【正文】 共需要多少面彩旗?(兩端都插)(3)上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?(4)公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?(5)鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?(6)街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)(7)滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?(8)鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?(9)電線桿：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?(10)廣告牌：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?教學(xué)后記：本節(jié)課旨在通過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生主動探究和合作學(xué)習(xí)的精神，最終掌握植樹相關(guān)問題的解決辦法。總的來說，本節(jié)課學(xué)生參與面廣，積極性和主動性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，主要體現(xiàn)了以下幾點(diǎn)：一、動手操作、合作交流、探究規(guī)律：本節(jié)課，學(xué)生以小組為單位，利用手中的學(xué)具設(shè)計(jì)不同的植樹方案，有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學(xué)生在相互的表達(dá)和傾聽中促使思路的清晰化，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的形成，提高了學(xué)生的思維水平，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。二、練習(xí)的設(shè)計(jì)獨(dú)特、新穎、有梯度：本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過程，也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了有梯度的練習(xí)，體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問題，有效實(shí)現(xiàn)了生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競賽的方式，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。(數(shù)學(xué)競技場的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。)三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用：本節(jié)課，我通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作(模擬植樹)交流討論(植樹方案)得出結(jié)論(三種植樹問題的解決方法)應(yīng)用結(jié)論(解決生活中植樹的相關(guān)問題)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時的點(diǎn)撥。植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)4教材分析：植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等幾個層次，這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹問題，通過教學(xué)向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。學(xué)情分析：從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。設(shè)計(jì)理念：新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會，使他們有更多的機(jī)會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力”。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時，我主要運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個環(huán)節(jié)。一、通過觀看圖片為起點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的手為素材,讓學(xué)生感知間隔以及植樹與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。三、以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實(shí)質(zhì)。四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識。教學(xué)目標(biāo)：一、知識與技能性：，通過動手操作、小組合作的實(shí)踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。二、過程與方法：，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。三、情感態(tài)度與價值觀通過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重難點(diǎn)：一、教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題.運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問題的方法。二、教學(xué)難點(diǎn)理解間隔與棵樹之間的規(guī)律(棵數(shù)=間隔數(shù)+間隔數(shù)=全長247。間隔長)并能運(yùn)用規(guī)律解決抽象的植樹問題。教學(xué)方法：采用手指引出間隔，讓學(xué)生理解間隔，引出與間隔有關(guān)的植樹問題分組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用規(guī)律，解決問題回歸生活，實(shí)際應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件 多媒體設(shè)備教學(xué)過程一、新授師：植樹是一個非常有意義的活動，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們在勞動中得到鍛煉，而且，在植樹的過程中還蘊(yùn)含著很多很多的數(shù)學(xué)問題，怎么樣有興趣探討嗎?在學(xué)習(xí)之前先學(xué)習(xí)一下和植樹問題相關(guān)的知識 出示圖片(讓學(xué)了解間隔和間距)師：課件：在100米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)師：(生讀完)說說吧學(xué)校植樹都有哪些要求(指名回答)師：每隔5米種一課師：每隔五米指的是什么(點(diǎn)名回答)生：間隔師：這個詞不錯(板書間隔)。間隔指的是什么?生：兩棵樹之間的距離師：學(xué)校要求兩棵樹之間的距離是多少?生：5米師：還有哪些要求嗎?生：兩端都要栽。師：這個要求也很重要(板書兩端都要栽)說說是什么意思?生：兩頭都要栽師：你能用手比劃比劃嗎?生：能師：還有什么要求嗎?生：在100米的小路的一邊師：強(qiáng)調(diào)一邊就是一行讓學(xué)生試著獨(dú)自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結(jié)果222讓他們寫在黑板上)師：做完了嗎生:做完了師：做完了，看黑板，同樣的要求出現(xiàn)了三種不同的39。