數(shù)列通項(xiàng)公式常見(jiàn)求法-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…（1） 證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列；解：（1）由已知， ，兩邊取對(duì)數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列.例1若數(shù)列{}中，=3且（n是正整數(shù)），則它的通項(xiàng)公式是=▁▁▁（2002年上海高考題）.解 由題意知＞0，將兩邊取對(duì)數(shù)得，即，所以數(shù)列是以=為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列， ，即.（4）、特征方程法①、一般地對(duì)于形如已知an+2=A an+1 +B an (A、B是常數(shù)）的二階遞推數(shù)列，我們可以采取兩種方法來(lái)求通項(xiàng)。例1已知 a 1 =2， a 2 =3，求通項(xiàng)公式。解：其特征方程為，解得，令，由，得， ．例1（2009陜西卷文）已知數(shù)列滿足， .令，證明：是等比數(shù)列；(Ⅱ)求的通項(xiàng)公式。本題也可以用特征方程來(lái)證明,同學(xué)們不妨自己試試。例（2007湖北理19）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：， N*，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 解：（I）由已知可得，兩式相減可得 即 又所以r=0時(shí)， 數(shù)列為：a，0，…，0，…； 當(dāng)時(shí)，由已知（）， 于是由可得， 成等比數(shù)列， ， 綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為例21：（2007重慶理）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足，且（1）求{}的通項(xiàng)公式；解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假設(shè)a1＝S1＞1，因此a1＝2。例22.（2009全國(guó)卷Ⅱ理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。隨著素質(zhì)教育的推行和新課程改革，近年來(lái)高考試題的難度有所降低，所以數(shù)列通項(xiàng)的求解也不會(huì)太繁雜，同學(xué)們謹(jǐn)記：較為簡(jiǎn)單的試題我們往往直接用等差或等比數(shù)列公式就能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，稍微復(fù)雜的試題往往需要對(duì)數(shù)列進(jìn)行變形和重新構(gòu)造再進(jìn)行求解，當(dāng)然實(shí)在沒(méi)辦法的話，同學(xué)們不妨試試猜想法。用一些事情，總會(huì)看清一些人。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。學(xué)習(xí)參考
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