【正文】 師：對了。師：聰聰回到了家。聰聰，過來給大家說說吧？（課件出示問題二）聰聰：學(xué)校在16米長的教室前面均勻地擺了9盆鮮花，兩端都擺。現(xiàn)在我們要請一位同學(xué)來扮演聰聰，完成下面的學(xué)習(xí)活動。第三種方案為兩端都不栽：算式為：20247。（板書“植樹問題”并課件出示本課的標(biāo)題“植樹問題”）其實剛才不管是手指也好，人民大會堂的柱子也好，乒乓球桌也好，我們都可以把它們比作樹，把它們代表的數(shù)學(xué)問題叫做植樹問題。師：三根呢？ 生：兩個。在用植樹問題的思路和方法解答其他問題的過程中,獲得成功的體驗,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不載）。識系統(tǒng)探究問題2： 化。請大家伸出手來，把手慢慢張要求，做好積7分鐘 開，仔細(xì)觀察，每兩根手指間極探索的準(zhǔn)師創(chuàng)設(shè)情出現(xiàn)了什么？（空隙），在數(shù)備。二是練習(xí)設(shè)計不夠精。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。揭題：今天我們一起從數(shù)學(xué)的角度來研究植樹問題。（）。教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種（3）探究規(guī)律： ①求間隔數(shù)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1”。在例題安排中，讓學(xué)生提出自己的研究設(shè)想，引導(dǎo)他們把復(fù)雜的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化，體會化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。2）小組選擇一種植樹方式進(jìn)行探究。，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。開放性的設(shè)計使課堂成為充滿活力的空間，從而讓他們積極地去探究，使學(xué)生在課堂伊始就完整地體驗了“植樹”這一實踐活動。兩端都栽時，可以栽幾棵樹？（6棵）如果每2米栽一棵樹，可以分成幾段？（10）兩端都栽，又可以栽幾棵？（11棵）那20段呢？（21棵）100段呢？（101棵）師：回答得這么快，難道段數(shù)與棵數(shù)有什么規(guī)律嗎？ 生：段數(shù)比棵數(shù)少一（棵數(shù)比段數(shù)多一）師：能用算式表示一下嗎？生：兩端都栽： 棵數(shù)＝段數(shù)﹢1 段數(shù)=棵樹1 師：那兩端不栽、只栽一端時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢？ 只栽一端： 棵數(shù)＝段數(shù)兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1 段數(shù)=棵樹+1（齊讀）師：讀完以后你覺得以后在解決植樹問題時，要注意什么呢？（要先判斷植樹的類型。（課件出示要求）在一條20米長的小路一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計一份植樹方案。在學(xué)生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時，在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。本節(jié)課我教學(xué)了課本117頁例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹問題。感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。初步感知在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過程中，學(xué)生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養(yǎng)。3．情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)在解決問題的過程中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，幫助學(xué)生理解和掌握植樹問題的思想方法，從而體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值與數(shù)學(xué)思維的樂趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。師：同學(xué)們真聰明，找出來了這么多的不同，那有沒有什么相同的呢？生：每兩棵樹之間的距離是一樣的，都是5米。50＋1＝41（盞）②園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。然后逐一讓學(xué)生說說這些事件中什么相當(dāng)于“樹”，什么相當(dāng)于“間隔”，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會凡是這類與間隔有關(guān)的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書：化繁為簡）（2）設(shè)計三種植樹方案：引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計植樹方案。：（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。二、在目標(biāo)定位上，適當(dāng)?shù)瘮?shù)量關(guān)系，凸顯學(xué)生的認(rèn)知過程。六、教學(xué)過程：（一）問題導(dǎo)入：出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。5，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。數(shù)學(xué)（四年級下冊）》第117頁例1 【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，掌握植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡單的新的實際問題。看課本第117頁例1，對比梳理思路，歸納化繁為簡、數(shù)形結(jié)合的解題策略。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。