【正文】 是“互為倒數(shù)”的。在第一個層次里，要求學(xué)生觀察互為倒數(shù)的兩個分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)它們的分子、分母剛好互換位置，一方面進(jìn)一步體會互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，另一方面找到了寫出一個數(shù)的倒數(shù)的方法。第三個層次理解0沒有倒數(shù)，并要求作出相應(yīng)的解釋。教學(xué)內(nèi)容以計(jì)算為主，包括分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘。乘法運(yùn)算的范圍從整、小數(shù)擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)，其意義、算法以及實(shí)際應(yīng)用都有較大的發(fā)展。如，例1從做綢花要用多少米綢帶的實(shí)際問題引出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算問題，把原來的乘法概念擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)范圍，激活已有的知識經(jīng)驗(yàn)；應(yīng)用同分母分?jǐn)?shù)加法的知識，體會并得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，既解決了做綢花的實(shí)際問題，又解決了新的計(jì)算課題。下圖是本單元教材里的計(jì)算知識結(jié)構(gòu)圖。前者在運(yùn)算意義上與整數(shù)乘法一致，算法是例1的重點(diǎn)。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)先教學(xué)基礎(chǔ)知識，再培養(yǎng)計(jì)算技能。第三，編排“倒數(shù)”知識，為分?jǐn)?shù)除法作準(zhǔn)備。二、例2——著重教學(xué)用乘法求一個數(shù)的幾分之幾是多少。六、例7——教學(xué)倒數(shù)的知識。一、與實(shí)驗(yàn)教材（《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級》，下同）的主要區(qū)別（一）倒數(shù)的認(rèn)識新版教材將“倒數(shù)的認(rèn)識”由原實(shí)驗(yàn)教材的“分?jǐn)?shù)乘法”單元移至“分?jǐn)?shù)除法”單元，并獨(dú)立編排為一小節(jié)，作為分?jǐn)?shù)除法的準(zhǔn)備內(nèi)容。因此，教學(xué)分?jǐn)?shù)除法的意義，可以用“同數(shù)連加”的實(shí)際例子引出兩道除法題來說明，也可以用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際例子引出除法題來說明。通過練習(xí)，使學(xué)生體進(jìn)一步體會到乘除法的互逆關(guān)系，明確分?jǐn)?shù)除法的意義。（三）用分?jǐn)?shù)除法知識解決實(shí)際問題分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際問題主要有兩種情況：一種是利用已學(xué)的數(shù)量關(guān)系直接列式解決實(shí)際問題，與分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法同步教學(xué)。只是這里的幾分之幾不是直接給出的，需要通過尋找數(shù)量與對應(yīng)分率之間的關(guān)系計(jì)算得到，顯然，解決問題的過程自然變得相對復(fù)雜。并用實(shí)例突出理解“互為倒數(shù)”的含義。接著總結(jié)找倒數(shù)的方法。教材分兩個層次編排：先解決分?jǐn)?shù)的分子能被整數(shù)整除的情況；再引出分子不能被整數(shù)整除的情況。在此基礎(chǔ)上，教材提出問題：“根據(jù)上面的折紙實(shí)驗(yàn)和算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”旨在啟發(fā)學(xué)生通過思考總結(jié)出一般的計(jì)算方法。由于學(xué)生對這一數(shù)量關(guān)系比較熟悉，所以列出分?jǐn)?shù)除法算式不會感到困難，這有利于把教學(xué)重點(diǎn)集中于計(jì)算方法的探索與理解。有了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理的鋪墊，教材在教學(xué)時，沒有呈現(xiàn)線段圖，而是通過提問“為什么寫成”，引導(dǎo)學(xué)生通過遷移類推，自行闡述算理。先分步列式，再列綜合算式解答。因此，教材依據(jù)“兒童體內(nèi)的水分約占體重的”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，利用已有知識畫線段圖，找到等量關(guān)系，列出方程并解出方程。例5：“已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實(shí)際問題本例是“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問題，是以例4為基礎(chǔ)，把條件稍做改變，形成稍復(fù)雜的問題。例6：“和倍、差倍”問題本例中包括兩個未知量，題中給出了這兩個未知量之間的兩種關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)這樣的關(guān)系列方程解答。教材給出了兩種解法，區(qū)別在于先設(shè)哪個量為未知數(shù)，然后利用兩個量的數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示出另一個量。通過學(xué)生之間的交流，發(fā)現(xiàn)雖然假設(shè)的公路具體長度不同，得到的結(jié)果卻是相同的，使學(xué)生產(chǎn)生探究原因的欲望。采用“工程問題”引出可用抽象的“1”來解決的問題，但并非是對工程問題進(jìn)行系統(tǒng)教學(xué)，而是要建立一種數(shù)量關(guān)系的模型。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是：體會分?jǐn)?shù)除法的意義；理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法；會解決一些和分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的實(shí)際問題。由于小數(shù)和整數(shù)都是按照十進(jìn)制位值原則書寫，所以小數(shù)乘法的豎式形式、乘的順序、積的對位與進(jìn)位都可仿照整數(shù)乘法的相應(yīng)規(guī)則進(jìn)行，只要處理好小數(shù)點(diǎn)就行了。因?yàn)樾?shù)的書寫方式、進(jìn)位規(guī)則均與整數(shù)相同，所以，教材緊扣兩者的密切聯(lián)系，在編排上注重應(yīng)用轉(zhuǎn)化和對比的方法，引導(dǎo)學(xué)生概括小數(shù)乘法的計(jì)算方法。在例3的教學(xué)中，教材也是通過兩個小朋友的對話引導(dǎo)學(xué)生思考：“兩個因數(shù)都是小數(shù)怎么計(jì)算呢？”“也可以把它們看作整數(shù)來計(jì)算嗎？”引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)例2的基礎(chǔ)上再一次用轉(zhuǎn)化的方法，將兩個因數(shù)同時轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再來進(jìn)行計(jì)算。在掌握了小數(shù)乘法計(jì)算的一般方法之后，教材以“非洲野狗追鴕鳥”的童話故事為背景，圖文并茂地引入小數(shù)倍的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生擴(kuò)充“倍”的認(rèn)識，從具體事件中領(lǐng)會“倍”不僅可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，有時用小數(shù)倍表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系更為直觀?！苯酉聛恚滩膭?chuàng)設(shè)了一個“緝毒犬查違禁品”的情境，為學(xué)生求積的近似數(shù)提供素材，同時讓學(xué)生了解到狗的嗅覺非常靈敏。在教學(xué)將整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)時，教材首先由小精靈直接說明“小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序跟整數(shù)是一樣的。在教學(xué)應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算時，教材安排了應(yīng)用乘法交換律和乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算的例子，使學(xué)生體會到根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行變換，可以使一些比較復(fù)雜的計(jì)算變得簡便。在“閱讀與理解”中，指導(dǎo)學(xué)生將繁雜的信息用表格的形式分類表示，清晰地呈現(xiàn)出各種信息之間的關(guān)系，尤其是單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系。分段計(jì)費(fèi)問題的本質(zhì)是分段函數(shù)問題，也是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到的實(shí)際問題，需要根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)信息確定如何分段，再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q。教材呈現(xiàn)了兩種不同的思路和方法，一種是按行駛里程（前3 km、后4 km）分段計(jì)算，另一種是先假設(shè)（）再調(diào)整（加上少算的）進(jìn)行計(jì)算。乘法分配律也是學(xué)生在這幾個定律中的難點(diǎn)。這樣的安排，利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、比較和總結(jié)的過程。