【正文】 做題時(shí)碰到類(lèi)似的題目就不會(huì)感到疑惑和驚奇了，也會(huì)利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。在得出兩端都種棵數(shù)與段數(shù)之間的規(guī)律時(shí)，我先讓學(xué)生猜想，兩端都種時(shí)，棵樹(shù)和段數(shù)有什么關(guān)系？借助學(xué)生設(shè)計(jì)的植樹(shù)方案，他們都知道“棵數(shù)＝段數(shù)﹢1”，我并不忙著肯定學(xué)生的答案，而是讓他們畫(huà)各種線(xiàn)段圖來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？③把一根10米長(zhǎng)的木頭鋸成5段，每鋸一段要8分鐘，鋸?fù)赀@根木頭要幾分鐘？五、課堂小結(jié)。）師：其實(shí)生活中還有很多類(lèi)似植樹(shù)這樣的問(wèn)題，比如（1）排隊(duì)的時(shí)候，學(xué)生人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（2）爬樓梯的時(shí)候，樓層和層數(shù)的關(guān)系（3）手指?jìng)€(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（4）據(jù)木頭的時(shí)候，據(jù)的次數(shù)和段數(shù)的關(guān)系（5）敲鐘的時(shí)候，敲的次數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。師：間距是5米。（結(jié)合學(xué)生的回答板書(shū)：全長(zhǎng)、間距）二、探索交流，解決問(wèn)題。[教學(xué)重點(diǎn)]讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納出植樹(shù)問(wèn)題中三種植樹(shù)類(lèi)型中的棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長(zhǎng)之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中去。二是練習(xí)設(shè)計(jì)不夠精。四、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類(lèi)相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。（3）如果間距不是5米，會(huì)不會(huì)也有這個(gè)規(guī)律？小組合作探究，間距是10米、4米、2米的情況，完成表格?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】讓學(xué)生體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”、“數(shù)形結(jié)合”、“一一對(duì)應(yīng)”等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。化繁為簡(jiǎn)（1）有沒(méi)有更直觀的方法來(lái)驗(yàn)證你的想法呢？（2）先在20米長(zhǎng)的路上種一種。其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生用畫(huà)圖的方法來(lái)驗(yàn)證猜想的合理性。一是操作的實(shí)效性。②讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，學(xué)會(huì)利用線(xiàn)段圖理解和掌握植樹(shù)棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長(zhǎng)之間的關(guān)系，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。2013年4月1日師：大家愿意試試嗎？我們先來(lái)看看這份設(shè)計(jì)有什么要求。師：先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹(shù)？（5棵，4棵，3棵）（把同學(xué)們的方案張貼在黑板上）師：這3種方案都符合設(shè)計(jì)要求嗎？怎么檢驗(yàn)間距是5米？（只要把這條線(xiàn)段平均分成4段的，間距就是5米）既然都符合要求，為什么需要樹(shù)的棵數(shù)不同? 生：栽的情況不同。間距=段數(shù)，齊讀）師：理解這三個(gè)詞語(yǔ)的意思嗎？誰(shuí)來(lái)解釋一下？看著這個(gè)關(guān)系式你還能想到哪個(gè)數(shù)量關(guān)系呢？（板書(shū)：段數(shù)間距=全長(zhǎng)）三、歸納規(guī)律師：剛才，我們?cè)谛÷返目傞L(zhǎng)20米和間距為5米的情況下，分成了4段來(lái)植樹(shù)，如果兩端都栽，可以栽幾棵樹(shù)？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵樹(shù)，小路會(huì)被分成幾段呢？生：5段。①在2000米長(zhǎng)的小路一邊安裝路燈，每隔50米裝一盞（兩端都裝），一共要裝多少盞？師：這是安裝路燈的問(wèn)題，與植樹(shù)問(wèn)題相似嗎？（相似）那什么相當(dāng)于“樹(shù)”、什么相當(dāng)于“兩棵樹(shù)之間的間隔”？生：“燈”相當(dāng)于“樹(shù)”、“兩盞燈之間的間隔”相當(dāng)于“兩棵樹(shù)之間的間隔”。雖然對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)困難，但對(duì)那些思維較敏捷的學(xué)生來(lái)說(shuō)很有挑戰(zhàn)性，而且三種植樹(shù)類(lèi)型也會(huì)在他們的設(shè)計(jì)中全部展現(xiàn)出來(lái)，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供充分的學(xué)習(xí)材料。植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類(lèi)相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，所以在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。二、教材目標(biāo)：，知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。：（1）體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想：?jiǎn)栴}導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹(shù)呢？突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。b：匯報(bào)：②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：開(kāi)放間隔的長(zhǎng)度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹(shù)，每隔 米植一棵，一個(gè)需要 棵樹(shù)？小組合作完成探究，活動(dòng)要求：1）自己選擇適合的間隔長(zhǎng)度，四人小組合作完成記錄表。，4秒敲完。通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)開(kāi)放“間隔的長(zhǎng)度”，使學(xué)生能夠經(jīng)歷多次的體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隱含在幾個(gè)類(lèi)似問(wèn)題中的數(shù)學(xué)規(guī)律，為學(xué)生理解植樹(shù)中的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系提供思維建構(gòu)的支架。