【正文】 。在得出兩端都種棵數(shù)與段數(shù)之間的規(guī)律時，我先讓學(xué)生猜想，兩端都種時，棵樹和段數(shù)有什么關(guān)系？借助學(xué)生設(shè)計的植樹方案，他們都知道“棵數(shù)＝段數(shù)﹢1”，我并不忙著肯定學(xué)生的答案，而是讓他們畫各種線段圖來驗證自己的猜想。因為前不久舟山新區(qū)剛剛成立，多數(shù)學(xué)生也知道這個消息，所以用新區(qū)招聘設(shè)計師設(shè)計植樹方案這個導(dǎo)入方式很有時代感，又緊扣主題。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？③把一根10米長的木頭鋸成5段，每鋸一段要8分鐘，鋸?fù)赀@根木頭要幾分鐘？五、課堂小結(jié)。（課件演示）。）師：其實生活中還有很多類似植樹這樣的問題，比如（1）排隊的時候，學(xué)生人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（2）爬樓梯的時候，樓層和層數(shù)的關(guān)系（3）手指個數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（4）據(jù)木頭的時候，據(jù)的次數(shù)和段數(shù)的關(guān)系（5）敲鐘的時候，敲的次數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。（補(bǔ)充板書：總長247。師：間距是5米。（學(xué)生獨立設(shè)計）2．反饋交流。（結(jié)合學(xué)生的回答板書：全長、間距）二、探索交流，解決問題。要求設(shè)計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。[教學(xué)重點]讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納出植樹問題中三種植樹類型中的棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決簡單的實際問題中去。數(shù)學(xué)》四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”例例2 [教學(xué)目標(biāo)]： 1．知識與技能目標(biāo)①讓學(xué)生通過生活中的事例，經(jīng)歷探索日常生活中的植樹問題，抽象出植樹問題模型的過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。二是練習(xí)設(shè)計不夠精。這節(jié)課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。在這個過程中，學(xué)生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。你能用今天所學(xué)的知識解決下面的問題嗎？ 3書109頁4題四、回顧總結(jié)，談收獲 板書設(shè)計植樹問題（兩端都栽）棵數(shù)=間隔數(shù)+1 教學(xué)反思“植樹問題” 原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數(shù)學(xué)廣角”中。（3）如果間距不是5米，會不會也有這個規(guī)律？小組合作探究，間距是10米、4米、2米的情況，完成表格。形成猜想（1）根據(jù)這些信息，你覺得這道題該怎樣解答？（2）把學(xué)生的不同想法展示出來?！窘虒W(xué)難點】讓學(xué)生體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)（五年級上冊）》第106頁例1 【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，掌握植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡單的新的實際問題。使學(xué)生體驗“化繁為簡”、“數(shù)形結(jié)合”、“一一對應(yīng)”等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)過程】一、情境導(dǎo)入，揭示課題?；睘楹啠?）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？（2）先在20米長的路上種一種。匯報展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對應(yīng)”思想，體會棵數(shù)比間隔數(shù)多1。其教學(xué)側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。因此，我在教學(xué)中設(shè)計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過程，從而建立“植樹問題”數(shù)學(xué)模型。三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。一是操作的實效性。因為希望把盡可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒有把握好教學(xué)時間。②讓學(xué)生通過實踐操作，學(xué)會利用線段圖理解和掌握植樹棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長之間的關(guān)系，找出解決問題的有效方法的能力。[教學(xué)難點]引導(dǎo)、幫助學(xué)生建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型，解決生活中的簡單問題。2013年4月1日師：大家愿意試試嗎？我們先來看看這份設(shè)計有什么要求。1．設(shè)計方案，動手種樹。師：先請同學(xué)們來說一說，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）（把同學(xué)們的方案張貼在黑板上）師：這3種方案都符合設(shè)計要求嗎？怎么檢驗間距是5米？（只要把這條線段平均分成4段的，間距就是5米）既然都符合要求，為什么需要樹的棵數(shù)不同? 生：栽的情況不同。你能給同學(xué)們指一指哪里是間距嗎？（生答略）師：嗯，很好！還有嗎？ 生：樹將路分成的段數(shù)是相同的。間距=段數(shù)，齊讀）師：理解這三個詞語的意思嗎？誰來解釋一下？看著這個關(guān)系式你還能想到哪個數(shù)量關(guān)系呢？