高一數(shù)學(xué)平面向量的應(yīng)用-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ∴ m ＝ s i n α － 3 cos α ＝ 2s i n ( α －π3) ． ∵ α ∈ [ 0 , 2π ) ， ∴ 當(dāng) α －π3＝3π2， 即 α ＝1 1π6時(shí) ， m m in ＝－ 2. ( 2 ) ∵ a ⊥ b ， m ＝ 0 ， ∴ 3 si n α ＋ cos α ＝ 0 ， ∴ t an α ＝－33， ∴cos ?π2－ α ? si n ? π ＋ 2 α ?cos ? π － α ?＝si n α ? － si n 2 α ?－ cos α ＝ t an α ON ― → ＝14； ② 當(dāng)直線(xiàn) l 的斜率存在時(shí) ， 設(shè)過(guò) ( 1 , 0 ) 的直線(xiàn) l 的方程為 y ＝ k ( x － 1 ) ， 代入曲線(xiàn) C 的方程得 ( 1 ＋ 4 k2) x2－ 8 k2x ＋ 4 ( k2－ 1 ) ＝ 0 ， Δ 0 恒成立 ． 設(shè) M ( x 1 ， y 1 ) 、 N ( x 2 ， y 2 ) ， 則 x 1 ＋ x 2 ＝8 k21 ＋ 4 k2 ， x 1 x 2 ＝4 ? k2－ 1 ?1 ＋ 4 k2 . OM ― → ON ― → 的取值范圍為 [ － 4 ，14] ． 向量在解析幾何問(wèn)題中出現(xiàn) ， 多用于 “ 包裝 ” ， 解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是利用向量的意義 、 運(yùn)算脫去 “ 向量外衣 ” ， 導(dǎo)出曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系 ， 從而解決有關(guān)距離 、 斜率 、 夾角 、 軌跡 、 最值等問(wèn)題 ． 變式探究 41： (2020年大連市六校聯(lián)考 )設(shè) F為拋物線(xiàn) y2＝ 2px(p＞ 0)的焦點(diǎn) ， A， B， C為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn) ， 若 FA―→ ＋ FB―→ ＋ FC―→ ＝ 0， |FA―→| ＋ |FB―→| ＋|FC―→| ＝ 3， 則該拋物線(xiàn)的方程是 ( ) (A)y2＝ 2x (B)y2＝ 4x (C)y2＝ 6x (D)y2＝ 8x 解析： ∵ F (p2， 0 ) ，設(shè) A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， C ( x 3 ， y 3 ) ， 由 FA ― → ＋ FB ― → ＋ FC ― → ＝ 0 得， ( x 1 －p2) ＋ ( x 2 －p2) ＋ ( x 3 －p2) ＝ 0 ， ∴ x 1 ＋ x 2 ＋ x 3 ＝32p . 又由拋物線(xiàn)定義知， |FA ― → |＋ |FB ― → |＋ |FC ― → |＝ ( x 1 ＋p2) ＋ ( x 2 ＋p2) ＋ ( x 3 ＋p2) ＝ 3 p ＝ 3 ， ∴ p ＝ 1 ， 因此，所求拋物線(xiàn)的方程為 y2＝ 2 x ， 故選 A. 【例 1 】 ( 2 010 年高考福建卷 ) 若點(diǎn) O 和點(diǎn) F ( － 2 , 0 ) 分別為雙曲線(xiàn)x2a2 － y2＝ 1 ( a ＞ 0 ) 的中心和左焦點(diǎn) ， 點(diǎn) P 為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn) ， 則 OP ― → FP ― → 的取值范圍是 [ 3 ＋ 2 3 ，＋ ∞ ) ， 故選 B. 【例 2 】 ( 20 10 年江南十校聯(lián)考 ) 在 △ AB C 中 ， a ， b ， c 分別是角 A ， B ， C 的對(duì)邊 ，AB ― → ( AB―→ ＋ BC―→) ＝ AB―→ 2＋ AB―→ PC―→ 的最小值是 ________． 錯(cuò)解： ∵ 點(diǎn) O 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ PA ― → ＋ PB ― → ＝ 2 PO ― → ， ∵ |PO ― → |＋ |PC ― → |＝12AB ＝ 1 ， 設(shè) |PC ― → |＝ x ( 0 ≤ x ≤ 1 ) ， 則 2 PO ― → PC ― → ＝ 2 PO ― → AC―→ ＝ 0， 即 AD―→ AC―→ ＋ AC―→ 2＝ 202＋2 20 12 cos(90176。( OB―→ ＋ OC―→ －2OA―→) ＝ 0， 則 △ ABC的形狀為 ( C ) (A)正三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)以上都不對(duì) 解析： 由已知得 CB―→ BC ― → ＝ ac |MP ― → |＋ MN ― → BC ― → ＝ OP ― → BC ― → ＝ 3 . 答案： 3 8 ． 平面上有兩個(gè)向量 e 1 ＝ ( 1 , 0 ) ， e 2 ＝ ( 0 , 1 ) ， 今有動(dòng)點(diǎn) P ， 從 P 0 ( － 1 , 2 ) 開(kāi)始沿著與向量e 1 ＋ e 2 相同的方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) ， 速度大小為 |e 1 ＋ e 2 |， 另一個(gè)動(dòng)點(diǎn) Q ， 從點(diǎn) Q 0 ( － 2 ，－ 1 )出發(fā) ， 沿著與 3 e 1 ＋ 2e 2 相同的方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) ， 速度大小為 |3 e 1 ＋ 2e 2 |. 設(shè) P 、 Q 在 t＝ 0秒時(shí)分別在 P 0 ， Q 0 處 ， 則當(dāng) PQ ― → ⊥ P 0 Q 0 ― → 時(shí) ， t＝ ____ __ 秒 ． 解析： ∵ P 0 Q 0 ― → ＝ ( － 1 ，－ 3 ) ， 又 e 1 ＋ e 2 ＝ ( 1,1) ， 3 e 1 ＋ 2e 2 ＝ ( 3,2) ， 當(dāng) t 時(shí)刻時(shí) ， P ( － 1 ＋ t, 2 ＋ t ) ， Q ( － 2 ＋ 3 t，－ 1 ＋ 2 t ) ， 則 PQ ― → ＝ ( － 1 ＋ 2 t，－ 3 ＋ t ) ， 又 ∵ PQ ― → ⊥ P 0 Q 0 ― → ， ∴ ( － 1) ( － 1 ＋ 2 t ) ＋ ( － 3) ( － 3 ＋ t ) ＝ 0 ， 解之得 t＝ 2. 答案： 2 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 三、解答題 9 ． 已知點(diǎn) P ( － 3 , 0 ) ， 點(diǎn) A 在 y 軸上 ， 點(diǎn) Q 在 x 軸的正半軸上 ， 點(diǎn) M 在直線(xiàn) AQ 上 ， 滿(mǎn)足 PA ― → b－ 2ab＝ x2(1－ x)＋ t(x＋ 1) ＝－ x3＋ x2＋ tx＋ t， ∴ f′(x)＝－ 3x2＋ 2x＋ t， 要使 f(x)在 (－ 1,1)上是增函數(shù) ， 只需 f′(x)≥0在 (－ 1,1)上恒成立 ， 由二次函數(shù)性質(zhì)知 只需 f′(－ 1)≥0， 即－ 3 1－ 2＋ t≥0， 解得 t≥5， 故選 C. 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理
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