【正文】 通過觀察、操作、交流等活動探索新知。一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣師：同學(xué)們，前不久我們舟山迎來了一件令全市人民為之振奮的好消息，那就是舟山群島新區(qū)正式成立了。（課件出示要求）在一條20米長的小路一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計一份植樹方案。師：了解了設(shè)計要求，請同學(xué)們用老師給你們準備的這條線段代表20米的小路。（教師根據(jù)學(xué)生的講述相機板書：兩端都栽、兩端都不栽、只栽一端）師：解釋得非常清楚，我們發(fā)現(xiàn)在同樣的要求下，栽的棵數(shù)有多有少，那到底是由哪個位置上的樹決定的？（是兩端的樹）為什么不是中間的樹？（因為中間的樹會改變間距）師：對，兩端栽的時候，棵數(shù)就多，兩端不栽的時候，棵數(shù)就少。師：哦！是嗎？我們來一起數(shù)一數(shù)，第一種栽法把路分成了多少段？第二種呢……不管哪一種栽法，分成的段數(shù)始終是——4。兩端都栽時，可以栽幾棵樹？（6棵）如果每2米栽一棵樹，可以分成幾段？（10）兩端都栽，又可以栽幾棵？（11棵）那20段呢？（21棵）100段呢？（101棵）師：回答得這么快，難道段數(shù)與棵數(shù)有什么規(guī)律嗎？ 生：段數(shù)比棵數(shù)少一（棵數(shù)比段數(shù)多一）師：能用算式表示一下嗎？生：兩端都栽： 棵數(shù)＝段數(shù)﹢1 段數(shù)=棵樹1 師：那兩端不栽、只栽一端時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢？ 只栽一端： 棵數(shù)＝段數(shù)兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1 段數(shù)=棵樹+1（齊讀）師：讀完以后你覺得以后在解決植樹問題時，要注意什么呢？（要先判斷植樹的類型。（板書課題：植樹問題）四、練習(xí)。師：同學(xué)們能計算出一共要安裝多少盞燈嗎？（學(xué)生獨立完成）2000247。俗話說：良好的開端是成功的一半。開放性的設(shè)計使課堂成為充滿活力的空間，從而讓他們積極地去探究，使學(xué)生在課堂伊始就完整地體驗了“植樹”這一實踐活動。然后我又滲透一一對應(yīng)思想，讓學(xué)生明白原來植樹問題也是可以用一一對應(yīng)來得出這個規(guī)律的。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我搜集了學(xué)生熟知的生活事件：（1）排隊的時候，學(xué)生人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（2）爬樓梯的時候，樓層和層數(shù)的關(guān)系（3）手指個數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（4）據(jù)木頭的時候，據(jù)的次數(shù)和段數(shù)的關(guān)系（5）敲鐘的時候，敲的次數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。因為這塊內(nèi)容學(xué)生第一次接觸，所以答題的方式方法不太懂，特別是基礎(chǔ)較差的學(xué)生，再加上練習(xí)的難度偏深，部分同學(xué)是一知半解，不知道從何下手，所以老師應(yīng)該在黑板上示范板書一下，給學(xué)生提供答題模型，讓學(xué)生有所參考。，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。五、教學(xué)準備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹和小路模型。明確思想：當遇到復(fù)雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種（3）探究規(guī)律： ①求間隔數(shù)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1”。2）小組選擇一種植樹方式進行探究。c：升華：三種情況結(jié)果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20247。12時敲12下，需要 秒。（）。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。希望能夠使學(xué)生在整體中加以比較，在比較中促進知識的相互理解，獲取比較完整的認知結(jié)構(gòu)。同時立足學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)活動中做數(shù)學(xué)（同桌合作動手操作）、思數(shù)學(xué)（獨立思考）、探數(shù)學(xué)（小組合作探究規(guī)律）、用數(shù)學(xué)（應(yīng)用規(guī)律解決問題），經(jīng)歷生動活潑、富有個性的探究式學(xué)習(xí)過程。在例題安排中，讓學(xué)生提出自己的研究設(shè)想，引導(dǎo)他們把復(fù)雜的數(shù)據(jù)進行簡化，體會化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。五、教學(xué)準備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹和小路模型。明確思想：當遇到復(fù)雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種（3）探究規(guī)律： ①求間隔數(shù)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1”。2）小組選擇一種植樹方式進行探究。c：升華：三種情況結(jié)果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20247。12時敲12下，需要 秒。（）。