高中數(shù)學 133函數(shù)y＝asin（ωx＋φ）的圖象練習（含解析）蘇教版必修4-預覽頁
【正文】 . (2)由題設條 件可知 f(x)m＋ 2對 x∈ ??? ???π4 ， π2 恒成立 ， 又當 x∈ ??? ???π 4， π 2 時 ， f(x)max＝ m＋ 23， 即 m1， 故 m的取值范圍是 (1， ＋ ∞) ． 21． 已知函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ )(A＞ 0， ω ＞ 0)的一個周期的圖象如圖所示． (1)求 f(x)的解析式； (2)若函數(shù) g(x)與 f(x)的圖象關(guān)于直線 x＝ 2對稱 ， 求 g(x)的解析式； (3)求函數(shù) g(x)的單調(diào)區(qū)間． 解析： (1)由圖知： A＝ 2， T＝ 7－ (－ 1)＝ 8， 故 ω ＝ 2πT ＝ π4 . ∵ 圖象過 (－ 1， 0)， ∴ － π4 ＋ φ ＝ 0.∴ φ ＝ π4 . ∴ 所求的函數(shù)解析式 為 f(x)＝ 2sin??? ???π 4x＋ π4 . (2)∵ g(x)與 f(x)的圖象關(guān)于直線 x＝ 2對稱 ， 設 g(x)的圖象上任一點坐標 (x， y)， 則 (x， y)關(guān)于 x＝ 2 的對稱點為 (4－ x， y)， 這個點在 f(x)上 ， ∴ f(4－ x)＝2sin??? ???π4 （ 4－ x）＋ π4 ＝ 2sin??? ???5π4 － π4x ＝ 2sin??? ???π 4x－ π4 . (3)當 2kπ － π2 ≤ π4 x－ π4 ≤ 2kπ ＋ π2 (k∈Z) 即 8k－ 1≤ x≤ 8k＋ 3(k∈Z) 時 ， 函數(shù) g(x)單調(diào)遞增；當 2kπ ＋ π2 ≤ π4 x－ π4 ≤ 2kπ ＋ 3π2 (k∈Z) 即 8k＋ 3≤ x≤ 8k＋ 7(k∈Z) 時 ， 函數(shù)g(x)單調(diào)遞減． ∴ g(x)的單調(diào)增區(qū)間為 [8k－ 1， 8k＋ 3](k∈Z) ， 單調(diào)減區(qū)間為 [8k＋ 3， 8k＋ 7](k∈Z) ． 22． 設函數(shù) f(x)的圖象與直線 x＝ a， x＝ b 及 x 軸所圍成圖形的面 積稱為函數(shù) f(x)在 [a， b]上的面積 ， 已知函數(shù) y＝ sin nx在 ??? ???0， πn 上的面積為 2n(n∈N *)． (1)求 y＝ sin 3x在 ??? ???0， 2π3 上 的面積； (2)求 y＝ sin(3x－ π )＋ 1在 ??? ???π 3， 4π3 上的面積． 解析： (1)令 n＝ 3， 則 y＝ sin 3x在 ??? ???0， π3 上的面積為 23. 又 ∵ y＝ sin 3x在 ??? ???0， π3 和 ??? ???π3 ， 2π3 上的面積相等 ， ∴ y＝ sin 3x在 ??? ???0， 2π3 上的面積為 2 23＝ 43. (2)由 y＝ sin(3x－ π )＋ 1， 設 3φ ＝ 3x－ π ， ∴ y＝ sin 3φ ＋ 1. 又 ∵ x∈ ??? ???π3 ， 4π3 ， ∴ 3φ ∈[0 ， 3π ]． ∴ φ ∈[0 ，π ]． 由 (1)y＝ sin 3φ 在 ??? ???0， π3 上的面積為 23， y＝ sin 3φ ＋ 1 在 [0，π ]上的面積為 S1＋ S2＋ S3－ S4＝ 2 23－ 23＋ S3＝ 23＋ S3(S3為 y＝ 1與圖象圍成的大矩形的面積 )， ∵ S3＝ 1 ??? ???4π3 － π3＝ π ， ∴ y＝ sin(3x－ π )＋ 1在 ??? ???π3 ， 4π3 上的面積為 π ＋ 23.
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