【正文】 ）爬樓梯的時(shí)候，樓層和層數(shù)的關(guān)系（3）手指?jìng)€(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（4）據(jù)木頭的時(shí)候，據(jù)的次數(shù)和段數(shù)的關(guān)系（5）敲鐘的時(shí)候，敲的次數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。我們把這類與間隔有關(guān)的問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）四、練習(xí)。師：接下來(lái)我們就要應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題了。（課件演示）。①在2000米長(zhǎng)的小路一邊安裝路燈，每隔50米裝一盞（兩端都裝），一共要裝多少盞？師：這是安裝路燈的問(wèn)題，與植樹(shù)問(wèn)題相似嗎？（相似）那什么相當(dāng)于“樹(shù)”、什么相當(dāng)于“兩棵樹(shù)之間的間隔”？生：“燈”相當(dāng)于“樹(shù)”、“兩盞燈之間的間隔”相當(dāng)于“兩棵樹(shù)之間的間隔”。師：同學(xué)們能計(jì)算出一共要安裝多少盞燈嗎？（學(xué)生獨(dú)立完成）2000247。50＋1＝41（盞）②園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？③把一根10米長(zhǎng)的木頭鋸成5段，每鋸一段要8分鐘，鋸?fù)赀@根木頭要幾分鐘？五、課堂小結(jié)。師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲嗎？教學(xué)反思：、簡(jiǎn)單有效的導(dǎo)入方式。俗話說(shuō)：良好的開(kāi)端是成功的一半。所以創(chuàng)設(shè)有效的導(dǎo)入方式既能節(jié)約時(shí)間，又能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的思維。因?yàn)榍安痪弥凵叫聟^(qū)剛剛成立，多數(shù)學(xué)生也知道這個(gè)消息，所以用新區(qū)招聘設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)植樹(shù)方案這個(gè)導(dǎo)入方式很有時(shí)代感，又緊扣主題。雖然對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)困難，但對(duì)那些思維較敏捷的學(xué)生來(lái)說(shuō)很有挑戰(zhàn)性，而且三種植樹(shù)類型也會(huì)在他們的設(shè)計(jì)中全部展現(xiàn)出來(lái)，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供充分的學(xué)習(xí)材料。開(kāi)放性的設(shè)計(jì)使課堂成為充滿活力的空間，從而讓他們積極地去探究，使學(xué)生在課堂伊始就完整地體驗(yàn)了“植樹(shù)”這一實(shí)踐活動(dòng)。在得出兩端都種棵數(shù)與段數(shù)之間的規(guī)律時(shí)，我先讓學(xué)生猜想，兩端都種時(shí)，棵樹(shù)和段數(shù)有什么關(guān)系？借助學(xué)生設(shè)計(jì)的植樹(shù)方案，他們都知道“棵數(shù)＝段數(shù)﹢1”，我并不忙著肯定學(xué)生的答案，而是讓他們畫(huà)各種線段圖來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。通過(guò)自己的驗(yàn)證，最終得出結(jié)論兩端都種時(shí)“棵數(shù)＝段數(shù)﹢1，段數(shù)=棵樹(shù)1”這個(gè)規(guī)律。然后我又滲透一一對(duì)應(yīng)思想，讓學(xué)生明白原來(lái)植樹(shù)問(wèn)題也是可以用一一對(duì)應(yīng)來(lái)得出這個(gè)規(guī)律的。接下來(lái)的學(xué)習(xí)就自然而有效了，學(xué)生用一一對(duì)應(yīng)的方法得出“兩端都不種：棵數(shù)＝段數(shù)－1，段數(shù)=棵樹(shù)+1”和“只種一端：棵數(shù)=段數(shù)”這兩個(gè)規(guī)律。植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，所以在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我搜集了學(xué)生熟知的生活事件：（1）排隊(duì)的時(shí)候，學(xué)生人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（2）爬樓梯的時(shí)候，樓層和層數(shù)的關(guān)系（3）手指?jìng)€(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系（4）據(jù)木頭的時(shí)候，據(jù)的次數(shù)和段數(shù)的關(guān)系（5）敲鐘的時(shí)候，敲的次數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。然后逐一讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些事件中什么相當(dāng)于“樹(shù)”，什么相當(dāng)于“間隔”，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)凡是這類與間隔有關(guān)的問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。那么學(xué)生以后在做題時(shí)碰到類似的題目就不會(huì)感到疑惑和驚奇了，也會(huì)利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。，比如：導(dǎo)入的時(shí)候設(shè)計(jì)植樹(shù)方案，給的時(shí)間不多；畫(huà)線段圖驗(yàn)證規(guī)律時(shí)，給的時(shí)間不多；最后一個(gè)環(huán)節(jié)做練習(xí)時(shí)，給的時(shí)間也不多，總覺(jué)得不是很扎實(shí)。因?yàn)檫@塊內(nèi)容學(xué)生第一次接觸，所以答題的方式方法不太懂，特別是基礎(chǔ)較差的學(xué)生，再加上練習(xí)的難度偏深，部分同學(xué)是一知半解，不知道從何下手，所以老師應(yīng)該在黑板上示范板書(shū)一下，給學(xué)生提供答題模型，讓學(xué)生有所參考。總之，在今后的教學(xué)中一定要把扎實(shí)課堂放在首位，努力提高35分鐘的課堂效率。第三篇：植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)和反思“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁(yè)。二、教材目標(biāo)：，知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過(guò)程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹(shù)問(wèn)題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。五、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹(shù)和小路模型。六、教學(xué)過(guò)程：（一）問(wèn)題導(dǎo)入：出示謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì)是什么呢？