數(shù)列通項及求和測試題(含答案)-預覽頁
【正文】 即 …………7分所以， ……………8分(2) 因為,所以,…………………1分∴ .……………3分（2）解法1：由, 得..……………6分當時, ………7分……………9分解法2：由, 得，∴．?、佟 ?分當時，②①②得，∴．………………８分而適合上式，∴ . 又,5分（2）由（1）可知 …… 9分== 所以 ......................2分 若，對于恒成立，即的最大值當時，即時，當時，即，時，當時，即，時，∴的最大值為，即∴的最小值為30.31.(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，① ∴a1＝，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝ (n≥2)，②①－②得3n－1an＝－＝ (n≥2)，化簡得an＝ (n≥2)．顯然a1＝也滿足上式，故an＝ (n∈N*)．(2)由①得bn＝n33＋…＋n33＋3 ∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列， ∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列， ④ 由?④得 ∴數(shù)列的前項和………………………………3分37.（1）由條件，； 12分38.（1）（2）(1)數(shù)列為等差數(shù)列,所以又因為 由n=1時，時，所以 為公比的等比數(shù)列 （2）由（1）知，+==14+ 40: ……6分……12分 …………5分（Ⅱ）∵，…………7分∴ ． …………11分43.(Ⅰ)解:因為, 所以當時,解得, ………12分……………………1分當時，；………………2分當時，兩式相減得，整理得：， 當時，得又，所以……….11分∵單調(diào)遞增 ∴當時最小值為3………………………13分：（1）由已知，. …………12分49.（1）；（2）試題解析：解：因為，故當時，所以當時，即當時，又，故，即，于是有而，故數(shù)列是首項為1公比3的等比數(shù)列，且由題設(shè)知，解得（舍去）或于是等差數(shù)列的公差考點：由得；等差數(shù)列的前項和：（Ⅰ）當n=1時，a1=5S1+1，∴a1=﹣，…（2分）又an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，an+1﹣an=5an+1，即=﹣，…（4分）∴數(shù)列{an}是首項為a1=﹣，公比為q=﹣的等比數(shù)列，∴an=； …（6分）（Ⅱ）bn=log4||=log4|（﹣4）n|=n，…（8分）所以==﹣ …（10分）所以Tn=[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=…（12分） 23 / 23
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