蘇教版高中數(shù)學(xué)必修121函數(shù)的概念和圖象(存儲(chǔ)版)
【正文】 ，這是不能忽略的 . 實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量 x 的集合到函數(shù)值 y 的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系 . 現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：（板書） 設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè) 數(shù) x，在集合 B 中都有惟一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f︰ A→ B 為從集合 A 到集合 B的一個(gè)函數(shù) . 記作： y＝ f(x)， x∈ A 其中 x 叫自變量， x 的取值范圍 A叫 做函數(shù)的定義域，與 x 的值相對(duì)應(yīng)的 y（或 f(x)）值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 {y|y＝ f(x)， x∈ A}叫函數(shù)的值域 . 一次函數(shù) f(x)＝ ax＋ b(a≠ 0)的定義域是 R，值域也是 R中的任意一個(gè)數(shù) x，在 R中都有一個(gè)數(shù) f(x)＝ ax＋ b(a≠ 0)和它對(duì)應(yīng) . 反比例函數(shù) f(x)＝ kx (k≠ 0)的定義域是 A＝ {x|x≠ 0}，值域是 B＝ {f(x)|f(x)≠ 0}，對(duì)于 A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù) x，在 B 中都有一個(gè)實(shí)數(shù) f(x)＝ kx (k≠ 0)和它對(duì)應(yīng) . 二次函數(shù) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的定義域是 R，值域是當(dāng) a＞ 0 時(shí) B＝ {f(x)|f(x)≥4ac－ b24a }；當(dāng) a＜ 0 時(shí)， B＝ {f(x)|f(x)≤4ac－ b24a }，它使得 R中的任意一個(gè)數(shù) x 與 B 中的數(shù)f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)對(duì)應(yīng) . 函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問題 . y=1（ x∈ R）是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集 R中的任何一個(gè)數(shù) x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系“函數(shù)值是1”，在 R中 y 都有惟一確定的值 1 與它對(duì)應(yīng)，所以說(shuō) y 是 x 的函數(shù) . Y＝ x 與 y＝ x2x 不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但 y＝ x 的定義域是 R，而 y＝ x2x 的定義域是 {x|x≠ 0}. 所以 y＝ x 與 y＝x2x 不是同一個(gè)函數(shù) . ［師］理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢？ （教師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié)）
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