20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件（蘇教版）：第10講 直線與圓-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ( 2 ) 設(shè) ⊙ C 2 為 ⊙ C 1 關(guān)于直線 l 對(duì)稱的圓 ， 則在 x 軸上是否存在點(diǎn) P ， 使得 P 到兩圓的切線長(zhǎng)之比為 2 ？ 若存在 ， 求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) ； 若不存在 ， 試說明理由 ． 第 10 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 ( 1)C 1 (0 ，－ 5) ， r 1 ＝ 5 ， 因?yàn)辄c(diǎn) A 恰在 ⊙ C 1 上，所以點(diǎn) A 即是切點(diǎn)， kC 1 A ＝－ 3 ＋ 51＝ 2 ，所以 k 1 ＝－12， 所以直線 l 的方程為 y ＋ 3 ＝－12(x － 1) ，即 x ＋ 2y ＋ 5 ＝ 0. 第 10 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (2) 因?yàn)辄c(diǎn) A 恰為 C1C2的中點(diǎn)，所以 C2(2 ，－ 1) ，所以 ⊙ C2：(x － 2)2＋ (y ＋ 1)2＝ 5 ， 設(shè) P(a,0) ，PC21－ 5PC22－ 5＝ 2 ① ，或PC22－ 5PC21－ 5＝ 2 ② ， 由 ① 得，a2＋ 20? a － 2 ?2－ 4＝ 2 ，解得 a ＝－ 2 或 10 ，所以， P( －2,0) 或 (10,0) ； 由 ② 得，a2－ 4aa2＋ 20＝ 2 ，此方程無解． 綜上，存在兩點(diǎn) P( － 2, 0) 或 P(1 0,0) 適合題意． 第 10 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)稱思想是近幾年高考中的熱點(diǎn) ， 它主要分為中心對(duì)稱和軸對(duì)稱兩種 ， 解對(duì)稱問題要把握對(duì)稱的實(shí)質(zhì) ， 掌握其解題方法 ， 提高解題的準(zhǔn)確性和解題的速度 ． 第 10 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 已知圓 C 通過不同的三點(diǎn) P ( m, 0) 、 Q (2,0) 、 R (0,1) ，且圓 C 在點(diǎn) P 處的切線的斜率為 1. (1) 試求圓 C 的方程； (2) 若點(diǎn) A 、 B 是圓 C 上不同的兩點(diǎn)，且滿足 CP→ CB→? CP→ y ＝ 0 對(duì)稱都要熟練掌握 ． 對(duì)稱問題的核心是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱和點(diǎn)關(guān)于直線的軸對(duì)稱 ， 要充分利用轉(zhuǎn)化的思想將問題轉(zhuǎn)化為這兩類對(duì)稱中的一種加以處理 ． 5 ． 許多問題都隱含著對(duì)稱性 ， 要注意挖掘 、 充分利用對(duì)稱變換來解決 ， 如角平分線 、 線段中垂線 、 光線反射等 ． 第 10 講 │ 課本挖掘提升 課本挖掘提升 例題 蘇教版必修 2課本 P105第 6題 與直線 x ＋ y － 2 ＝ 0 和曲線 x 2 ＋ y 2 － 12 x －12 y ＋ 54 ＝ 0 都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________ ． 【答案】 ( x － 2) 2 ＋ ( y － 2) 2 ＝ 2 第 10 講 │ 課本挖掘提升 【解析】 曲線化為 ( x － 6)2＋ ( y － 6)2＝ 18 ，其圓心到直線 x ＋ y － 2 ＝ 0 的距離為 d ＝|6 ＋ 6 － 2|2＝ 5 2 . 所求的最小圓的圓心在直線 y ＝ x 上，其到直線 x ＋ y － 2 ＝ 0 的距離為 2 ，圓心坐標(biāo)為 (2,2) ．標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( x － 2)2＋ ( y － 2)2＝ 2. 【點(diǎn)評(píng)】 直線與圓的方程問題常借助幾何性質(zhì) ， 形助數(shù)尋求間接的途徑 ， 在確定圓心的大致位置后利用特殊性準(zhǔn)確運(yùn)算出圓心坐標(biāo) ． 這是直線與圓的方程內(nèi)容中的常見問題 ， 還要注意如何求與直線 x ＋ y － 2 ＝ 0 和曲線x2＋ y2－ 12 x － 12 y ＋ 54 ＝ 0 都相切的半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ． 第 10 講 │ 課本挖掘提升
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