【正文】 做題時碰到類似的題目就不會感到疑惑和驚奇了，也會利用植樹問題的模型來解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。在得出兩端都種棵數(shù)與段數(shù)之間的規(guī)律時，我先讓學(xué)生猜想，兩端都種時，棵樹和段數(shù)有什么關(guān)系？借助學(xué)生設(shè)計的植樹方案，他們都知道“棵數(shù)＝段數(shù)﹢1”，我并不忙著肯定學(xué)生的答案，而是讓他們畫各種線段圖來驗證自己的猜想。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？③把一根10米長的木頭鋸成5段，每鋸一段要8分鐘，鋸?fù)赀@根木頭要幾分鐘？五、課堂小結(jié)。）師：其實生活中還有很多類似植樹這樣的問題，比如（1）排隊的時候，學(xué)生人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（2）爬樓梯的時候，樓層和層數(shù)的關(guān)系（3）手指個數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（4）據(jù)木頭的時候，據(jù)的次數(shù)和段數(shù)的關(guān)系（5）敲鐘的時候，敲的次數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。師：間距是5米。（結(jié)合學(xué)生的回答板書：全長、間距）二、探索交流，解決問題。[教學(xué)重點]讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納出植樹問題中三種植樹類型中的棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決簡單的實際問題中去。二是練習(xí)設(shè)計不夠精。四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。（3）如果間距不是5米，會不會也有這個規(guī)律？小組合作探究，間距是10米、4米、2米的情況，完成表格?！窘虒W(xué)難點】讓學(xué)生體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生體驗“化繁為簡”、“數(shù)形結(jié)合”、“一一對應(yīng)”等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法?；睘楹啠?）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？（2）先在20米長的路上種一種。其教學(xué)側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。一是操作的實效性。②讓學(xué)生通過實踐操作，學(xué)會利用線段圖理解和掌握植樹棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長之間的關(guān)系，找出解決問題的有效方法的能力。2013年4月1日師：大家愿意試試嗎？我們先來看看這份設(shè)計有什么要求。師：先請同學(xué)們來說一說，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）（把同學(xué)們的方案張貼在黑板上）師：這3種方案都符合設(shè)計要求嗎？怎么檢驗間距是5米？（只要把這條線段平均分成4段的，間距就是5米）既然都符合要求，為什么需要樹的棵數(shù)不同? 生：栽的情況不同。間距=段數(shù)，齊讀）師：理解這三個詞語的意思嗎？誰來解釋一下？看著這個關(guān)系式你還能想到哪個數(shù)量關(guān)系呢？（板書：段數(shù)間距=全長）三、歸納規(guī)律師：剛才，我們在小路的總長20米和間距為5米的情況下，分成了4段來植樹，如果兩端都栽，可以栽幾棵樹？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵樹，小路會被分成幾段呢？生：5段。①在2000米長的小路一邊安裝路燈，每隔50米裝一盞（兩端都裝），一共要裝多少盞？師：這是安裝路燈的問題，與植樹問題相似嗎？（相似）那什么相當(dāng)于“樹”、什么相當(dāng)于“兩棵樹之間的間隔”？生：“燈”相當(dāng)于“樹”、“兩盞燈之間的間隔”相當(dāng)于“兩棵樹之間的間隔”。雖然對部分學(xué)生來說有點困難，但對那些思維較敏捷的學(xué)生來說很有挑戰(zhàn)性，而且三種植樹類型也會在他們的設(shè)計中全部展現(xiàn)出來，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供充分的學(xué)習(xí)材料。植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，所以在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。二、教材目標(biāo)：，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。：（1）體會“化繁為簡”思想：問題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。b：匯報：②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要 棵樹？小組合作完成探究，活動要求：1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。，4秒敲完。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。同時開放“間隔的長度”，使學(xué)生能夠經(jīng)歷多次的體驗，發(fā)現(xiàn)隱含在幾個類似問題中的數(shù)學(xué)規(guī)律，為學(xué)生理解植樹中的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系提供思維建構(gòu)的支架。數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)的應(yīng)用將學(xué)生已有的知識經(jīng)驗轉(zhuǎn)化 為思維發(fā)展的生長點，借助數(shù)形結(jié)合，建立點數(shù)與植樹棵數(shù)、段數(shù)與間隔數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。