上海市楊浦區(qū)20xx年中考數(shù)學一模試卷（含解析）-預覽頁
【正文】 的性質(zhì)，利用表格找到二次函數(shù)的對稱點是解決此題的關鍵． 18．如圖， △ ABC中， AB=AC=5， BC=6， BD⊥ AC于點 D，將 △ BCD繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的大小與 ∠ CBA 相等，如果點 C、 D 旋轉(zhuǎn)后分別落在點 E、 F 的位置，那么 ∠ EFD 的正切值是 ． 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 作 AH⊥ BC于 H，延長 CD交 EF于 G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出 AH、BD、 CD、 AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到 ∠ FBD=∠ CBA，證明 FB∥ AH，根據(jù)四點共圓得到 ∠ EFD=∠ GBD，求出 tan∠ GBD即可． 【解答】 解：作 AH⊥ BC于 H，延長 CD交 EF于 G， ∵ AB=AC， ∴ BH=CH= BC=3， 由勾股定理得， AH= =4， BC AH= AC BD，即 6 4=5 BD， 解得， BD= ， ∴ CD= = ， AD= ， ∵∠ FBD=∠ CBA， ∴∠ FBE=∠ DBC， ∵∠ DBC+∠ C=90176。 ， ∴ F、 B、 D、 G四點共圓， ∴∠ EFD=∠ GBD， tan∠ GBD= = ， ∴∠ EFD的正切值是 ， 故答案為： ． 【點評】 本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的應用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵． 三、解答題 （本大題共 7題，滿分 78分） 19．（ 10分）（ 2017?楊浦區(qū)一模）如圖，已知 △ ABC中，點 F在邊 AB上，且 AF= AB、過A作 AG∥ BC交 CF的延長線于點 G． （ 1）設 = ， = ，試用向量 和 表示向量 ； （ 2）在圖中求作向量 與 的和向量． （不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量） 【考點】 *平面向量；作圖 — 復雜作圖． 【分析】 （ 1）證 △ AGF∽△ BCF 得 = = ，即 AG= CB，由 = （ ）可得答案； （ 2）延長 CB到 E，使 BE=AG，連接 AE，則 = ． 【解答】 解：（ 1） ∵ AG∥ BC， AF= AB， ∴△ AGF∽△ BCF， = ， ∴ = = ，即 AG= CB， ∴ = （ ） = ﹣ ； （ 2）如圖所示， = = ． 【點評】 本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及向量的運算、作圖，熟練掌握向量的基本運算法則是解題的關鍵． 20．（ 10分）（ 2017?楊浦區(qū)一模）已知拋物線 y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過點 B（﹣ 1， 0）和點 C（ 2，3）． （ 1）求此拋物 線的表達式； （ 2）如果此拋物線上下平移后過點（﹣ 2，﹣ 1），試確定平移的方向和平移的距離． 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 （ 1）待定系數(shù)法求解可得； （ 2）求出原拋物線上 x=﹣ 2時， y的值，若點（﹣ 2，﹣ 5）平移后的對應點為（﹣ 2，﹣ 1），根據(jù)縱坐標的變化可得其中的一種平移方式． 【解答】 解：（ 1）將點 B（﹣ 1， 0）、 C（ 2， 3）代入 y=﹣ x2+bx+c， 得： ， 解得： ， ∴ 此拋物線的表達式為 y=﹣ x2+2x+3； （ 2）在 y=﹣ x2+2x+3中，當 x=﹣ 2時， y=﹣ 4﹣ 4+3=﹣ 5， 若點（﹣ 2，﹣ 5）平移后的對應點為（﹣ 2，﹣ 1）， 則需將拋物線向上平移 4個單位． 【點評】 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及拋物線的平移，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵． 21．（ 10分）（ 2017?楊浦區(qū)一模）已知：如圖，梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠ ABD=∠ C， AD=4，BC=9，銳角 ∠ DBC的正弦值為 ． 求：（ 1）對角線 BD 的長； （ 2）梯形 ABCD的面積． 【考點】 梯形；解直角三角形． 【分析】 （ 1）求出 △ ABD∽△ DCB，得出比例式，即可得出答案； （ 2）過 D作 DE⊥ BC于 E，解直角三角形求出 DE，根據(jù)面積公式求出即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ AD∥ BC， ∴∠ ADB=∠ DBC， ∵∠ ABD=∠ C， ∴△ ABD∽△ DCB， ∴ = ， ∵ AD=4， BC=9， ∴ BD=6； （ 2） 過 D作 DE⊥ BC于 E， 則 ∠ DEB=90176。 ， ∠ CBF=60176。 ， ∴△ PDN∽△ MAO， ∴ = = = ， ∵ OM=2， OA=﹣ 4a﹣ 3， PN=1， ∴ P（ 1， a+3）， ∴ DN=﹣ a， ∵ OA=2DN， ∴ ﹣ 4a﹣ 3=﹣ 2a， ∴ a=﹣ ． （當點 A在 y的正半軸上時，方法類似，求得 a=﹣ ）． 【點評】 本題考查拋物線與 x軸的交點、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型． 25．（ 14分）（ 2017?楊浦區(qū)一模）在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， AC=BC=2， ∴∠ BAC=∠ ABC=45176。 ， ∴ FG=BG=2﹣ x﹣ m， 在 Rt△ FMG中， tan∠ M= = ， 在 Rt△ MNB中， tan∠ M= = ， ∴ ， ∴ m= ， ∴ y=S△ MPF= MP?FG= 2x = （ 0＜ x＜ 2）； （ 3） △ AEF∽△ BAM 理由：如圖 3，連接 AM， AP， AN， BN， ∵ 點 P關于直線 AC、 AB的對稱點分別為 M、 N， ∴ AM=AP=AN． ∠ MAC=∠ PAC， ∠ PAB=∠ NAB， ∵∠ BAC=∠ PAC+∠ PAB=45176。 ， ∴△ AEF∽△ BAM．
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