【正文】 （讀作“ A并 B”），即 A∪ B={x|x∈ A或 x∈ B}。 x∈ A或 x∈ B 的“或”代表了三層含義：即下圖所示。 ② 用例舉法求兩個集合的并集，只需把兩個集合中的所有元素不重復(fù)的一一找出寫在 大括號中即可。（補(bǔ)充） 解： A∪ B={x|x是銳角三角形 }∪ {x|x是鈍角三角形 }={x|x是斜三角形 }。（課本 P12 例 4） [說明 ] 解題的關(guān)鍵是讀懂描述法表示集合的含義。 五、課后作業(yè) 書面作業(yè)：習(xí)題 ,5,6,7,8,9 思考題：設(shè)集合 M={x|x2},P={x|x3},則“ x∈ M 或 x∈ P”是“ x∈ M∩ P”的什么條件？（ “x∈ M 或 x∈ P”是“ x∈ M∩ P”的必要不充分條件） 思考題：設(shè)集合 A={4， 2m1,m2}， B={9， m5， 1m}，又 A∩ B={9},求實(shí)數(shù) m 的值 . x0 1 32 1 2 解：∵ A∩ B={9}， A={4， 2m1,m2}， B={9， m5， 1m}，∴ 2m1=9 或 m2=9，解得 m=5或 m=3 或 m=3. 若 m=5，則 A={4， 9， 25}， B={9， 0， 4}與 A∩ B={9}矛盾； 若 m=3，則 B 中元素 m5=1m=2，與 B 中元素互異矛盾； 若 m=3，則 A={4， 7， 9}， B={9， 8， 4}滿足 A∩ B={9}.∴ m=3。 ①中的“且”字，它說明 的任一元素 都是 A與 B 的公共元素。因此，是由所有至少屬于 A， B 兩者之一的元素組成的集合。 由所有屬 于集合 A或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合，叫做 A與 B 的并集。用圖示法表示集合 之間的關(guān)系有兩層意思：一方面給定一個集合或集合之間的運(yùn)算關(guān)系，會用圖示法（即維恩圖）表示；另一方面給出一個維恩圖，會用集合表示圖中指定的部分（如陰影部分）。 1． 3(2)集合的運(yùn)算（全集、補(bǔ)集） 一、教學(xué)內(nèi)容分析 子集概念是本 章在介紹了集合概念后，從討論集合與集合之間的包含與相等的關(guān)系入手，給出子集的概念。 正確運(yùn)用子集、補(bǔ)集的概念，是用集合觀點(diǎn)分析、解決問題的重要內(nèi)容， 學(xué)好它們，可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言，更好地使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題，更好地運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問題。補(bǔ)集的有關(guān)性質(zhì)。 概念形成 ? 全集定義 如果一個集合含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，記作 U。 （上圖陰影部分即表示 A在 U中補(bǔ)集 CuA。 例 2：設(shè) U=R， A=? ?21 ??xx ，寫出 CuA。（補(bǔ)充） ① U= }{ Rxx ? ② U= }0{ ?xx ③ U= }2{ ?xx (畫數(shù)軸 ) 解：① CuA= }2{ ?xx ② U= }20{ ?? xx ③ U= }2{ ?xx [說明 ]補(bǔ)集是相對于某個確定全集而言的，因此討論補(bǔ)集的前提就是全集是什么？全集不A U CUA 運(yùn)用與深化 (例題解析、鞏固練習(xí) ) 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 同，導(dǎo)致補(bǔ)集不同。 ③ 提高符號表達(dá)能力。則 CuA= 。 （ 3）： CuA=U （ 4）： a2+2a+1=5； a=1177。 注重一些特殊結(jié)論在以后解題中應(yīng)用。其次，可以充分利用 文氏圖的直觀性，形象地說明全集、補(bǔ)集，這樣處理，學(xué)生對這些概念就容易接受，而且還可以通過對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)這些概念所具有的某些重要性質(zhì)。 舉例如下，請同學(xué)們思考其結(jié)果 。 ⑷若 U={1， 3， a2+2 a +1}， A={1， 3}，則 CuA={5},則 a =_______。 評析： 例 ⑴解： CSA={2} 主要是比較 A及 S 的區(qū)別 。 此題解決過程中滲透分類討論思想 。 推出關(guān)系是數(shù)學(xué)證明中最重要的邏輯關(guān)系。 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式 ；知道推出關(guān)系的概念，理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；掌握等價關(guān)系的概念，初步掌握反證法。真命題：正確的命題。 二、講授新課 1．命題 例 1： 下列語句哪些不是命題，哪些是命題？如果是命題，那么它們是真命題還是假命題？為什么？（課本例題） 5的自然數(shù)能被 5整除； ； ； ； ？ 