【正文】 2根指頭，有幾沖突，激個間隔？5個手指呢？ 發(fā)學生求知的欲一、情景導學 望。認真傾聽積極如果小路的長度改變，其主動評價、質(zhì)小組匯報它條件不變，你能發(fā)現(xiàn)植樹的疑。然后在班掌握好的個別小組的發(fā)現(xiàn)做到心中有上匯報。出示問題：聽，生匯報不到位時適時點撥。教學中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗的機會，為學生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經(jīng)歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。師：老師這里帶來一則謎語，請大家來猜一猜。師：對，這個縫隙在數(shù)學上叫做間隔。大會堂前面有幾根柱子呢？請大家來數(shù)一數(shù)。其實，在我們的生活中，到處都有這樣的例子，（課件依次出示四張圖片）比如說，學校操場四個乒乓球桌之間有三個間隔，樓房的樓層與樓層之間有間隔，公路兩旁的路燈之間有間隔，建筑物上鐵欄桿之間也有間隔……誰還能舉出更多這樣的例子呢？學生舉例，只要符合有間隔的要求，教師便給予肯定的評價。一共需要栽多少棵樹苗？師：哪位同學能說一說這道問題里包含的數(shù)學信息？ 生：20米長的小路，每隔5米栽一棵樹。5=4（段）4+1=5（棵）即有4段間隔，可以種5棵樹。師：同學們的匯報和表演都非常精彩，看來大家在下面都非常地用心。三、創(chuàng)設(shè)連續(xù)情境，解決一系列問題課件出示問題一：同學們在全長90米的小路同一側(cè)植樹，每隔6米栽一棵（兩端都栽），一共需要栽多少棵樹苗？課件出示課本上我們的小伙伴聰聰?shù)膱D片。其他同學在練習本上做題，每組二號在小黑板上做題。學生在第一個算式的基礎(chǔ)上寫出第二個算式：16 2=32（棵）上板同學加以講解并向聰聰匯報。并把解題過程向聰聰加以匯報，其他同學傾聽。并以匯報的形式面向聰聰加以講解。同學們是否還有點意猶未盡呢？老師這里還有兩個問題，大家有沒有興趣搶答一下、生：有！出示兩個問題： 49個人站成一隊，每兩人之間相隔1米，這個隊伍有多長呢？一根10米長的木頭，每2米鋸成一段，一共可以鋸幾段？一共鋸了幾次呢？ 學生快速搶答，教師評價并出示正確答案。師：對呀，讓我們再次請我們的聰聰走上講臺。學生匯報討論結(jié)果時，過于倉促，后面學生的表演過于緊張匆忙，我當時沒有充分進行現(xiàn)場指導，沒有達到理想的效果。你們有信心做到嗎？生：有！師：真好！我相信，你們這些茁壯的樹苗，在學校和老師的細心培育下，并通過自己不懈的努力和拼搏，將來個個都將長成參天大樹，成為祖國建設(shè)的棟梁之材！《植樹問題》課后反思本節(jié)課在課堂教學中，前緊中松后緊，時間把握并沒有達到稱心如意的程度。師：看來大家都是非常認真的好孩子，個個都像一棵棵茁壯的小樹苗。對于精彩的發(fā)言，教師給予肯定和表揚。我回家一共要上多少個臺階？師：你們能回答聰聰提出的問題嗎？請大家把你的想法寫到練習本上。學生在練習本上解決問題，教師巡視。但是事情還沒有結(jié)束，聰聰和其他同學后來接到通知，什么通知呢？聰聰，還是你來說吧。師：請大家?guī)吐斅斀獯鹣逻@個問題，把你們解答的過程和結(jié)果寫到練習本上。一個小小的植樹問題，大家居然設(shè)計出了三種不同的方案，你們真有設(shè)計師的潛能。植樹人負責指揮和匯報，小樹苗配合植樹人的匯報。匯報的形式可以用投影儀展示，也可以用表演的形式。老師這里正好有一個植樹的問題，需要大家開動腦筋去設(shè)計一下。生：柱子數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=間隔數(shù)1。師：看來我們小小的手指就包含著數(shù)學原理。生：手。教具學具準備：多媒體課件，畫圖用的紙，投影儀。改變間距后，段數(shù)和棵數(shù)相應也發(fā)生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。5=4 41=3(棵)棵數(shù)=間隔數(shù)1 只栽一端： 4(棵)棵數(shù)=間隔數(shù)教學反思 本節(jié)課我注重學生的自主探索，讓學生體驗探究之樂。課件出示問題，學生解答，匯報解題方法。獨立完成后，知識的掌在小組內(nèi)認真師深入到各小組中間，對交流自己的做握情況，小組合作學習進行指導。中發(fā)現(xiàn)規(guī)學向大家匯報一下？ 律再來解階段 各小組在交流答復雜的請同學們仔細想一想，各自的發(fā)現(xiàn)的問題，這10分鐘 在匯報的過程中，有什么共同基礎(chǔ)上達成共樣循序漸點和不同點呢？ 識，并能進行進，學生明確分工。下面請同學們仔細觀察,看誰棵樹苗。教學策略與 新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地設(shè)計說明手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。我設(shè)計了6道練習題，引導學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數(shù)學建模的重要意義。由于我把例題的數(shù)據(jù)改大了，因此在模擬實際畫圖時發(fā)生了矛盾，數(shù)字太大，不可能全部畫下來或是太麻煩、太浪費時間了，就此向?qū)W生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離的路用畫圖的方式得出結(jié)果。你能用今天所學的知識解決卡片后面的問題嗎？四、回顧總結(jié)，展望未來談收獲數(shù)學史上三大難題之一“20棵樹問題”的進展結(jié)束語：二十一世紀的今天，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？希望就在同學們的身上?；睘楹啠?）