教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔，并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”（二）探究新知： ：出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹(shù)的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過(guò)學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”并出示課題。：（1）體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想：?jiǎn)栴}導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹(shù)呢？突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這就是“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。（板書(shū)：化繁為簡(jiǎn)）（2）設(shè)計(jì)三種植樹(shù)方案：引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫(huà)一畫(huà)的形式，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹(shù)方案。①學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。②匯報(bào)、展示：③小結(jié)：組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。教師板書(shū)：兩端都種、只種一端、兩端不種（3）探究規(guī)律： ①求間隔數(shù)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)過(guò)程中的間隔，總結(jié)植樹(shù)棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”。在沒(méi)有植樹(shù)的棵數(shù)時(shí)，探究間隔數(shù)與全長(zhǎng)、間隔的關(guān)系。組織學(xué)生獨(dú)立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律 a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫(huà)線段或列算式。b：匯報(bào)：②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：開(kāi)放間隔的長(zhǎng)度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹(shù)，每隔 米植一棵，一個(gè)需要 棵樹(shù)？小組合作完成探究，活動(dòng)要求：1）自己選擇適合的間隔長(zhǎng)度，四人小組合作完成記錄表。2）小組選擇一種植樹(shù)方式進(jìn)行探究。3）可以借助擺學(xué)具、畫(huà)線段、數(shù)手指或列算式的方式。a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書(shū)。c：升華：三種情況結(jié)果不同，但是在求解過(guò)程也存在著相同，都是先計(jì)算20247。5，這就意味著解決植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。d：應(yīng)用：老師檢查同學(xué)們的植樹(shù)情況，他從第1棵樹(shù)走到第20棵樹(shù)時(shí)，一共走了多少米？（三）鞏固提升： ：下面每一題相當(dāng)植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況？（1）音樂(lè)中的“五線譜”（）（2）衣服上的紐扣（）（3）成語(yǔ)“一刀兩斷”（）（4）自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲（） ； ； 。，4秒敲完。12時(shí)敲12下，需要 秒。：（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺(tái)階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（）（2）一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（）。（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？（四）課堂總結(jié)：師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？生活中還有哪些類似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象呢？無(wú)論哪些問(wèn)題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘?！爸矘?shù)問(wèn)題”的教學(xué)反思本冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹(shù)的情況。關(guān)于本節(jié)課的幾點(diǎn)想法：一、在教材處理上，有效地整合教材，重視完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教材對(duì)“植樹(shù)問(wèn)題”共編排了三個(gè)例題，將植樹(shù)的三種情況分開(kāi)進(jìn)行教學(xué)，而本節(jié)課將例1中的“兩端都栽”的條件舍去，不加以限制，創(chuàng)設(shè)更為開(kāi)放的學(xué)習(xí)空間，促使學(xué)生主動(dòng)聯(lián)系生活實(shí)際，發(fā)現(xiàn)植樹(shù)中能夠出現(xiàn)的三種情況。同時(shí)開(kāi)放“間隔的長(zhǎng)度”，使學(xué)生能夠經(jīng)歷多次的體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隱含在幾個(gè)類似問(wèn)題中的數(shù)學(xué)規(guī)律，為學(xué)生理解植樹(shù)中的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系提供思維建構(gòu)的支架。希望能夠使學(xué)生在整體中加以比較，在比較中促進(jìn)知識(shí)的相互理解，獲取比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。二、在目標(biāo)定位上，適當(dāng)?shù)瘮?shù)量關(guān)系，凸顯學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，兒童的思維就得不 到發(fā)展。本節(jié)課根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，借助操作、觀察、比較、分析和概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)過(guò)程，從數(shù)學(xué)表象（操作模擬）、語(yǔ)言描述（“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”、“棵數(shù)比間隔數(shù)少1”“棵數(shù)等于間隔數(shù)”）、數(shù)量關(guān)系（間隔數(shù)+間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)）和算術(shù)算法四個(gè)不同層次和角度實(shí)現(xiàn)對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的建模。同時(shí)立足學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中做數(shù)學(xué)（同桌合