答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學(xué)校到底該買多少樹苗呢?三、合作探究、尋找規(guī)律小組探究，給予充分的時間。那咱們就4個人一個小組探究一下這個問題，聽要求，畫一畫，擺一擺或者模仿實(shí)際種一種!開始吧(這時教師下去指導(dǎo)巡視)師：大家往前看，大家探究出來結(jié)果了嗎?學(xué)校到底需要買多少棵樹?誰來說?(點(diǎn)名回答)生：我們小組討論的結(jié)果是21棵。師：同學(xué)們對于這個小組討論的結(jié)果21棵你們同意嗎?生:同意師：大家都是正確的你們小組使用什么樣的方法得出結(jié)論的呢?生：畫線段師：愿意展示給大家看嗎?大家注意聽，看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?生：總結(jié)先畫一條線段表示100米，100除以5是20個間隔師：是20個間隔嗎?你帶著同學(xué)數(shù)一數(shù)。20個間隔沒錯，那一定是21棵樹嗎?生：最后一棵沒加上師：你把什么當(dāng)成小樹啦?生：線段上的小端點(diǎn)師：數(shù)一數(shù)是21個嗎?生：是師：聽明白了嗎?有什么想問問他的嗎?還有沒有其他的方法?生：擺鉛筆，2根1個間隔3根2個間隔4根3個間隔5根4個間隔師：為什么加一呀生：最一開始的一根或者最后一根沒算師：也就是學(xué)校要求兩端都要栽師：當(dāng)做兩端都要栽的問題時 間隔數(shù)+1=棵數(shù)師：把復(fù)雜的問題簡單化這種思想很可貴，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，其他的組也是這么考慮的吧!看看這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程出示ppt棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=全長247。間隔長師：請同學(xué)們很自豪的把自己總結(jié)的規(guī)律讀一遍。一共需要多少棵樹苗。(學(xué)生操作、思考、教師巡視)師：有答案了嗎?誰愿意展示一下你的勞動成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來“改一改”嗎?師：6棵樹幾個間隔7棵呢99棵呢200棵呢8間隔幾棵樹呢50個間隔呢1000個間隔呢師：植樹問題不僅能解決植樹問題還能解決生活中的實(shí)際問題比如說安路燈在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學(xué)朗讀)能解決嗎?巡視過程中找41,82兩個答案師：同學(xué)們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個答案)你們同意那個?強(qiáng)調(diào)兩旁 乘2這個同學(xué)的錯誤正好提醒了我們做這類題的時候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學(xué)們?師：今年霧霾挺嚴(yán)重的剛剛還因?yàn)殪F霾放了假所以呀北辰區(qū)政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開設(shè)一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導(dǎo))師：誰說說你是怎么樣算的?生：181求出間隔數(shù)70017=11900(米)11900米=師：都對了嗎?生：做對了師：你們家里都有鐘表嗎?聽過鐘聲嗎?你聽當(dāng)當(dāng)這是幾時?生：2時師：當(dāng)當(dāng)當(dāng)，這是幾時?幾個間隔?在鐘聲里面也有數(shù)學(xué)問題一起看看誰能大聲朗讀?(出示ppt)廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完?師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內(nèi)解決，看看能不能解決。(巡視)同學(xué)們有結(jié)果了嗎?哪個小組愿意匯報?生：51=4 (個) 8247。4=2 (秒)121=11(個)112=22(秒)師：同學(xué)們說得真好總結(jié)：這節(jié)課大家都有什么收獲?兩端都要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)1板書設(shè)計(jì)：植 樹 問 題兩端都栽 棵樹 間隔數(shù)植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)目標(biāo)：1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：一、情境出示，設(shè)疑激趣教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？預(yù)設(shè)：5根教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？預(yù)設(shè)：間隔教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？預(yù)設(shè)：4個間隔教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？預(yù)設(shè)：4根間隔教師：4根手指之間有幾個間隔呢？預(yù)設(shè)：3個間隔教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)1.教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。（板書課題）二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？教師：告訴我們哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動手并提問完成）教師：這里的有幾個間隔？預(yù)設(shè)：4個教師：那你們能不能用一個數(shù)學(xué)式子來表示？預(yù)設(shè)：20247。5=4教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）預(yù)設(shè)：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。教師：4個間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的`單位是段。因此我們就得到了公式：全長247。間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？預(yù)設(shè)：5棵。教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問）預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）教師：為什么這樣列呢？預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚?。教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式）教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。例1：同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？（請同學(xué)上臺展示）三、利用新知，解決問題教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識幫老師解決幾個問題。教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)），掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說說），掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊(duì)伍有幾米呢？四、回顧思考，全課總結(jié)教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！五、逆向思考，拓展新知教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請看：，老師看見