蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修1）21《函數(shù)的概念和圖象》-預(yù)覽頁
【正文】 ) 、 F（ x)、 G（ x)等符號來表示 Ⅲ .例題分析 ［例 1］求下列函數(shù)的定義域 . (1)f(x)＝ 1x－ 2 (2)f(x)＝ 3x＋ 2 (3)f(x)＝ x＋ 1 ＋ 12－ x 分析：函數(shù)的定義域通常由問題的 實際背景確定 .如果只給出解析式 y＝ f(x)，而沒有指明它的定義域 .那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù) x 的集合 . 解： (1)x－ 2≠ 0，即 x≠ 2 時， 1x－ 2 有意義 ∴這個函數(shù)的定義域是 {x｜ x≠ 2} (2)3x＋ 2≥ 0，即 x≥－ 23 時 3x＋ 2 有意義 ∴函數(shù) y＝ 3x＋ 2 的定義域是 [－ 23 ，＋∞） (3) ???x＋ 1≥ 02－ x≠ 0 ? ???x≥－ 1x≠ 2 ∴這個函數(shù)的定義域是 {x｜ x≥－ 1}∩ {x｜ x≠ 2}＝ [－ 1， 2）∪（ 2，＋∞） . 注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間 . 從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式 y＝ f（ x）表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況： (1)如果 f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集 R； (2)如果 f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合； (3)如果 f（ x）是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式 子不小于零的實數(shù)的集合； (4)如果 f（ x）是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合 (即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集 )； (5)如果 f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合 . 例如：一矩形的寬為 x m，長是寬的 2 倍，其面積為 y＝ 2x2，此函數(shù)定義域為 x＞ 0 而不是全體實數(shù) . 由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定 . ［師］自變量 x 在定義域中任取一個確定的值 a 時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號 f(a)來表示 .例如，函數(shù) f(x)＝ x2＋ 3x＋ 1，當(dāng) x＝ 2 時的函數(shù)值是 f(2)＝ 22＋ 31
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