（板書：段數(shù)間距=全長）三、歸納規(guī)律師：剛才，我們在小路的總長20米和間距為5米的情況下，分成了4段來植樹，如果兩端都栽，可以栽幾棵樹？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵樹，小路會被分成幾段呢？生：5段。我們把這類與間隔有關(guān)的問題統(tǒng)稱為植樹問題。①在2000米長的小路一邊安裝路燈，每隔50米裝一盞（兩端都裝），一共要裝多少盞？師：這是安裝路燈的問題，與植樹問題相似嗎？（相似）那什么相當(dāng)于“樹”、什么相當(dāng)于“兩棵樹之間的間隔”？生：“燈”相當(dāng)于“樹”、“兩盞燈之間的間隔”相當(dāng)于“兩棵樹之間的間隔”。師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲嗎？教學(xué)反思：、簡單有效的導(dǎo)入方式。雖然對部分學(xué)生來說有點困難，但對那些思維較敏捷的學(xué)生來說很有挑戰(zhàn)性，而且三種植樹類型也會在他們的設(shè)計中全部展現(xiàn)出來，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供充分的學(xué)習(xí)材料。通過自己的驗證，最終得出結(jié)論兩端都種時“棵數(shù)＝段數(shù)﹢1，段數(shù)=棵樹1”這個規(guī)律。植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，所以在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。，比如：導(dǎo)入的時候設(shè)計植樹方案，給的時間不多；畫線段圖驗證規(guī)律時，給的時間不多；最后一個環(huán)節(jié)做練習(xí)時，給的時間也不多，總覺得不是很扎實。二、教材目標(biāo)：，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。四、教學(xué)難點：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實際問題。：（1）體會“化繁為簡”思想：問題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。②匯報、展示：③小結(jié)：組織學(xué)生對不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。b：匯報：②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要 棵樹？小組合作完成探究，活動要求：1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。b：學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。，4秒敲完。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。同時開放“間隔的長度”，使學(xué)生能夠經(jīng)歷多次的體驗，發(fā)現(xiàn)隱含在幾個類似問題中的數(shù)學(xué)規(guī)律，為學(xué)生理解植樹中的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系提供思維建構(gòu)的支架。本節(jié)課根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點，借助操作、觀察、比較、分析和概況等數(shù)學(xué)活動，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)過程，從數(shù)學(xué)表象（操作模擬）、語言描述（“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”、“棵數(shù)比間隔數(shù)少1”“棵數(shù)等于間隔數(shù)”）、數(shù)量關(guān)系（間隔數(shù)+間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)）和算術(shù)算法四個不同層次和角度實現(xiàn)對植樹問題的建模。數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)的應(yīng)用將學(xué)生已有的知識經(jīng)驗轉(zhuǎn)化 為思維發(fā)展的生長點，借助數(shù)形結(jié)合，建立點數(shù)與植樹棵數(shù)、段數(shù)與間隔數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。二、教材目標(biāo)：，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。四、教學(xué)難點：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實際問題。：（1）體會“化繁為簡”思想：問題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。②匯報、展示：③小結(jié)：組織學(xué)生對不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。b：匯報：②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？小組合作完成探究，活動要求：1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。b：學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。，4秒敲完。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。課件出示植樹節(jié)圖標(biāo)，進(jìn)行簡單的環(huán)保教育?；睘楹啠?）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？（2）先在20米長的路上種一種。匯報展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對應(yīng)”思想，體會棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你能用今天所學(xué)的知識解決卡片后面的問題嗎？四、回顧總結(jié)，展望未來談收獲數(shù)學(xué)史上三