20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件（蘇教版）：第10講 直線與圓-全文預(yù)覽
【正文】 a 的對(duì)稱點(diǎn)為 P ′ (2 a －x0， y0) ；點(diǎn) P ( x0， y0) 關(guān)于直線 y ＝ b 的對(duì)稱點(diǎn)為 P ′ ( x0， 2 b － y0) ． (3) 曲線關(guān)于點(diǎn)、曲線關(guān)于直線的中心或軸對(duì)稱問(wèn)題，一般是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的中心對(duì)稱或軸對(duì)稱 ( 這里既可選特殊點(diǎn)， 也可選任意點(diǎn)實(shí)施轉(zhuǎn)化 ) ．一般結(jié)論如下：曲線 f ( x ， y ) ＝ 0 關(guān)于已知點(diǎn)A ( a ， b ) 的對(duì)稱曲線的方程是 f (2 a － x, 2 b － y ) ＝ 0. 第 10 講 │ 主干知識(shí)整合 ( 4 ) 曲線 f ( x ， y ) ＝ 0 關(guān)于直線 y ＝ kx ＋ b 的對(duì)稱曲線的求法 ：設(shè)曲線 f ( x ， y ) ＝ 0 上任意一點(diǎn)為 P ( x0， y0) ， P 點(diǎn)關(guān)于直線 y＝ kx ＋ b 的對(duì)稱點(diǎn)為 P ′ ( x ， y ) ， 則由 ( 2 ) 知 ， P 與 P ′ 的坐標(biāo)滿足 ??????? y － y0x － x0 ，試求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； (2) 若 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,1) ，過(guò) P 作直線與圓 M 交于 C ， D兩點(diǎn)，當(dāng) CD ＝ 2 時(shí)，求直線 CD 的方程； (3) 求證：經(jīng)過(guò) A ， P ， M 三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)． 第 10 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 (1) 設(shè) P(2m ， m) ，由題可知 MP ＝ 2 ，所以 (2m)2＋ (m － 2)2＝ 4 ，解之得 m ＝ 0 ， m ＝45，故所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0,0)或??????85，45. (2) 設(shè)直線 CD 的方程為： y － 1 ＝ k (x － 2) ，易知 k 存在，由題知圓心 M 到直線 CD 的距離為22，所以22＝|－ 2k － 1|1 ＋ k2，解得， k ＝－ 1 或 k ＝－17， 故所求直線 CD 的方程為 x ＋ y － 3 ＝ 0 或 x ＋ 7y － 9 ＝ 0. 第 10 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (3) 設(shè) P(2 m ， m) ， MP 的中點(diǎn) Q??????m ，m2＋ 1 ，因?yàn)?PA 是圓M 的切線，所以經(jīng)過(guò) A ， P ， M 三點(diǎn)的圓是以 Q 為圓心，以MQ 為半徑的圓，故其方程為 (x － m)2＋??????y －m2－ 12＝ m2＋??????m2－ 12， 化簡(jiǎn)得 x2＋ y2－ 2y － m(x ＋ y － 2) ＝ 0 ，此式是關(guān)于 m 的恒等式， 故????? x2＋ y2－ 2y ＝ 0 ，x ＋ y － 2 ＝ 0 ，解得????? x ＝ 0 ，y ＝ 2 ，或????? x ＝ 1 ，y ＝ 1. 所以經(jīng)過(guò) A ， P ， M 三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn) (0,2) 或 (1,1) ． 第 10 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評(píng)】 第一與第二問(wèn)是平面幾何性質(zhì)與代數(shù)計(jì)算相結(jié)合 ， 這種運(yùn)用要多加關(guān)注 ， 第三問(wèn)求圓的方程時(shí)注意到利用定義 ， 求定點(diǎn)時(shí)用了等式恒成立思想 ， 這種方法很重要 ． 第 10 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)二 直線與圓的位置關(guān)系 例 2 已知 ⊙ C 1 ： x2＋ ( y ＋ 5 )2＝ 5 ， 點(diǎn) A ( 1 ，－ 3 ) ． ( 1 ) 求過(guò)點(diǎn) A 與 ⊙ C 1 相切的直線 l 的方程 ；
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