解： ： 它可以寫成 10k+5的形式（ k是非負(fù)整數(shù)），而 10k+5=5（ 2k+1），所以 10k+5能被 5整除。 結(jié)論： ①命題必定由條件與結(jié)論兩部分組成。 ????????同一法反證法間接證明 直接證明 例 2： 設(shè)α表示“兩個角是對頂角”，β表示為“兩個角相等”，問能用“ ?”表示α、β之間關(guān)系嗎？（補(bǔ)充例題） 解：α ?β關(guān)系成立，但反過來不行。 （“α ?β”） 3. α： BA? ，β： ABA ?? 。在推出關(guān)系的教學(xué)中 ,要強(qiáng)調(diào)命題的條件和結(jié)論 ,要結(jié)合并集的概念強(qiáng)調(diào)“或 ”的三層含義。 (2)命題的形式及等價關(guān)系 一、教學(xué)內(nèi)容分析 教材介紹了四種命題的構(gòu)成及等價命題的概念，這給我們今后證明一個命題為真（假）命題可轉(zhuǎn)化該命題的等價命題（通常是逆否命題）為真（假）命題提供了理論依據(jù)。 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 概念解釋 復(fù)習(xí)引入 四種命題 (等價命題 ) 例題解析 理解四種命題的關(guān)系； 體會反證法的理論依據(jù)。并且它們 互為逆命題。 （ 3）如果將命題的條件和結(jié)論互換并取原來的否定形式，即條件是“四邊形對角不互補(bǔ)”，結(jié)論是“四邊形不內(nèi)接于 圓”，那么就可得到一個新命題：“對角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓”。（課本例題） 命題 A：如果兩個三角形全等，那么它們面積相等； 命題 B：如果一個三角形兩邊相等，那么這兩邊所對的角也相等。（補(bǔ)充） ①負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； ② 正方形的四條邊相等； ③若 a=0，則 ab=0； ④若 a=b，則 ac=bc； ⑤全等三角形一定相似； ⑥末位數(shù)字是零的自然數(shù)能被 5整除； ⑦對頂角相等； ⑧過半徑的端點(diǎn)不與半徑垂直的直線，不是這個圓的切線； [說明 ] 原命題為真，它的逆命題不一定為真。 關(guān)于等價命題 概念引入（見上） 概念形成 如果 A ,B 是兩 個命題， ABBA ?? , ，那么 A ,B 叫做 等價命題。在證明一個數(shù)學(xué)命題時，如果運(yùn)用直接證明法比較困難或難以證明時，可運(yùn)用反證法進(jìn)行證明。 五 、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1） 由命題的條件、結(jié)論的改變，構(gòu)成四種命題形式：原命題、逆命題、否命題和逆否命題。 2） 另外，在寫一個已知命題的否命題或逆否命題時，要把一個斷語 ? 正確地變成它的否定斷語 ?? ，初學(xué)者在這些地方時常出錯。 能能 夠夠 在在 簡簡 單單 的的 問問 題題 情情 境境 中中 判判 斷斷 條條 件件 的的 充充 分分 性性 、 必必 要要 性性 。 二、概念形成 首先請同學(xué)們判斷下列命題的真假 (1)若 兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。 解答： 命題（ 2）、（ 3）、（ 4）為真。 （ 3） 某個整數(shù)能夠被 4整除 ?則這個整數(shù)必是偶數(shù)； （ 4） ab=0 ? a=0。 ② 可進(jìn)一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。 回答上述問題（ 1）、（ 2）中的條件關(guān)系。 (2)必要不充分條件，即α ?β ,而β ?α 。 （ 3）“ a+b2”是“ a1,b1”什么條件。 [說明 ]① 如果把命題條件與結(jié)論分別記作α與β，則既要對“α ?β”進(jìn)行判斷，又要對“β ?α”進(jìn)行判斷。（補(bǔ)充例題） [說明 ]① 圖中含有兩個開關(guān)時， p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。 （ 2）驕兵必?cái)?。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。 ② 考察 p q和 q p的真假。 六、課后 作業(yè) 書面作業(yè)：課本 P/24習(xí)題 —— 1， 2， 3。 由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。 三、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)引入 問：一個命題條件的充分性和必要性可分為四類，有哪四類？ 答：充分不必要條件；必要不充分條件；既充分又必要條件；既不充分也不必要條件。 (3)若三角形的三條邊相等，則三角形的三個角相等。 充要條件定義 一般地，如果既有α ?β，又有β ?α，就記作：α ?β（“ ?”叫做等價符號），那么α既是β的充分條件，又是β的必要條件，我們稱為α是β的充分而且必要條件，簡稱充要條件。 