20xx年內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 5cm，側(cè)面積為 65πcm2，圓錐的母線是 cm． 16．（ 5 分）某司機(jī)駕車行駛在公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一行人，他迅速采取緊急剎車制動(dòng)．已知，汽車剎車后行駛距離 S（ m）與行駛時(shí)間 t（ s）之間的函數(shù)關(guān)系式為 S=﹣ 5t2+20t，則這個(gè)行人至少在 米以外，司機(jī)剎車后才不會(huì)撞到行人． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 44 分） 17．（ 8 分）已知拋物線 y=﹣ x2+2x+2． （ 1）寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2） 在如圖 3 的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 y=﹣ x2+2x+2 的圖象． 18．（ 8 分）如圖， AB 是 ⊙ O 的一條弦， OD⊥ AB，垂足為點(diǎn) C，交 ⊙ O 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 在 ⊙ O 上． （ 1）若 ∠ AOD=52176。點(diǎn) E 在 上，且 CD 切 ⊙ O 于點(diǎn) E，交 PA、 PB 于 C、 D 兩點(diǎn)，則 CD 的最小值是 ． 五、解答題（本大題共 3 小題，每小題 12 分，共 36 分．解答時(shí)必須寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟） 26．（ 12 分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無(wú)污染開始走 俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒 80 元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量 y（盒）與銷售單價(jià) x（元）有如下關(guān)系： y=﹣ 2x+320（ 80≤ x≤ 160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為 w 元． （ 1）求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大 ？最大利潤(rùn)是多少元？ （ 3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得 2400 元的銷售利潤(rùn)，又想買得快．那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 27．（ 12 分）如圖，在 ⊙ O 中，直徑 AB 經(jīng)過(guò)弦 CD 的中點(diǎn) E，點(diǎn) M 在 OD 上， AM的延長(zhǎng)線交 ⊙ O 于點(diǎn) G，交過(guò) D 的直線于 F，且 ∠ BDF=∠ CDB， BD 與 CG 交于點(diǎn)N． （ 1）求證： DF 是 ⊙ O 的切線； （ 2）連結(jié) MN，猜想 MN 與 AB 的位置有關(guān)系，并給出證明． 28．（ 12 分）如圖，拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與 x 軸分別交于點(diǎn) A、 B，與 y 軸交于點(diǎn)C，且 OA=1， OB= 3，頂點(diǎn)為 D，對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) Q． （ 1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) P 是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn) P 為圓心的圓經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)，且與直線 CD 相切，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) M，使 得 △ DCM∽△ BQC？如果存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2018 年四川省內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．（ 3 分）下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ） A． y=﹣ 4x+5 B． y=x（ 2x﹣ 3） C． y=（ x+4） 2﹣ x2 D． y= 【解答】解： A、 y=﹣ 4x+5 為一次函數(shù)； B、 y=x（ 2x﹣ 3） =2x2﹣ 3x 為二次函數(shù)； C、 y=（ x+4） 2﹣ x2=8x+16 為一次函數(shù)； D、 y= 不是二次函數(shù)． 故選： B． 2．（ 3 分）已知 ⊙ O 的半徑為 4cm，如果圓心 O 到直線 l 的距離為 ，那么直線 l 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是（ ） A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定 【解答】解： ∴⊙ O 的半徑為 4cm，如果圓心 O 到直線 l 的距離為 ， ∴ ＜ 4， ∴ 直線 l 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是相交， 故選： A． 3．（ 3 分）拋物線 y=﹣（ x﹣ 4） 2﹣ 5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是（ ） A．（ 4，﹣ 5），開口向上 B．（ 4，﹣ 5），開口向下 C．（﹣ 4，﹣ 5），開 口向上 D．（﹣ 4，﹣ 5），開口向下 【解答】解： ∵ 拋物線的解析式為 y=﹣（ x﹣ 4） 2﹣ 5， ∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，﹣ 5），開口向下． 故選： B． 4．（ 3 分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O， E 為 AD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若 ∠ CDE=80176。 D． 90176。 B． 30176?；?120176。 ∵ 四邊形 AEBF 為圓 O 的內(nèi)接四邊形， ∴∠ AFB+∠ AEB=180176。或 120176。； （ 2）根據(jù)勾股定理得， AC= = =4， ∵ AB 是 ⊙ O 的一條弦， OD⊥ AB， ∴ AB=2AC=2 4=8． 19．（ 8 分）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 x 軸交于點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 3，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0，﹣ 3）． （ 1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的二次 函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）連結(jié) CB、 CM，過(guò)點(diǎn) M 作 MN⊥ y 軸于點(diǎn) N，求證： ∠ BCM=90176。 ∴△ CNM 也是等腰直角三角形， ∴∠ NCM=45176。=90176。 ∴ PF= = = ． ∴ PF=PM． （ 2） PF=PM 仍然成立．理由如下： 過(guò)點(diǎn) P 作 PB⊥ AF 于點(diǎn) B． 當(dāng)點(diǎn) B 與點(diǎn) F 重合時(shí)， n= ， ∴ ﹣ m2+2m= ，解得， m= 或 ． ∴ PF= ， ∵ PM= ﹣ = ． ∴ PF=PM． 當(dāng)點(diǎn) B 與點(diǎn) F 不重合時(shí)，如圖． ∴ BF=|n﹣ |， BP=|m﹣ 1|， 在 △ BFP 中， ∠ PBF=90176。 ∵ OB=OC， ∴∠ OBC=∠ OCB= =30176。 PA=PB ∴△ PAB 是等邊三角形， ∴∠ PAB=60176。 即 ∠ ODF=90176。 ∴ AP2=AQ2+PQ2=[1﹣（﹣ 1） ]2+m2 ∴ （ 4﹣ m） 2=[1﹣（﹣ 1） ]2+m2． 整理，得 m2+8m﹣ 8=0 解得， m=﹣ 4177。 CD= ， ∴∠ CBQ=∠ CDM． ∴△ DCM∽△ BQC 分兩種 情況． 當(dāng) = 時(shí)， ∴ = ，解得 DM= ． ∴ QM=DQ﹣ DM=4﹣ = ． ∴ M1（ 1， ）． 當(dāng) 時(shí)， ∴ = ，解得 DM=3． ∴ QM=DQ﹣ DM=4﹣ 3=1． ∴ M2（ 1， 1）． 綜上，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1， ）或（ 1， 1）．
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