高中數(shù)學 221向量的加法練習（含解析）蘇教版必修4-預覽頁
【正文】 → ＝ a＋ b， 由向量加法的幾何意 義可知 |a＋ b|＝ |b|－ |a|＝ 10－ 6＝ 4， ∴ |a＋ b|的最大值為 16， 最小值為 4. (3) 本題也可以直接利用 ||a|－ |b||≤| a＋ b|≤ |a|＋ |b|求解． 答案： 16 4 10． 如圖所示 ， 用兩根繩子把重為 10 N的物體 W吊在水平桿 AB上 ， ∠ ACW＝ 150176。 ＝ 30176。 ， 所以 |CE→ |＝ |CG→ |cos 30176。 ， AD⊥ BC， 因此 ， 若以 DB， DA為鄰邊作矩形 ADBE， 則 |AB→ |＝ |DE→ |， 且 DB→ ＋ DA→ ＝ DE→ . 所以 |DB→ ＋ DA→ |2＝ |DE→ |2＝ |AB→ |2. 同理 |DC→ ＋ DA→ |2＝ |AC→ |2， 所以 |DB→ ＋ DA→ |2＋ |DC→ ＋ DA→ |2＝ |AB→ |2＋ |AC→ |2＝ |BC→ |2， 即 |BC→ |2＝ |DB→ ＋ DA→ |2＋ |DC→ ＋ DA→ |2. 12． 如下圖：平行四邊形 ABCD中 ， 對角線 AC與 BD交于點 O， P為平面內(nèi)任意一點 ， 求證： PA→ ＋ PB→ ＋ PC→ ＋ PD→ ＝ 4PO→ . 證明： PO→ ＝ PA→ ＋ AO→ ， ① PO→ ＝ PD→ ＋ DO→ ， ② PO→ ＝ PB→ ＋ BO→ ， ③ PO→ ＝ PC→ ＋ CO→ ， ④ ∵ O為平行四邊形 ABCD對角線的交點 ， ∴ AO→ ＝ OC→ ＝－ CO→ ， BO→ ＝ OD→ ＝－ DO→ . ① ＋ ② ＋ ③ ＋ ④ ， 得 4PO→ ＝ PA→ ＋ PB→ ＋ PC→ ＋ PD→ ＋ (AO→ ＋ CO→ )＋ (BO→ ＋ DO→ )＝ PA→ ＋ PB→ ＋ PC→ ＋ PD→ ＋0＋ 0， ∴ PA→ ＋ PB→ ＋ PC→ ＋ PD→ ＝ 4PO→ .
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