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。篇二：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計和反思《植樹問題》教學(xué)設(shè)計和反思【教學(xué)內(nèi)容】人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書【教學(xué)重點】讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹問題（兩端都種）的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。揭題：今天我們一起從數(shù)學(xué)的角度來研究植樹問題。師示范圖示法。并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決問題。教學(xué)反思“植樹問題” 原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數(shù)學(xué)廣角”中。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。在這個過程中，學(xué)生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。這節(jié)課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。二是練習(xí)設(shè)計不夠精。學(xué)情分析 “植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。過程與方通過觀察、猜想、驗證、推理等活動，法目標 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”、“一一對應(yīng)”等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法?！蓖瑫r指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。請大家伸出手來，把手慢慢張要求，做好積7分鐘 開，仔細觀察，每兩根手指間極探索的準師創(chuàng)設(shè)情出現(xiàn)了什么？（空隙），在數(shù)備。反應(yīng)最迅速。合作交流二、自主探究，嘗試解決 學(xué)生匯報自主把復(fù)雜的導(dǎo)學(xué)卡，得出問題轉(zhuǎn)化成簡單的階段 植樹的棵樹。既掌握了三、討論交流，合作解決 方法，也代表小組匯能牢牢把探究問題1： 報，其他小組握知識。識系統(tǒng)探究問題2： 化。對于法。四、展示評研，歸納提升小組匯報展示。組織學(xué)生匯報，師學(xué)會傾拓展練習(xí)是封閉的植樹問題為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不載）。體驗是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。因此，在教學(xué)過程中，我注重了對數(shù)形結(jié)合意識的滲透。最后按照教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面的植樹問題：100米長的，按5米可以平均分成20段，也就是共有20個間隔，而栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，因此一共要準備21棵樹苗。在用植樹問題的思路和方法解答其他問題的過程中,獲得成功的體驗,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)習(xí)過程：一、談話引入師：喜歡猜謎語嗎？ 生：喜歡。打一人體器官。師：真好，同學(xué)們真是太聰明了！現(xiàn)在請大家慢慢地伸出你的左手，五指張開，手指與手指之間出現(xiàn)了什么？生：縫隙。師：三根呢？ 生：兩個。好，看完了手指，讓老師帶領(lǐng)大家來到北京的人民大會堂。師：柱子與柱子之間有幾個間隔呢？學(xué)生齊聲數(shù)柱子的間隔數(shù)。師：說得真棒！看來，人民大會堂柱子也有類似的數(shù)學(xué)原理。（板書“植樹問題”并課件出示本課的標題“植樹問題”）其實剛才不管是手指也好，人民大會堂的柱子也好，乒乓球桌也好，我們都可以把它們比作樹，把它們代表的數(shù)學(xué)問題叫做植樹問題。二、探究新知，設(shè)計方案課件出示例題：學(xué)校計劃在20米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。小組合作要求：1號主持，2號記錄，其它組員積極參與。學(xué)生匯報：可以有三種植樹方案，第一種方案為兩端都栽：算式為：20247。第三種方案為兩端都不栽：算式為：20247。第一種方案，五個人一字排開站成一排，代表兩端都植的五棵樹；第二種方案，在植樹人的指揮下，兩端有一人從臺上下來，代表一端植一端不植；第三種方案，在植樹人的指揮下，原來兩端另外一個也從臺上下來，代表兩端都不植。生3：第三種情況是兩端都不植，棵數(shù)=間隔數(shù)1。如果有人向我們求助關(guān)于植樹的問題，你們能幫他（或她）解決嗎？生：能！師：好，信心真足！現(xiàn)在老師就給大家一個機會?，F(xiàn)在我們要請一位同學(xué)來扮演聰聰，完成下面的學(xué)習(xí)活動。然后每組二號把你們的解題過程寫到小黑板上。解題過程：90 247。聰聰：如果這條路的兩側(cè)都植樹，需要種多少棵呢？ 師：請同學(xué)們幫聰聰把第二個問題也解決一下吧。聰聰，過來給大家說說吧？（課件出示問題二）聰聰：學(xué)校在16米長的教室前面均勻地擺了9盆鮮花，兩端都擺。最先寫完的同學(xué)把自己的解題過程寫到大黑板上。8=2（米）答：每兩盆鮮花之間相隔2米。教師巡視，并讓寫完的同學(xué)把解題過程寫到大黑板上。師：聰聰回到了家。師：聰聰回家了。師：對。那么請大家說說，這節(jié)課我們最應(yīng)該感謝誰呀？生：聰聰。師：對了。學(xué)生討論過程中，我巡視中干預(yù)不足，導(dǎo)致學(xué)生各自為戰(zhàn)，耗費了大量的時間。