數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)的應(yīng)用將學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化 為思維發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，借助數(shù)形結(jié)合，建立點(diǎn)數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)、段數(shù)與間隔數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹(shù)問(wèn)題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。②匯報(bào)、展示：③小結(jié)：組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書(shū)。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。本節(jié)課著重研究直線(xiàn)上植樹(shù)的情況。課件出示植樹(shù)節(jié)圖標(biāo)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的環(huán)保教育。匯報(bào)展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對(duì)應(yīng)”思想，體會(huì)棵數(shù)比間隔數(shù)多1。反思本課教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得以下方面做得比較成功：一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養(yǎng)。這有兩方面的原因：首先是我沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無(wú)從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模力目標(biāo) 型的過(guò)程，掌握植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生理解手，他不但可以寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)，間隔的概階段 還隱藏著一些數(shù)學(xué)知識(shí)，下面學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)取念。在學(xué)習(xí)中遇到復(fù)雜的問(wèn)題，要從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，好，請(qǐng)同學(xué)們快速的拿出昨天下發(fā)的任務(wù)單。解決實(shí)際問(wèn)識(shí)，把知題。不好的予以糾正。小明家門(mén)前有一條35m 的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。了解間隔數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系，能解答類(lèi)似的簡(jiǎn)單問(wèn)題。生：一棵小樹(shù)五個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。師：那么四根手指呢？ 生：3個(gè)。有12根柱子。在數(shù)學(xué)里，一般把這種有關(guān)物體數(shù)和間隔數(shù)的問(wèn)題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。提示：可以用尺子畫(huà)一條線(xiàn)段來(lái)代表20米長(zhǎng)的小路，再用幾個(gè)短豎線(xiàn)來(lái)代表小樹(shù)苗。5=4（段）=4（棵）即有4段間隔，可以種4棵樹(shù)。生2：第二種情況是一端植一端不植，棵數(shù)=間隔數(shù)。師：對(duì)，我們學(xué)習(xí)的好伙伴聰聰。講解時(shí)以匯報(bào)的形式向聰聰說(shuō)明，其他同學(xué)也傾聽(tīng)?？粗@些鮮花，聰聰突然發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題。（91）=16247。解題過(guò)程：12（51）=124=48（個(gè)）答：聰聰回家一共要上48個(gè)臺(tái)階。師：同學(xué)們今天表現(xiàn)真是太讓老師驚訝了，老師最后還有一個(gè)問(wèn)題，就是我們今天所講的植樹(shù)問(wèn)題，所研究的對(duì)象一定是樹(shù)嗎？生：不是。如果把這句話(huà)套用在我們數(shù)學(xué)上面，應(yīng)該怎么說(shuō)呢？生：生活中并不是缺乏數(shù)學(xué)，而是缺乏發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛。必須在下一課時(shí)中加以補(bǔ)充。我們的聰聰就有一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛。那還可以是什么呢？學(xué)生列舉除了樹(shù)以外的其他例子，對(duì)于恰當(dāng)精彩的回答，要加肯定和表?yè)P(yáng)。這半天的時(shí)間，聰聰總共為我們提供了幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？ 生：三個(gè)。師：聰聰放了學(xué)要回家了，當(dāng)他來(lái)到自己家住的樓下，突然又想到一個(gè)問(wèn)題。每?jī)膳桴r花之間相隔幾米？師：同學(xué)們，你能回答聰聰發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題嗎？請(qǐng)大家把你們的想法用算式的形式寫(xiě)到本子上。6=15（段）15+1=16（棵）答：一共需要栽16棵樹(shù)苗。（請(qǐng)出扮演聰聰?shù)耐瑢W(xué)，以下把這名同學(xué)稱(chēng)為聰聰）聰聰和一群同學(xué)最近參加了一項(xiàng)校外的植樹(shù)活動(dòng)，當(dāng)他們準(zhǔn)備要植樹(shù)時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)不知道總共要植多少棵，大家能不能幫幫他們呢？聰聰，你把你們碰到的問(wèn)題給大家介紹一下吧。師：在后兩種情況中，為什么會(huì)有不植的地方呢？不植的地方可能發(fā)生了什么情況呢？ 生：可能有障礙物或者建筑物。5=4（段）41=3（棵）即有4段間隔，可能種3棵樹(shù)。學(xué)生在小組內(nèi)用一張圖紙畫(huà)出三種植樹(shù)方案的示意圖。大家以前有沒(méi)有植過(guò)樹(shù)呢？生：有。有 11個(gè)間隔。師：哪位同學(xué)能把手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系說(shuō)出來(lái)。師：猜出來(lái)了嗎？ 生：猜出來(lái)了。學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹(shù)問(wèn)題棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中我先激勵(lì)學(xué)生自己做設(shè)計(jì)師，想辦法設(shè)計(jì)植樹(shù)方案，在學(xué)生自主探索的過(guò)程中很多學(xué)生采用了畫(huà)線(xiàn)段圖的方式，交流時(shí)利用多媒體再現(xiàn)線(xiàn)段圖，讓學(xué)生看到把一條線(xiàn)段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)就 是要栽5棵樹(shù)。一共要栽多少棵？（能力練習(xí)）一根木頭長(zhǎng)10m,要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡浚ㄍ卣咕毩?xí)）鳳苑一周全長(zhǎng)是280米，沿著它的這一圈每隔2米安裝了一個(gè)大理石欄桿，一共有多少個(gè)大理石欄桿？課堂小結(jié)2分鐘 六．課堂小結(jié)，暢談收獲 孩子們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢? 布置作業(yè)拓展練習(xí)課后自己動(dòng)手研究一下得到解題方法，下節(jié)課匯報(bào)。小組