情感態(tài)度感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，與價值觀體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。問題學(xué)生更容易探20分鐘 同學(xué)們在全長20米的小找出三種植樹索，從簡路一邊植樹，每隔5米栽一棵。小組匯報后，學(xué)生互動質(zhì)疑。教學(xué)中我先激勵學(xué)生自己做設(shè)計師，想辦法設(shè)計植樹方案，在學(xué)生自主探索的過程中很多學(xué)生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個就 是要栽5棵樹。師：猜出來了嗎？ 生：猜出來了。有 11個間隔。學(xué)生在小組內(nèi)用一張圖紙畫出三種植樹方案的示意圖。師：在后兩種情況中，為什么會有不植的地方呢？不植的地方可能發(fā)生了什么情況呢？ 生：可能有障礙物或者建筑物。6=15（段）15+1=16（棵）答：一共需要栽16棵樹苗。師：聰聰放了學(xué)要回家了，當(dāng)他來到自己家住的樓下，突然又想到一個問題。那還可以是什么呢？學(xué)生列舉除了樹以外的其他例子，對于恰當(dāng)精彩的回答，要加肯定和表揚。必須在下一課時中加以補充。師：同學(xué)們今天表現(xiàn)真是太讓老師驚訝了，老師最后還有一個問題，就是我們今天所講的植樹問題，所研究的對象一定是樹嗎？生：不是。（91）=16247。講解時以匯報的形式向聰聰說明，其他同學(xué)也傾聽。生2：第二種情況是一端植一端不植，棵數(shù)=間隔數(shù)。提示：可以用尺子畫一條線段來代表20米長的小路，再用幾個短豎線來代表小樹苗。有12根柱子。生：一棵小樹五個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。不好的予以糾正。在學(xué)習(xí)中遇到復(fù)雜的問題，要從簡單的問題入手，好，請同學(xué)們快速的拿出昨天下發(fā)的任務(wù)單。教學(xué)目標(biāo) 知識與能使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象出數(shù)學(xué)模力目標(biāo) 型的過程，掌握植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡單的新的實際問題。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過程中，學(xué)生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養(yǎng)。匯報展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對應(yīng)”思想，體會棵數(shù)比間隔數(shù)多1。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。b：學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。四、教學(xué)難點：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實際問題。同時開放“間隔的長度”，使學(xué)生能夠經(jīng)歷多次的體驗，發(fā)現(xiàn)隱含在幾個類似問題中的數(shù)學(xué)規(guī)律，為學(xué)生理解植樹中的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系提供思維建構(gòu)的支架。，4秒敲完。：（1）體會“化繁為簡”思想：問題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，所以在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。①在2000米長的小路一邊安裝路燈，每隔50米裝一盞（兩端都裝），一共要裝多少盞？師：這是安裝路燈的問題，與植樹問題相似嗎？（相似）那什么相當(dāng)于“樹”、什么相當(dāng)于“兩棵樹之間的間隔”？生：“燈”相當(dāng)于“樹”、“兩盞燈之間的間隔”相當(dāng)于“兩棵樹之間的間隔”。師：先請同學(xué)們來說一說，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）（把同學(xué)們的方案張貼在黑板上）師：這3種方案都符合設(shè)計要求嗎？怎么檢驗間距是5米？（只要把這條線段平均分成4段的，間距就是5米）既然都符合要求，為什么需要樹的棵數(shù)不同? 生：栽的情況不同。②讓學(xué)生通過實踐操作，學(xué)會利用線段圖理解和掌握植樹棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長之間的關(guān)系，找出解決問題的有效方法的能力。三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性?；睘楹啠?）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？（2）先在20米長的路上種一種?！窘虒W(xué)難點】讓學(xué)生體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。二是練習(xí)設(shè)計不夠精。（結(jié)合學(xué)生的回答板書：全長、間距）二、探索交流，解決問題。）師：其實生活中還有很多類似植樹這樣的問題，比如（1）排隊的時候，學(xué)生人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（2）爬樓梯的時候，樓層和層數(shù)的關(guān)系（3）手指個數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（4）據(jù)木頭的時候，據(jù)的次數(shù)和段數(shù)的關(guān)系（5）敲鐘的時候，敲的次數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。在得出兩端都種棵數(shù)與段數(shù)之間的規(guī)律時，我先讓學(xué)生猜想，兩端都種時，棵樹和段數(shù)有什么關(guān)系？借助學(xué)生設(shè)計的植樹方案，他們都知道“棵數(shù)＝段數(shù)﹢1”，我并不忙著肯定學(xué)生的答案，而是讓他們畫各種線段圖來驗證自己的猜想。三、教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡單的實際問題。a：學(xué)生小組活動，教師巡視。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的