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？（2）先在20米長的路上種一種。感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，體會數(shù)學的價值，激發(fā)熱愛數(shù)學的情感。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。，4秒敲完。b：匯報：②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？小組合作完成探究，活動要求：1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。：（1）體會“化繁為簡”思想：問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導學生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。二、教材目標：，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。本節(jié)課根據(jù)教學內(nèi)容和學生的認知特點，借助操作、觀察、比較、分析和概況等數(shù)學活動，引領(lǐng)學生經(jīng)歷規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)過程，從數(shù)學表象（操作模擬）、語言描述（“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”、“棵數(shù)比間隔數(shù)少1”“棵數(shù)等于間隔數(shù)”）、數(shù)量關(guān)系（間隔數(shù)+間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)）和算術(shù)算法四個不同層次和角度實現(xiàn)對植樹問題的建模。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。判斷：鋸完一共需要10分鐘。b：學生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。②匯報、展示：③小結(jié)：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。四、教學難點：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學模型的實際問題。，比如：導入的時候設(shè)計植樹方案，給的時間不多；畫線段圖驗證規(guī)律時，給的時間不多；最后一個環(huán)節(jié)做練習時，給的時間也不多，總覺得不是很扎實。通過自己的驗證，最終得出結(jié)論兩端都種時“棵數(shù)＝段數(shù)﹢1，段數(shù)=棵樹1”這個規(guī)律。師：同學們，這節(jié)課我們學習了什么？你有什么收獲嗎？教學反思：、簡單有效的導入方式。我們把這類與間隔有關(guān)的問題統(tǒng)稱為植樹問題。你能給同學們指一指哪里是間距嗎？（生答略）師：嗯，很好！還有嗎？ 生：樹將路分成的段數(shù)是相同的。1．設(shè)計方案，動手種樹。[教學難點]引導、幫助學生建構(gòu)植樹問題的數(shù)學模型，解決生活中的簡單問題。因為希望把盡可能多的題型呈現(xiàn)給學生，所以沒有把握好教學時間。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應用價值。因此，我在教學中設(shè)計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應用規(guī)律”的教學流程，意在讓學生經(jīng)歷“猜想—驗證—建立數(shù)學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數(shù)學模型。匯報展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對應”思想，體會棵數(shù)比間隔數(shù)多1?！窘虒W過程】一、情境導入，揭示課題。數(shù)學（五年級上冊）》第106頁例1 【教學目標】使學生經(jīng)歷將實際問題抽象出數(shù)學模型的過程，掌握植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡單的新的實際問題。形成猜想（1）根據(jù)這些信息，你覺得這道題該怎樣解答？（2）把學生的不同想法展示出來。你能用今天所學的知識解決下面的問題嗎？ 3書109頁4題四、回顧總結(jié)，談收獲 板書設(shè)計植樹問題（兩端都栽）棵數(shù)=間隔數(shù)+1 教學反思“植樹問題” 原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數(shù)學廣角”中。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態(tài)度和精神。這節(jié)課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。數(shù)學》四年級下冊“數(shù)學廣角”例例2 [教學目標]： 1．知識與技能目標①讓學生通過生活中的事例，經(jīng)歷探索日常生活中的植樹問題，抽象出植樹問題模型的過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。要求設(shè)計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。（學生獨立設(shè)計）2．反饋交流。（補充板書：總長247。（課件演示）。因為前不久舟山新