312 類比推理 同步練習(xí)（北師大版選修1-2）-預(yù)覽頁
【正文】 S2＋ S3＋ S4 10．類比 “ 等差數(shù)列 ” 的定義，寫出 “ 等和數(shù)列 ” 的定義，并解答下列問題： 已知數(shù)列 {an}是等和數(shù)列，且 a1＝ 2，公和為 5，那么 a18＝ ________，這個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn的計(jì)算公式為 ________． 解析 定義 “ 等和數(shù)列 ” ：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一 項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和． 由上述定義，得 an＝ ??? 2， n為奇數(shù)，3， n為偶數(shù)， 故 a18＝ 3. 從而 Sn＝????? 52n－ 12， n為奇數(shù)52n， n為偶數(shù) . 答案 3 Sn＝????? 52n－ 12， n為奇數(shù)52n， n為偶數(shù) 11．觀察： ① tan 10176。tan 10176。＋ tan 10176。＋ 60176。＋ 5176。[(2n) 2 010]． 試求 2 010 2 010 的值． 解 由已知得： (2 1) 2 010＝ 1， (2 2) 2 010＝ (2 1＋ 2) 2 010 ＝ 3[(2 1) 2 010]＝ 3， (2 3) 2 010＝ (2 2＋ 2) 2 010 ＝ 3[(2 2) 2 010]＝ 32， ? (2 n) 2 010＝ [2 (n－ 1)＋ 2] 2 010＝ 3[2 (n－ 1) 2 010]＝ 3n－ 1，故 2 010 2 010＝ (2 1 004＋ 2) 2 010＝ 3[(2 1 004) 2 010]＝ 31 004.
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