《金融工程期權(quán)定價(jià)》ppt課件-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 的資產(chǎn)價(jià)格的規(guī)律后，我們?cè)噲D通過股票來復(fù)制期權(quán)，并以此為依據(jù)給期權(quán)定價(jià)。舒爾斯和默頓由此獲得了 1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。 Myron Scholes提出了著名的 BS定價(jià)模型，用于確定歐式股票期權(quán)價(jià)格，在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起了強(qiáng)烈反響；同年， Robert C. Merton獨(dú)立地提出了一個(gè)更為一般化的模型。期權(quán)定價(jià)使用的是相對(duì)定價(jià)法，即 相對(duì)于證券價(jià)格的價(jià)格 ，因而要為期權(quán)定價(jià)首先必須研究證券價(jià)格變化規(guī)律。 ? 研究變量運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過程，可以幫助我們了解在特定時(shí)刻，變量取值的概率分布情況。因此我們可以用數(shù)學(xué)來刻畫股票的這種特征。這種已知 “ 現(xiàn)在 ” 的條件下， “ 將來 ” 與 “ 過去 ” 獨(dú)立的特性稱為馬爾可夫性，具有這種性質(zhì)的隨機(jī)過程叫做馬爾可夫過程。 ? 維納過程是馬爾科夫過程（ Markov process）的一種特殊形式，而馬爾科夫過程又是一種特殊類型的隨機(jī)過程。 ? 但是當(dāng)人們開始采用分形理論研究金融市場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的運(yùn)行并不遵循布朗運(yùn)動(dòng)，而是服從更為一般的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)。 bdzadtdx ?? dztxbdttxadx ),(),( ???? ??? tt bdzdsaxtx 000)(Ito過程 bz ( t )atxx ( t ) 0 ???Ito 引理 ? 如果我們知道 x遵循的隨機(jī)過程，通過伊藤引理 可以推導(dǎo)出 G (x, t )遵循的隨機(jī)過程。2222 222 ?GGG x txt??? ? ? ? ???2221 ()2G G GG x t xx t x? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?2222 = + x a t b ttG G GG x t b tx t x?? ? ??? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ?將 代 入 最 后 一 項(xiàng) ，并 忽 略 比 高 階 的 項(xiàng) , 則１２22222222~ ( 0 , 1 ) ( ) 0( ) [ ( ) ] 1( ) 1 ( ) 12EEEEE t tttG G GG x t b tx t x? ? ?????? ? ?? ? ?????? ? ???? ? ? ? ? ? ?由 于因 此而 的 方 差 與 同 階 ， 可 以 忽 略 ， 因 此T a kin g lim its 189。 根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)原理， 取決于該證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)、無風(fēng)險(xiǎn)利率水平、以及市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好。 ?2/2?? ??? 證券價(jià)格的年波動(dòng)率，又是股票價(jià)格對(duì)數(shù)收益率的年標(biāo)準(zhǔn)差 一般從歷史的證券價(jià)格數(shù)據(jù)中計(jì)算出樣本對(duì)數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，再對(duì)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)化，得到年標(biāo)準(zhǔn)差，即為波動(dòng)率的估計(jì)值。 ? 盡管風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了 求解 BS微分方程 而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。 SN(d1)= er(Tt)ST N(d1)是 ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 ? 根據(jù)平價(jià)關(guān)系，得到無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式： ? 由于美式看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間不存在嚴(yán)密的平價(jià)關(guān)系，所以要用蒙特卡羅模擬、二叉樹和有限差分三種數(shù)值方法以及解析近似方法求出。 ? 有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的定價(jià) ? 1． 美式看漲期權(quán) 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)有收益時(shí)，美式看漲期權(quán)就有提前執(zhí)行的可能，可用一種近似處理的方法。 例 ? 假設(shè)一種 1年期的美式股票看漲期權(quán)，標(biāo)的股票在 5個(gè)月和 11個(gè)月后各有一個(gè)除權(quán)日，每個(gè)除權(quán)日的紅利期望值為 ，標(biāo)的股票當(dāng)前的市價(jià)為 50元，期權(quán)協(xié)議價(jià)格為 50元，標(biāo)的股票波動(dòng)率為每年 30%，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 10%，求該期權(quán)的價(jià)值。 ? Cox， Ross和 Rubinstein等人還提出了二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型。 ? 即使是同一個(gè)投資者，在調(diào)整過程中，持有同一個(gè)合約的多頭頭寸和空頭頭寸，價(jià)值也不同 。 股票期權(quán)的波動(dòng)率微笑與分布 ? 股票期權(quán)的波動(dòng)率微笑則呈現(xiàn)另一種不同的形狀：向右下方偏斜 。大多時(shí)候，期權(quán)到期日越近，波動(dòng)率 “ 微笑 ” 就越顯著，到期日越長(zhǎng)，不同價(jià)格的隱含波動(dòng)率差異越小，接近于常數(shù) 波動(dòng)率矩陣 執(zhí) 行 價(jià) 格 剩余有效期 一個(gè)月 三個(gè)月 六個(gè)月 一年 兩年 五年 Chap8 期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法 ? 二叉樹期權(quán)定價(jià)模型 ? 蒙特卡羅模擬 ? 有限差分方法 二叉樹模型 (Binomial Model) 的基本方法 ? 二叉樹模型實(shí)際上是在用大量離散的小幅度二值運(yùn)動(dòng)來模擬連續(xù)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)。 ? 利用倒退定價(jià)法，可以推算出初始結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值為 。 *S二叉樹定價(jià)模型的深入理解 ? 二叉樹圖模型的基本出發(fā)點(diǎn)在于：假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)是由大量的小幅度二值運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，用離散的隨機(jī)游走模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)可能遵循的路徑。 蒙特卡羅模擬的技術(shù)實(shí)現(xiàn) ? 在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中， ? 為了模擬的路徑，我們把期權(quán)的有效期分為 N個(gè)長(zhǎng)度為 △ t時(shí)間段，則上式的近似方程為 或 2ln 2d S r q d t d z? ???? ? ? ?????? ? ? ?2l n l n 2S t t S t r q t t? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? 2e x p 2S t t S t r q t t? ??????? ? ? ? ? ? ? ?????????有限差分方法 ? 在金融界 ， 有限差分方法 越來越多地用在期權(quán)定價(jià)當(dāng)中 。這兩種方法都用離散的模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，主要差異在于樹圖方法中包含了資產(chǎn)價(jià)格的擴(kuò)散和波動(dòng)率情形，而有限差分方法中的格點(diǎn)則是固定均勻的，只是參數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的變化，以反映改變了的擴(kuò)散情形。
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