三、概念運(yùn)用與深化（例題解析） 例 1： 指出下列各組命題中，α是β的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種）？（補(bǔ)充例題） （ 1）α： (x2)(x3)=0；β： x2=0. （ 2）α：同位角相等；β：兩直線平行。 （ 2）因同位角相等 ?兩直線平行，所以α是β的充要條件。 [說明 ]① 可組織學(xué)生通過討論解答各題。 綜上所述“ 042 ?? acb ”是“方程 02 ??? cbxax 有兩個相等的實(shí)數(shù)根”的充要條件。（必要不充分 條件） (3)x既是 2的倍數(shù)也是 3的倍數(shù)，則 x是 6的倍數(shù)。② 考察 p?q和 q?p的真假。 六、課后作業(yè) 書面作業(yè)：習(xí)題 4,5,6,7,8,9 完成下列表格 α β α是β的什么條件 n是自然數(shù) n是整數(shù) x5 x3 m、 n是奇數(shù) m +n是偶數(shù) ab a2b2 思考題：設(shè)集合 M={x|x2},P={x|x3},則“ x∈ M或 x∈ P” 是“ x∈ M∩ P” 的什么條件？（ “x ∈ M或 x∈ P” 是“ x∈ M∩ P”的必要不充分條件） 七、 設(shè)計(jì)說明 1． 在理解充要條件意義時，應(yīng)明確若α是β的充要條件，則β也是α的充要條件。 3． 回答α是β的什么條件時，應(yīng) 從 α是β 的充分但不必要條件，必要但不充分條件，充要條件，即不充分又不必要條件 4 個方面進(jìn)行明確敘述 。把課堂由老師當(dāng)演員轉(zhuǎn)為學(xué)生當(dāng)演員，以學(xué)生為主，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)題，自我感 知 數(shù)字美 ， 從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力 。 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：集合間的包含關(guān)系與推出關(guān)系的理解與運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：子集與推出關(guān)系等價性 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 課程引入 1．復(fù)習(xí)充分、必要條件 2． 引例 ： 用“ ? ”，“ ? ”，“ ? ”，“ ? ”填空： (1)｛ xx 是奉賢人｝ ________｛ xx 是上海人｝ 我是奉賢人 ________ 我是上海人 (2)x5 ________ x3 {x|x5} ________ {x|x3} (3){x|x2=1}_______{x|x=1} x2=1 _______ x=1 3．討論 從上述引例中，子集與推出關(guān)系有怎樣的聯(lián)系？ 我們可以發(fā)現(xiàn)，將符合具有性質(zhì)α的元素的集合記為 A，將符合具有性質(zhì)β元素的集合記為 B，若 A? B，則α ? β；反之，若α ? β，則 A? B。 2. 例題分析 例 1：請同學(xué)們四人一組，每人舉出α、β，然后利用集合與推出關(guān)系共同討論α 是β的什么條件？ (學(xué)生自行給出，小組研究 ) 結(jié)論： (1) A? B? α是β的充分條件； (2) A? B? α是β的必要條件； (3) A B? α是β的充分非必要條件； (4) A B? α是β的必要非充分條件； (5) A＝ B? α是β的充要條件。 五、作業(yè)布置 習(xí)題冊 P9(習(xí)題 A組 ) 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)， 本堂課主要采用啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)方式，以教師的設(shè)問為開始，以學(xué)生的探究為主線，將“問題探索”的過程還給學(xué)生，結(jié)合師生、生生的互動交流，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”啟發(fā)引導(dǎo)他們?nèi)シ治鰡栴}，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人，主動地和生動地進(jìn)行認(rèn)知建構(gòu)，從中體驗(yàn)到知識的獲得過程。 等價性的證明對學(xué)生而言，既抽象又難以理解，為了降低難度，在具體教學(xué)中我適當(dāng)設(shè)置設(shè) A＝ {a|a具有性質(zhì)α }， B＝ {b|b具有性質(zhì)β }， 則 A? B 與α ? β等價。 以例 1為載體，通過學(xué)生思考，分組討論自行解決問題，并通過對概念的進(jìn)一步剖析，將子集與推出關(guān)系的等價轉(zhuǎn)化為子集與條件關(guān)系的等價，使學(xué)生對集合的包含關(guān)系與條件推出關(guān)系有了更為確切的理解。在第一章中，繼集合的有關(guān)內(nèi)容、四種命題形式、充分條件與必要條件之后進(jìn)行學(xué)習(xí)，將集合與命題加以溝通，融為一體，是對本章