【正文】 師：對(duì)了。師：聰聰回到了家。聰聰，過(guò)來(lái)給大家說(shuō)說(shuō)吧？（課件出示問(wèn)題二）聰聰：學(xué)校在16米長(zhǎng)的教室前面均勻地?cái)[了9盆鮮花，兩端都擺?，F(xiàn)在我們要請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)扮演聰聰，完成下面的學(xué)習(xí)活動(dòng)。第三種方案為兩端都不栽：算式為：20247。（板書(shū)“植樹(shù)問(wèn)題”并課件出示本課的標(biāo)題“植樹(shù)問(wèn)題”）其實(shí)剛才不管是手指也好，人民大會(huì)堂的柱子也好，乒乓球桌也好，我們都可以把它們比作樹(shù)，把它們代表的數(shù)學(xué)問(wèn)題叫做植樹(shù)問(wèn)題。師：三根呢？ 生：兩個(gè)。在用植樹(shù)問(wèn)題的思路和方法解答其他問(wèn)題的過(guò)程中,獲得成功的體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。每隔5m栽一棵樹(shù)（一端栽，一端不載）。識(shí)系統(tǒng)探究問(wèn)題2： 化。請(qǐng)大家伸出手來(lái)，把手慢慢張要求，做好積7分鐘 開(kāi)，仔細(xì)觀察，每?jī)筛种搁g極探索的準(zhǔn)師創(chuàng)設(shè)情出現(xiàn)了什么？（空隙），在數(shù)備。二是練習(xí)設(shè)計(jì)不夠精。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。揭題：今天我們一起從數(shù)學(xué)的角度來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。（）。教師板書(shū)：兩端都種、只種一端、兩端不種（3）探究規(guī)律： ①求間隔數(shù)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)過(guò)程中的間隔，總結(jié)植樹(shù)棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”。在例題安排中，讓學(xué)生提出自己的研究設(shè)想，引導(dǎo)他們把復(fù)雜的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，體會(huì)化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。2）小組選擇一種植樹(shù)方式進(jìn)行探究。，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。開(kāi)放性的設(shè)計(jì)使課堂成為充滿(mǎn)活力的空間，從而讓他們積極地去探究，使學(xué)生在課堂伊始就完整地體驗(yàn)了“植樹(shù)”這一實(shí)踐活動(dòng)。兩端都栽時(shí)，可以栽幾棵樹(shù)？（6棵）如果每2米栽一棵樹(shù)，可以分成幾段？（10）兩端都栽，又可以栽幾棵？（11棵）那20段呢？（21棵）100段呢？（101棵）師：回答得這么快，難道段數(shù)與棵數(shù)有什么規(guī)律嗎？ 生：段數(shù)比棵數(shù)少一（棵數(shù)比段數(shù)多一）師：能用算式表示一下嗎？生：兩端都栽： 棵數(shù)＝段數(shù)﹢1 段數(shù)=棵樹(shù)1 師：那兩端不栽、只栽一端時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢？ 只栽一端： 棵數(shù)＝段數(shù)兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1 段數(shù)=棵樹(shù)+1（齊讀）師：讀完以后你覺(jué)得以后在解決植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，要注意什么呢？（要先判斷植樹(shù)的類(lèi)型。（課件出示要求）在一條20米長(zhǎng)的小路一邊種樹(shù)，請(qǐng)按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。在學(xué)生畫(huà)圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。本節(jié)課我教學(xué)了課本117頁(yè)例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題。感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。初步感知在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養(yǎng)。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，幫助學(xué)生理解和掌握植樹(shù)問(wèn)題的思想方法，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與數(shù)學(xué)思維的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。師：同學(xué)們真聰明，找出來(lái)了這么多的不同，那有沒(méi)有什么相同的呢？生：每?jī)煽脴?shù)之間的距離是一樣的，都是5米。50＋1＝41（盞）②園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。然后逐一讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些事件中什么相當(dāng)于“樹(shù)”，什么相當(dāng)于“間隔”，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)凡是這類(lèi)與間隔有關(guān)的問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)：化繁為簡(jiǎn)）（2）設(shè)計(jì)三種植樹(shù)方案：引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線(xiàn)段畫(huà)一畫(huà)的形式，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹(shù)方案。：（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺(tái)階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。二、在目標(biāo)定位上，適當(dāng)?shù)瘮?shù)量關(guān)系，凸顯學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。六、教學(xué)過(guò)程：（一）問(wèn)題導(dǎo)入：出示謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。5，這就意味著解決植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。數(shù)學(xué)（四年級(jí)下冊(cè)）》第117頁(yè)例1 【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，掌握植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問(wèn)題?？凑n本第117頁(yè)例1，對(duì)比梳理思路，歸納化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合的解題策略。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。情感態(tài)度感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。