蘇教版必修4高中數學131《三角函數的周期性》練習（含解析）-預覽頁
【正文】 ∴ f(T＋ x)＝ f(T＋ x－ 2T)＝ f(x－ T)． ② 由 ① 、 ② 有 f(T－ x)＝ f(x－ T)． 令 x－ T＝ t， 則 f(－ t)＝ f(t)對一切 t∈R 都成立 ， ∴ f(x)是偶函數． 答案： B 7． 為使函數 y＝ sin ω x(ω ＞ 0)在區(qū)間 [0， 1]上至少出現(xiàn) 50 次最大值 ， 則 ω 的最小值是 ________． 解析： 要使 y＝ sin ω x在區(qū)間 [0， 1]上至少出現(xiàn) 50次最大值 ， 此區(qū)間至少含有 4914個周期． 4914T≤ 1， 又 T＝ 2πω ， ∴ 4914 2πω ≤ 1. ∴ ω ≥ 1972 π . 答案： 197π2 8． 若函數 f(x)＝ 2tan??? ???kx＋ π 3 的最小正周期 T 滿足 1＜ T＜ 2， 則自然數 k 的值為________． 解析： T＝ πk ， 1＜ πk ＜ 2， π2 ＜ k＜ π ， 而 k∈N ?k＝ 2或 3. 答案： 2或 3 9． 若函數 f(x)的定義域為 R， 對 一切實數 x， 都有 f(5＋ x)＝ f(5－ x)， f(7＋ x)＝ f(7－ x)， 試判斷 f(x)是否是周期函數 ， 若是 ， 求出它的一個周期 ， 若不是 ， 請說明理由． 解析： ∵ f(5＋ x)＝ f(5－ x)， f(7＋ x)＝ f(7－ x)， ∴ f(10－ x)＝ f(x)， f(14－ x)＝ f(x)． ∴ f(14－ x)＝ f(10－ x)． 令 t＝ 10－ x， 則 f(4＋ t)＝ f(t)， 所以 f(x)是周 期函數 ， 4是它的一個周期．
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