binaaablack-scholes期權(quán)定價(jià)模型-預(yù)覽頁
【正文】 單期的百分比收益率服從正態(tài)分布，多期的百分比收益率是單期百分比收益率的乘積， n個(gè)正態(tài)分布變量的乘積并非正態(tài)分布變量。 ? 如果用對數(shù)收益率表示，兩個(gè)相互的匯率收益率絕對值正好相等而符號相反；可以滿足同時(shí)服從正態(tài)分布的假設(shè)；交叉匯率收益率可以直接相加計(jì)算。 00TSSSSS?? 或0ln lnTSS?2022/8/21 12 幾何布朗運(yùn)動的深入分析 ? 在很短的時(shí)間 Δ t后， 證券價(jià)格比率的變化值 為： ? 可見，在短時(shí)間內(nèi)， 具有正態(tài)分布特征 ? 其均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，方差為 。 ? 在任意時(shí)間長度 T之后， G的變化仍然服從正態(tài)分布，均值為 ，方差為 。如果一個(gè)變量的自然對數(shù)服從正態(tài)分布，則稱這個(gè)變量服從對數(shù)正態(tài)分布。因此幾何布朗運(yùn)動實(shí)際上意味著對數(shù)收益率遵循普通布朗運(yùn)動，對數(shù)收益率的變化服從正態(tài)分布，對數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差與時(shí)間的平方根成比例。由于后者涉及主觀因素，因此的決定本身就較復(fù)雜。 ? 一般來說，時(shí)間越近越好；時(shí)間窗口太長也不好；采用交易天數(shù)而不采用日歷天數(shù)。因此布萊克和舒爾斯就建立起一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和若干單位標(biāo)的證券多頭的投資組合。 ? 歐式期權(quán)，股票期權(quán)，看漲期權(quán) 2022/8/21 22 股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格服從的隨機(jī)過程 22221( ) ( 22d S S d t S d zf f f fd f S S d t S d zS t S S??? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?股票價(jià)格: （1 ）期權(quán)價(jià)格： ）2022/8/21 23 BlackScholes微分方程 ? 推導(dǎo)過程 ? 根據(jù)（ 1）和（ 2），在一個(gè)很小的時(shí)間間隔里 S和 f的變化值分別為 ? 為了消除 ，我們可以構(gòu)建一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的組合。 t? ffSS?? ? ? ? ? ? ??22221()2ff SttS ????? ? ? ? ???rt? ? ? ? ?fS??和222212f f frS S rft S S?? ? ?? ? ?? ? ?fS??2022/8/21 25 BS公式的一個(gè)重要結(jié)論 —— 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 ? 從 BS微分方程中我們可以發(fā)現(xiàn)：衍生證券的價(jià)值決定公式中出現(xiàn)的變量為標(biāo)的證券當(dāng)前市價(jià)（ S）、時(shí)間（ t）、證券價(jià)格的波動率（ σ ）和無風(fēng)險(xiǎn)利率 r，它們?nèi)际强陀^變量，獨(dú)立于主觀變量 —— 風(fēng)險(xiǎn)收益偏好。 ? 風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)的結(jié)果：我們進(jìn)入了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性世界 ? 所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險(xiǎn)利率 ? 所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值?，F(xiàn)在我們要找出一份 3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為 。若 3個(gè)月后該股票價(jià)格等于 11元時(shí)，該組合價(jià)值等于（ 11Δ － ）元；若 3個(gè)月后該股票價(jià)格等于 9元時(shí)，該組合價(jià)值等于 9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為： ? = ? 由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和 位股票多頭，而目前股票市場價(jià)格為 10元，因此： ? 10 ＝ 。事實(shí)上，只要股票的預(yù)期收益率給定，股票上升和下降的概率也就確定了。然而，無論投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度如何，從而無論該股票上升或下降的概率如何，該期權(quán)的價(jià)值都等于 。 ? 這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式 21221l n( / ) ( / 2) ( )l n( / ) ( / 2) ( )S X r T tdTtS X r T td d T tTt?????? ? ???? ? ?? ? ? ??()12( ) ( )r T tc S N d X e N d????2022/8/21 33 首先， N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中 ST大于 X的概率，或者說是歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率， er(Tt)XN(d2)是 X的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 ? 數(shù)學(xué)等式的金融工程含義 ? 看漲期權(quán)空頭的套期保值結(jié)果 )( 1dN??2022/8/21 35 ? 最后，從金融工程的角度來看，歐式看漲期權(quán)可以分拆成資產(chǎn)或無價(jià)值看漲期權(quán)（ Assetornoting call option）多頭和現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán)（ cashornothing option）空頭， SN(d1)是資產(chǎn)或無價(jià)值看漲期權(quán)的價(jià)值， er(Tt)XN(d2)是 X份現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán)空頭的價(jià)值。 )()( 12)( dSNdNXep tTr ???? ??BS定價(jià)模型的基本推廣 2022/8/21 37 有收益歐式資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià)公式 ? 基本理解： 在收益已知情況下，我們可以把標(biāo)的證券價(jià)格分解成兩部分：期權(quán)有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分和一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)部分。 ? 因此，當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為 I時(shí)，我們只要用（ S－ I）代替式（ ）和（ ）中的 S即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。 ? 外匯買賣計(jì)算的訣竅 2022/8/21 40 有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的定價(jià) ? 有收益資產(chǎn)美式期權(quán)都有提前執(zhí)行的可能性，因此只能運(yùn)用數(shù)值方法計(jì)算期權(quán)價(jià)格。若不合理，則按歐式期權(quán)處理；若在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的，則要分別計(jì)算在 T時(shí)刻和 tn時(shí)刻到期的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，然后將二者之中的較大者作為美式期權(quán)的價(jià)格。 ? 傾向于高估方差高的期權(quán)，低估方差低的期權(quán)； ? 高估實(shí)值期權(quán)的價(jià)格，低估虛值期
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