四、教學(xué)難點：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實際問題。②匯報、展示：③小結(jié)：組織學(xué)生對不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。b：學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。課件出示植樹節(jié)圖標(biāo)，進(jìn)行簡單的環(huán)保教育。匯報展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對應(yīng)”思想，體會棵數(shù)比間隔數(shù)多1。反思本課教學(xué)過程，我覺得以下方面做得比較成功：一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過程中，學(xué)生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養(yǎng)。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調(diào)動學(xué)生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。教學(xué)目標(biāo) 知識與能使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象出數(shù)學(xué)模力目標(biāo) 型的過程，掌握植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡單的新的實際問題。學(xué)生理解手，他不但可以寫字、畫畫，間隔的概階段 還隱藏著一些數(shù)學(xué)知識，下面學(xué)生認(rèn)真聽取念。在學(xué)習(xí)中遇到復(fù)雜的問題，要從簡單的問題入手，好，請同學(xué)們快速的拿出昨天下發(fā)的任務(wù)單。解決實際問識，把知題。不好的予以糾正。小明家門前有一條35m 的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。了解間隔數(shù)與植樹棵樹之間的關(guān)系，能解答類似的簡單問題。生：一棵小樹五個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。師：那么四根手指呢？ 生：3個。有12根柱子。在數(shù)學(xué)里，一般把這種有關(guān)物體數(shù)和間隔數(shù)的問題，叫做植樹問題。提示：可以用尺子畫一條線段來代表20米長的小路，再用幾個短豎線來代表小樹苗。5=4（段）=4（棵）即有4段間隔，可以種4棵樹。生2：第二種情況是一端植一端不植，棵數(shù)=間隔數(shù)。師：對，我們學(xué)習(xí)的好伙伴聰聰。講解時以匯報的形式向聰聰說明，其他同學(xué)也傾聽?？粗@些鮮花，聰聰突然發(fā)現(xiàn)一個問題。（91）=16247。解題過程：12（51）=124=48（個）答：聰聰回家一共要上48個臺階。師：同學(xué)們今天表現(xiàn)真是太讓老師驚訝了，老師最后還有一個問題，就是我們今天所講的植樹問題，所研究的對象一定是樹嗎？生：不是。如果把這句話套用在我們數(shù)學(xué)上面，應(yīng)該怎么說呢？生：生活中并不是缺乏數(shù)學(xué)，而是缺乏發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛。必須在下一課時中加以補(bǔ)充。我們的聰聰就有一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛。那還可以是什么呢？學(xué)生列舉除了樹以外的其他例子，對于恰當(dāng)精彩的回答，要加肯定和表揚。這半天的時間，聰聰總共為我們提供了幾個數(shù)學(xué)問題呢？ 生：三個。師：聰聰放了學(xué)要回家了，當(dāng)他來到自己家住的樓下，突然又想到一個問題。每兩盆鮮花之間相隔幾米？師：同學(xué)們，你能回答聰聰發(fā)現(xiàn)的問題嗎？請大家把你們的想法用算式的形式寫到本子上。6=15（段）15+1=16（棵）答：一共需要栽16棵樹苗。（請出扮演聰聰?shù)耐瑢W(xué)，以下把這名同學(xué)稱為聰聰）聰聰和一群同學(xué)最近參加了一項校外的植樹活動，當(dāng)他們準(zhǔn)備要植樹時，突然發(fā)現(xiàn)不知道總共要植多少棵，大家能不能幫幫他們呢？聰聰，你把你們碰到的問題給大家介紹一下吧。師：在后兩種情況中，為什么會有不植的地方呢？不植的地方可能發(fā)生了什么情況呢？ 生：可能有障礙物或者建筑物。5=4（段）41=3（棵）即有4段間隔，可能種3棵樹。學(xué)生在小組內(nèi)用一張圖紙畫出三種植樹方案的示意圖。大家以前有沒有植過樹呢？生：有。有 11個間隔。師：哪位同學(xué)能把手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系說出來。師：猜出來了嗎？ 生：猜出來了。學(xué)習(xí)重點與難點：教學(xué)重點：理解植樹問題棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。教學(xué)中我先激勵學(xué)生自己做設(shè)計師，想辦法設(shè)計植樹方案，在學(xué)生自主探索的過程中很多學(xué)生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個就 是要栽5棵樹。一共要栽多少棵？（能力練習(xí)）一根木頭長10m,要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？（拓展練?xí)）鳳苑一周全長是280米，沿著它的這一圈每隔2米安裝了一個大理石欄桿，一共有多少個大理石欄桿？課堂小結(jié)2分鐘 六．課堂小結(jié)，暢談收獲 孩子們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢? 布置作業(yè)拓展練習(xí)課后自己動手研究一下得到解題方法，下節(jié)課匯報。小組