【正文】 2根指頭，有幾沖突，激個(gè)間隔？5個(gè)手指呢？ 發(fā)學(xué)生求知的欲一、情景導(dǎo)學(xué) 望。認(rèn)真傾聽(tīng)積極如果小路的長(zhǎng)度改變，其主動(dòng)評(píng)價(jià)、質(zhì)小組匯報(bào)它條件不變，你能發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的疑。然后在班掌握好的個(gè)別小組的發(fā)現(xiàn)做到心中有上匯報(bào)。出示問(wèn)題：聽(tīng)，生匯報(bào)不到位時(shí)適時(shí)點(diǎn)撥。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。這樣就把整個(gè)分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程展示出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。師：老師這里帶來(lái)一則謎語(yǔ)，請(qǐng)大家來(lái)猜一猜。師：對(duì)，這個(gè)縫隙在數(shù)學(xué)上叫做間隔。大會(huì)堂前面有幾根柱子呢？請(qǐng)大家來(lái)數(shù)一數(shù)。其實(shí)，在我們的生活中，到處都有這樣的例子，（課件依次出示四張圖片）比如說(shuō)，學(xué)校操場(chǎng)四個(gè)乒乓球桌之間有三個(gè)間隔，樓房的樓層與樓層之間有間隔，公路兩旁的路燈之間有間隔，建筑物上鐵欄桿之間也有間隔……誰(shuí)還能舉出更多這樣的例子呢？學(xué)生舉例，只要符合有間隔的要求，教師便給予肯定的評(píng)價(jià)。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？師：哪位同學(xué)能說(shuō)一說(shuō)這道問(wèn)題里包含的數(shù)學(xué)信息？ 生：20米長(zhǎng)的小路，每隔5米栽一棵樹(shù)。5=4（段）4+1=5（棵）即有4段間隔，可以種5棵樹(shù)。師：同學(xué)們的匯報(bào)和表演都非常精彩，看來(lái)大家在下面都非常地用心。三、創(chuàng)設(shè)連續(xù)情境，解決一系列問(wèn)題課件出示問(wèn)題一：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)90米的小路同一側(cè)植樹(shù)，每隔6米栽一棵（兩端都栽），一共需要栽多少棵樹(shù)苗？課件出示課本上我們的小伙伴聰聰?shù)膱D片。其他同學(xué)在練習(xí)本上做題，每組二號(hào)在小黑板上做題。學(xué)生在第一個(gè)算式的基礎(chǔ)上寫(xiě)出第二個(gè)算式：16 2=32（棵）上板同學(xué)加以講解并向聰聰匯報(bào)。并把解題過(guò)程向聰聰加以匯報(bào)，其他同學(xué)傾聽(tīng)。并以匯報(bào)的形式面向聰聰加以講解。同學(xué)們是否還有點(diǎn)意猶未盡呢？老師這里還有兩個(gè)問(wèn)題，大家有沒(méi)有興趣搶答一下、生：有！出示兩個(gè)問(wèn)題： 49個(gè)人站成一隊(duì)，每?jī)扇酥g相隔1米，這個(gè)隊(duì)伍有多長(zhǎng)呢？一根10米長(zhǎng)的木頭，每2米鋸成一段，一共可以鋸幾段？一共鋸了幾次呢？ 學(xué)生快速搶答，教師評(píng)價(jià)并出示正確答案。師：對(duì)呀，讓我們?cè)俅握?qǐng)我們的聰聰走上講臺(tái)。學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果時(shí)，過(guò)于倉(cāng)促，后面學(xué)生的表演過(guò)于緊張匆忙，我當(dāng)時(shí)沒(méi)有充分進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)，沒(méi)有達(dá)到理想的效果。你們有信心做到嗎？生：有！師：真好！我相信，你們這些茁壯的樹(shù)苗，在學(xué)校和老師的細(xì)心培育下，并通過(guò)自己不懈的努力和拼搏，將來(lái)個(gè)個(gè)都將長(zhǎng)成參天大樹(shù)，成為祖國(guó)建設(shè)的棟梁之材！《植樹(shù)問(wèn)題》課后反思本節(jié)課在課堂教學(xué)中，前緊中松后緊，時(shí)間把握并沒(méi)有達(dá)到稱心如意的程度。師：看來(lái)大家都是非常認(rèn)真的好孩子，個(gè)個(gè)都像一棵棵茁壯的小樹(shù)苗。對(duì)于精彩的發(fā)言，教師給予肯定和表?yè)P(yáng)。我回家一共要上多少個(gè)臺(tái)階？師：你們能回答聰聰提出的問(wèn)題嗎？請(qǐng)大家把你的想法寫(xiě)到練習(xí)本上。學(xué)生在練習(xí)本上解決問(wèn)題，教師巡視。但是事情還沒(méi)有結(jié)束，聰聰和其他同學(xué)后來(lái)接到通知，什么通知呢？聰聰，還是你來(lái)說(shuō)吧。師：請(qǐng)大家?guī)吐斅斀獯鹣逻@個(gè)問(wèn)題，把你們解答的過(guò)程和結(jié)果寫(xiě)到練習(xí)本上。一個(gè)小小的植樹(shù)問(wèn)題，大家居然設(shè)計(jì)出了三種不同的方案，你們真有設(shè)計(jì)師的潛能。植樹(shù)人負(fù)責(zé)指揮和匯報(bào)，小樹(shù)苗配合植樹(shù)人的匯報(bào)。匯報(bào)的形式可以用投影儀展示，也可以用表演的形式。