問(wèn)題學(xué)生更容易探20分鐘 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小找出三種植樹(shù)索，從簡(jiǎn)路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵。小組匯報(bào)后，學(xué)生互動(dòng)質(zhì)疑。教學(xué)中我先激勵(lì)學(xué)生自己做設(shè)計(jì)師，想辦法設(shè)計(jì)植樹(shù)方案，在學(xué)生自主探索的過(guò)程中很多學(xué)生采用了畫(huà)線(xiàn)段圖的方式，交流時(shí)利用多媒體再現(xiàn)線(xiàn)段圖，讓學(xué)生看到把一條線(xiàn)段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)就 是要栽5棵樹(shù)。師：猜出來(lái)了嗎？ 生：猜出來(lái)了。有 11個(gè)間隔。學(xué)生在小組內(nèi)用一張圖紙畫(huà)出三種植樹(shù)方案的示意圖。師：在后兩種情況中，為什么會(huì)有不植的地方呢？不植的地方可能發(fā)生了什么情況呢？ 生：可能有障礙物或者建筑物。6=15（段）15+1=16（棵）答：一共需要栽16棵樹(shù)苗。師：聰聰放了學(xué)要回家了，當(dāng)他來(lái)到自己家住的樓下，突然又想到一個(gè)問(wèn)題。那還可以是什么呢？學(xué)生列舉除了樹(shù)以外的其他例子，對(duì)于恰當(dāng)精彩的回答，要加肯定和表?yè)P(yáng)。必須在下一課時(shí)中加以補(bǔ)充。師：同學(xué)們今天表現(xiàn)真是太讓老師驚訝了，老師最后還有一個(gè)問(wèn)題，就是我們今天所講的植樹(shù)問(wèn)題，所研究的對(duì)象一定是樹(shù)嗎？生：不是。（91）=16247。講解時(shí)以匯報(bào)的形式向聰聰說(shuō)明，其他同學(xué)也傾聽(tīng)。生2：第二種情況是一端植一端不植，棵數(shù)=間隔數(shù)。提示：可以用尺子畫(huà)一條線(xiàn)段來(lái)代表20米長(zhǎng)的小路，再用幾個(gè)短豎線(xiàn)來(lái)代表小樹(shù)苗。有12根柱子。生：一棵小樹(shù)五個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。不好的予以糾正。在學(xué)習(xí)中遇到復(fù)雜的問(wèn)題，要從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，好，請(qǐng)同學(xué)們快速的拿出昨天下發(fā)的任務(wù)單。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模力目標(biāo) 型的過(guò)程，掌握植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問(wèn)題。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養(yǎng)。匯報(bào)展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對(duì)應(yīng)”思想，體會(huì)棵數(shù)比間隔數(shù)多1。本節(jié)課著重研究直線(xiàn)上植樹(shù)的情況。b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書(shū)。四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹(shù)問(wèn)題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)開(kāi)放“間隔的長(zhǎng)度”，使學(xué)生能夠經(jīng)歷多次的體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隱含在幾個(gè)類(lèi)似問(wèn)題中的數(shù)學(xué)規(guī)律，為學(xué)生理解植樹(shù)中的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系提供思維建構(gòu)的支架。，4秒敲完。：（1）體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想：?jiǎn)栴}導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹(shù)呢？突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類(lèi)相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，所以在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。①在2000米長(zhǎng)的小路一邊安裝路燈，每隔50米裝一盞（兩端都裝），一共要裝多少盞？師：這是安裝路燈的問(wèn)題，與植樹(shù)問(wèn)題相似嗎？（相似）那什么相當(dāng)于“樹(shù)”、什么相當(dāng)于“兩棵樹(shù)之間的間隔”？生：“燈”相當(dāng)于“樹(shù)”、“兩盞燈之間的間隔”相當(dāng)于“兩棵樹(shù)之間的間隔”。師：先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹(shù)？（5棵，4棵，3棵）（把同學(xué)們的方案張貼在黑板上）師：這3種方案都符合設(shè)計(jì)要求嗎？怎么檢驗(yàn)間距是5米？（只要把這條線(xiàn)段平均分成4段的，間距就是5米）既然都符合要求，為什么需要樹(shù)的棵數(shù)不同? 生：栽的情況不同。②讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，學(xué)會(huì)利用線(xiàn)段圖理解和掌握植樹(shù)棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長(zhǎng)之間的關(guān)系，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生用畫(huà)圖的方法來(lái)驗(yàn)證猜想的合理性?；睘楹?jiǎn)（1）有沒(méi)有更直觀的方法來(lái)驗(yàn)證你的想法呢？（2）先在20米長(zhǎng)的路上種一種。【教學(xué)難點(diǎn)】讓學(xué)生體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。二是練習(xí)設(shè)計(jì)不夠精。（結(jié)合學(xué)生的回答板書(shū)：全長(zhǎng)、間距）二、探索交流，解決問(wèn)題。）師：其實(shí)生活中還有很多類(lèi)似植樹(shù)這樣的問(wèn)題，比如（1）排隊(duì)的時(shí)候，學(xué)生人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（2）爬樓梯的時(shí)候，樓層和層數(shù)的關(guān)系（3）手指?jìng)€(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（4）據(jù)木頭的時(shí)候，據(jù)的次數(shù)和段數(shù)的關(guān)系（5）敲鐘的時(shí)候，敲的次數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。在得出兩端都種棵數(shù)與段數(shù)之間的規(guī)律時(shí)，我先讓學(xué)生猜想，兩端都種時(shí)，棵樹(shù)和段數(shù)有什么關(guān)系？借助學(xué)生設(shè)計(jì)的植樹(shù)方案，他們都知道“棵數(shù)＝段數(shù)﹢1”，我并不忙著肯定學(xué)生的答案，而是讓他們畫(huà)各種線(xiàn)段圖來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過(guò)程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。在現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的