高二數(shù)學平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用-預覽頁
【正文】 a與 b的夾角 θ= , 則 a與 b垂直 ,記作 . OA OBa⊥ b 非零 0176。 90176。 ≤θ90176。時 ,它是 . ② ae= . (2)a⊥ b ab= . 特別地 :a (2)(λa)b= . (2)|a|= , |b|= . (3)a⊥ b . (4)若 a與 b夾角為 θ,則 cos θ= . (5)若 c的起點坐標和終點坐標分別為 (x1,y1),(x2,y2), 則 |c|= . ?ab) a (4)把運算結果 “ 翻譯 ” 成 . 幾何關系 聯(lián)系 向量問題 向量運算 基礎達標 1.(2020重慶改編 )若向量 a=(3， m)， b=(2， 1)， a b=0，則實數(shù) m的值為 ________． 解析：因為 a(－ 3e1＋ 2e2) ＝－ 6e－ 2e＋ 7e1b－ a2＝ 2， 所以 a 1，上式不成立 )， ∴ tanθ＝ . AC BC 2 2 2 2( 2 sin 1 ) c o s ( 2 sin ) ( c o s 1 )? ? ? ?? ? ? ? ?12ACBC(2)∵ ＝ (1,0)， ＝ (0,1)， ＝ (2sinθ， cosθ)， ∴ ＝ (1,2)． ∵ ， ∴ 2sinθ＋ 2cosθ＝ 1， ∴ sinθ＋ cosθ＝ ， ∴ (sinθ＋ cosθ)2＝ ， ∴ sin2θ＝ . OA OB OC2OA OB?( 2 ) 1O A O B O C? ? ?121434?題型二 模長與垂直問題 【 例 2】 已知 |a|=4， |b|=8， a與 b的夾角是 120176。b＋ b2＝ 16＋ 2 (－ 16)＋ 64＝ 48， ∴ |a＋ b|＝ 4. ∵ |4a－ 2b|2＝ 16a2－ 16a(b＋ c)＝ cosαcosβ－ cosα＋ sinαsinβ＝ cos(α－ β)－ cosα. ∵ a⊥ (b＋ c)， ∴ a(cos β－ 1， sin β) ＝ cos β＋ sin β－ . ∵ a⊥ (b＋ c)， ∴ ab＋ |b|2＝ 2|a|2＋ 2 |a|2＝ 3|a|2， 所以 |a＋ b|＝ |a|. 設 a與 a＋ b的夾角為 θ，則 cos θ＝ ＝ ＝ ， 由于 0176。| || |??a aba ab221 223| |?aaa32方法二：設 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， 由 |a|＝ |b|＝ |a－ b|，得 |a|2＝ |b|2， |a－ b|2＝ a2－ 2a . 22113 xy?2221 . ∵ a＋ λb與 λa＋ b的夾角為銳角， ∴ (a＋ λb)b＝ 3， a2＋ b2＝ |a|2＋ |b|2＝ 2＋ 9＝ 11代入上式 得 3λ2＋ 11λ＋ 30， 解得 λ 或 λ ， 又因為 a＋ λb與 λa＋ b的夾角為銳角，所以即 λ≠177。 － ∠ BCA＝ 120176。 2ab+b2. 解 2a鏈接高考 22a b b4 2 2 .a a b b??? ? ?2 42（ 2a ）
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