老師這里正好有一個(gè)植樹(shù)的問(wèn)題，需要大家開(kāi)動(dòng)腦筋去設(shè)計(jì)一下。生：柱子數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=間隔數(shù)1。師：看來(lái)我們小小的手指就包含著數(shù)學(xué)原理。生：手。教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件，畫(huà)圖用的紙，投影儀。改變間距后，段數(shù)和棵數(shù)相應(yīng)也發(fā)生了變化，緊接著提出問(wèn)題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹(shù)的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。5=4 41=3(棵)棵數(shù)=間隔數(shù)1 只栽一端： 4(棵)棵數(shù)=間隔數(shù)教學(xué)反思 本節(jié)課我注重學(xué)生的自主探索，讓學(xué)生體驗(yàn)探究之樂(lè)。課件出示問(wèn)題，學(xué)生解答，匯報(bào)解題方法。獨(dú)立完成后，知識(shí)的掌在小組內(nèi)認(rèn)真師深入到各小組中間，對(duì)交流自己的做握情況，小組合作學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)。中發(fā)現(xiàn)規(guī)學(xué)向大家匯報(bào)一下？ 律再來(lái)解階段 各小組在交流答復(fù)雜的請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)想一想，各自的發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，這10分鐘 在匯報(bào)的過(guò)程中，有什么共同基礎(chǔ)上達(dá)成共樣循序漸點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？ 識(shí)，并能進(jìn)行進(jìn)，學(xué)生明確分工。下面請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察,看誰(shuí)棵樹(shù)苗。教學(xué)策略與 新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地設(shè)計(jì)說(shuō)明手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。讓學(xué)生能夠理解植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。我設(shè)計(jì)了6道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。由于我把例題的數(shù)據(jù)改大了，因此在模擬實(shí)際畫(huà)圖時(shí)發(fā)生了矛盾，數(shù)字太大，不可能全部畫(huà)下來(lái)或是太麻煩、太浪費(fèi)時(shí)間了，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離的路用畫(huà)圖的方式得出結(jié)果。你能用今天所學(xué)的知識(shí)解決卡片后面的問(wèn)題嗎？四、回顧總結(jié)，展望未來(lái)談收獲數(shù)學(xué)史上三大難題之一“20棵樹(shù)問(wèn)題”的進(jìn)展結(jié)束語(yǔ)：二十一世紀(jì)的今天，20棵樹(shù)，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？希望就在同學(xué)們的身上。化繁為簡(jiǎn)（1）有沒(méi)有更直觀的方法來(lái)驗(yàn)證你的想法呢？（2）先在20米長(zhǎng)的路上種一種。感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。，4秒敲完。b：匯報(bào)：②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：開(kāi)放間隔的長(zhǎng)度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹(shù)，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹(shù)？小組合作完成探究，活動(dòng)要求：1）自己選擇適合的間隔長(zhǎng)度，四人小組合作完成記錄表。：（1）體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”思想：?jiǎn)栴}導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長(zhǎng)1260米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹(shù)呢？突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。二、教材目標(biāo)：，知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。