【正文】 BD， ∵ CE 丄 AB， ∴∠ E=90176。． 【解答】解：（ 1）設(shè)該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=a（ x+1）（ x﹣ 3）， ∵ 拋物線過點(diǎn)（ 0，﹣ 3）， ∴ ﹣ 3=a（ 0+1）（ 0﹣ 3）， ∴ a=1， ∴ y=（ x+1）（ x﹣ 3）， 即該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3， ∵ y=x2﹣ 2x﹣ 3=（ x﹣ 1） 2﹣ 4， ∴ M（ 1，﹣ 4）． （ 2） ∵ B（ 3， 0）， C（ 0，﹣ 3）． ∴ OB=OC， ∠ BOC=90176。 ∴∠ AFB=180176。或 120176。則 ∠ B 等于（ ） A． 60176。 C． 60176。2018 年四川省內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每 小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．（ 3 分）下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ） A． y=﹣ 4x+5 B． y=x（ 2x﹣ 3） C． y=（ x+4） 2﹣ x2 D． y= 2．（ 3 分）已知 ⊙ O 的半徑為 4cm，如果圓心 O 到直線 l 的距離為 ，那么直線 l 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是（ ） A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定 3．（ 3 分）拋物線 y=﹣（ x﹣ 4） 2﹣ 5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是（ ） A．（ 4，﹣ 5），開口向上 B．（ 4，﹣ 5），開口向下 C．（﹣ 4，﹣ 5），開口向上 D．（﹣ 4，﹣ 5），開口向下 4．（ 3 分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O， E 為 AD 延長線上一點(diǎn)，若 ∠ CDE=80176?；?120176。點(diǎn) E 在 上，且 CD 切 ⊙ O 于點(diǎn) E，交 PA、 PB 于 C、 D 兩點(diǎn)，則 CD 的最小值是 ． 五、解答題（本大題共 3 小題，每小題 12 分，共 36 分．解答時必須寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 26．（ 12 分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走 俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒 80 元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量 y（盒）與銷售單價 x（元）有如下關(guān)系： y=﹣ 2x+320（ 80≤ x≤ 160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為 w 元． （ 1）求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大 ？最大利潤是多少元？ （ 3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得 2400 元的銷售利潤，又想買得快．那么銷售單價應(yīng)定為多少元？ 27．（ 12 分）如圖，在 ⊙ O 中，直徑 AB 經(jīng)過弦 CD 的中點(diǎn) E，點(diǎn) M 在 OD 上， AM的延長線交 ⊙ O 于點(diǎn) G，交過 D 的直線于 F，且 ∠ BDF=∠ CDB， BD 與 CG 交于點(diǎn)N． （ 1）求證： DF 是 ⊙ O 的切線； （ 2）連結(jié) MN，猜想 MN 與 AB 的位置有關(guān)系，并給出證明． 28．（ 12 分）如圖，拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與 x 軸分別交于點(diǎn) A、 B，與 y 軸交于點(diǎn)C，且 OA=1， OB= 3，頂點(diǎn)為 D，對稱軸交 x 軸于點(diǎn) Q． （ 1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) P 是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn) P 為圓心的圓經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)，且與直線 CD 相切，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn) M，使 得 △ DCM∽△ BQC？如果存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 2018 年四川省內(nèi)江市資中縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．（ 3 分）下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ） A． y=﹣ 4x+5 B． y=x（ 2x﹣ 3） C． y=（ x+4） 2﹣ x2 D． y= 【解答】解： A、 y=﹣ 4x+5 為一次函數(shù)； B、 y=x（ 2x﹣ 3） =2x2﹣ 3x 為二次函數(shù)； C、 y=（ x+4） 2﹣ x2=8x+16 為一次函數(shù)； D、 y= 不是二次函數(shù)． 故選： B． 2．（ 3 分）已知 ⊙ O 的半徑為 4cm，如果圓心 O 到直線 l 的距離為 ，那么直線 l 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是（ ） A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定 【解答】解： ∴⊙ O 的半徑為 4cm，如果圓心 O 到直線 l 的距離為 ， ∴ ＜ 4， ∴ 直線 l 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是相交， 故選： A． 3．（ 3 分）拋物線 y=﹣（ x﹣ 4） 2﹣ 5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是（ ） A．（ 4，﹣ 5），開口向上 B．（ 4，﹣ 5），開口向下 C．（﹣ 4，﹣ 5），開 口向上 D．（﹣ 4，﹣ 5），開口向下 【解答】解： ∵ 拋物線的解析式為 y=﹣（ x﹣ 4） 2﹣ 5， ∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，﹣ 5），開口向下． 故選： B． 4．（ 3 分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O， E 為 AD 延長線上一點(diǎn)，若 ∠ CDE=80176。 B． 30176。 ∵ 四邊形 AEBF 為圓 O 的內(nèi)接四邊形， ∴∠ AFB+∠ AEB=180176。； （ 2）根據(jù)勾股定理得， AC= = =4， ∵ AB 是 ⊙ O 的一條弦， OD⊥ AB， ∴ AB=2AC=2 4=8． 19．（ 8 分）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 x 軸交于點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 3，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0，﹣ 3）． （ 1）求該拋物線所對應(yīng)的二次 函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）連結(jié) CB、 CM，過點(diǎn) M 作 MN⊥ y 軸于點(diǎn) N，求證： ∠ BCM=90176。=90176。 ∵ OB=OC， ∴∠ OBC=∠ OCB= =30176。 即 ∠ ODF=90176。 CD= ， ∴∠ CBQ=∠ CDM． ∴△ DCM∽△ BQC 分兩種 情況． 當(dāng) = 時， ∴ = ，解得 DM= ． ∴ QM=DQ﹣ DM=4﹣ = ． ∴ M1（ 1， ）． 當(dāng) 時， ∴ = ，解得 DM=3． ∴ QM=DQ﹣ DM=4﹣ 3=1． ∴ M2（ 1， 1）． 綜上，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1， ）或（ 1， 1）．