，即 ? 結(jié)論 ?如碼長及發(fā)送信息速率一定，可以通過增大信道容量，使 P減小。 分組 存儲 發(fā) 收收 發(fā)kI?kI1. 反饋檢驗(yàn)法 2. 檢錯重發(fā)法（ ARQ） ?自動請求重發(fā) ?也需要反向信道，但容量可以降低，也會引入停頓 檢錯編碼存儲 發(fā) 收收 發(fā)kI?kI檢錯譯碼3. 前向糾錯（ FEC） ?不需要雙向信道 ?不會引入停頓 ?靠糾錯編碼 差錯控制編碼的基本原理 ? 如用三位二進(jìn)制編碼來代表八個字母 000 A 100 E 001 B 101 F 010 C 110 G 011 D 111 H ?不管哪一位發(fā)生錯誤，都會使傳輸字母錯誤 ? 如用三位字母傳四個字母 000 A 011 B 101 C 110 D ?發(fā)生一位錯誤，準(zhǔn)用碼字將變成禁用碼字，接收端就能知道出錯，但是不能糾錯。數(shù)字通信中，要求誤碼率 10－ 8以下，必須采用差錯控制。特別需要差錯控制技術(shù)。 ?可以糾正任何錯誤。 碼重、碼距 ? 碼重 (weight) ?一個碼組中 “ 1”的數(shù)目 ? 碼距 (distance) ?兩個碼組之間對應(yīng)位置上 0不同的位數(shù)，又叫漢明 (Hamming)距。 最小碼距為 dmin=2 ? 這種碼檢錯能力不高，采用什么方法提高呢？ 01221 aaaaa nn ???信息位 監(jiān)督位1 2 1 0 0nna a a a??? ? ? ? ?1 2 1 0 1nna a a a??? ? ? ? ?水平奇偶監(jiān)督碼和水平垂直監(jiān)督碼 ? 又叫 二維奇偶監(jiān)督碼 ? 水平奇偶監(jiān)督碼 ?檢碼字按行排成方陣，每行采用奇偶監(jiān)督碼，發(fā)送時按列的順序傳送，接收時仍將碼字排列成發(fā)送時方陣形式，然后按行盡心奇偶校驗(yàn)。已用于電報傳輸中。 ? ?1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 0 ,1 0 1 1 0 0 1r r r k r rH P I? ? ?????????分組碼 (3) ? 生成矩陣 ，通過生成矩陣可以得到生成碼組。 ? 能糾 t 個錯誤的 (n,k)應(yīng)滿足 取等號時為完備碼 ? 不同結(jié)構(gòu)的線性碼其糾錯能力不同，能力和dmin 有關(guān)， dmin 越大越好。 ? 本原多項(xiàng)式 ?若 m次多項(xiàng)式 P(x)除盡的 的最小正整數(shù) n 滿足 ，就稱為本原的。 ? 特點(diǎn) ?碼長為 ?它的生成多項(xiàng)式是由若干 m階或以 m的因子為最高階的多項(xiàng)式相乘而構(gòu)成。 ? 再加上 因子， 是以上 7個多項(xiàng)式的乘積。 11－ 14給出了部分非本原 BCH碼。 1 1 9 7 6 5( ) 1g D D D D D D D? ? ? ? ? ? ?BCH碼 ? 如 BCH碼的碼長為奇數(shù)，而有時需要偶數(shù)碼長，這時可以在原 BCH碼生成多項(xiàng)式中乘以（ D+1)因子，從而得到（ n+1,k）擴(kuò)展 BCH碼，這時相當(dāng)于在原 BCH碼上加一個全校驗(yàn)位，從而將碼距增加 1，這時的碼字不具有循環(huán)性。 i稱為交織深度。 交織碼的生成多項(xiàng)式為 它也是循環(huán)碼，可以用循環(huán)碼的方式構(gòu)成。 ? 交織一般都帶固有延時，在語音中交織的延時不要超過 40ms。 糾錯碼的誤碼特性 ? 任何糾錯碼的能力都是有限的，超出糾錯碼能力的錯誤不可能糾正，甚至?xí)霈F(xiàn)亂糾
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