本節(jié)課根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，借助操作、觀察、比較、分析和概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)過(guò)程，從數(shù)學(xué)表象（操作模擬）、語(yǔ)言描述（“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”、“棵數(shù)比間隔數(shù)少1”“棵數(shù)等于間隔數(shù)”）、數(shù)量關(guān)系（間隔數(shù)+間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)）和算術(shù)算法四個(gè)不同層次和角度實(shí)現(xiàn)對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的建模。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書(shū)。②匯報(bào)、展示：③小結(jié)：組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹(shù)問(wèn)題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。，比如：導(dǎo)入的時(shí)候設(shè)計(jì)植樹(shù)方案，給的時(shí)間不多；畫(huà)線段圖驗(yàn)證規(guī)律時(shí)，給的時(shí)間不多；最后一個(gè)環(huán)節(jié)做練習(xí)時(shí)，給的時(shí)間也不多，總覺(jué)得不是很扎實(shí)。通過(guò)自己的驗(yàn)證，最終得出結(jié)論兩端都種時(shí)“棵數(shù)＝段數(shù)﹢1，段數(shù)=棵樹(shù)1”這個(gè)規(guī)律。師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲嗎？教學(xué)反思：、簡(jiǎn)單有效的導(dǎo)入方式。我們把這類與間隔有關(guān)的問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。你能給同學(xué)們指一指哪里是間距嗎？（生答略）師：嗯，很好！還有嗎？ 生：樹(shù)將路分成的段數(shù)是相同的。1．設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹(shù)。[教學(xué)難點(diǎn)]引導(dǎo)、幫助學(xué)生建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。因?yàn)橄Ｍ驯M可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒(méi)有把握好教學(xué)時(shí)間。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“形成猜想—化繁為簡(jiǎn)—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過(guò)程，從而建立“植樹(shù)問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型。匯報(bào)展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對(duì)應(yīng)”思想，體會(huì)棵數(shù)比間隔數(shù)多1。【教學(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入，揭示課題。數(shù)學(xué)（五年級(jí)上冊(cè)）》第106頁(yè)例1 【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，掌握植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問(wèn)題。形成猜想（1）根據(jù)這些信息，你覺(jué)得這道題該怎樣解答？（2）把學(xué)生的不同想法展示出來(lái)。你能用今天所學(xué)的知識(shí)解決下面的問(wèn)題嗎？ 3書(shū)109頁(yè)4題四、回顧總結(jié)，談收獲 板書(shū)設(shè)計(jì)植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）棵數(shù)=間隔數(shù)+1 教學(xué)反思“植樹(shù)問(wèn)題” 原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問(wèn)題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。這節(jié)課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”例例2 [教學(xué)目標(biāo)]： 1．知識(shí)與技能目標(biāo)①讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例，經(jīng)歷探索日常生活中的植樹(shù)問(wèn)題，抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。要求設(shè)計(jì)植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。（學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)）2．反饋交流。（補(bǔ)充板書(shū)：總長(zhǎng)247。（課件演示）。因?yàn)榍安痪弥凵叫?