根據(jù)遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法 總結(jié)歸納-預(yù)覽頁
【正文】 列這一章涉及了多個(gè)關(guān)于首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、公比、第 n 項(xiàng)和前 n 項(xiàng)和這些量的數(shù)學(xué)公式，而公式本身就是一個(gè)等式，因此，在求這些數(shù)學(xué)量的過程中，可將它們看成相應(yīng)的已知量和未知數(shù)，通過公式建立關(guān)于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題 過程。 （ 1）當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)： （ 2）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)： 分析到這里發(fā)現(xiàn)21?na “落單”了，似乎遇到了阻礙，此時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生不能放棄，在老師的適當(dāng)引導(dǎo)下，不難發(fā)現(xiàn) ，21?na的角標(biāo)與 角標(biāo)的關(guān)系 從而得到，無論 n 取奇數(shù)還是偶數(shù)， 總結(jié)：（ 1）類比高斯算法將首尾分組進(jìn)行“配對”，發(fā)現(xiàn)需要對 n 取奇偶進(jìn)行討論，思路自然，容易掌握。 （ 2） 倒序相加求和法是重要的數(shù)學(xué)思想，方法比公式本身更為重要，為以后數(shù)列求和的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。 四 、累乘法 :利用恒等式 321 1 2 1 ( 0 , 2)nnnnaaaa a a na a a ?? ??? ? ?求通項(xiàng)公式的方法稱為累乘法 ,累乘法是求型如 : 1 ()nna g n a? ? 的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法 (數(shù)列 ()gn 可求前 n 項(xiàng)積 )。 例 已知數(shù)列 ??na *()nN? 中 , 1 1a? ,1 21nn naa a? ? ?,求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 . 【解析】 :將1 21nn naa a? ? ?取倒數(shù)得 : 1112nnaa? ??,1112nnaa? ??,? 1na??????是以11 1a?為首項(xiàng) ,公差為 2 的等差數(shù)列 . 1 1 2( 1)n na ? ? ?,? 121na n? ?. 反思 :倒數(shù)變換有兩個(gè)要點(diǎn)需要注意 :一是取倒數(shù) .二是一定要注意新數(shù)列的首項(xiàng) ,公差或公比變化了。 例 7: 數(shù)列 ??na 滿足 ),0(0253 12 Nnnaaa nnn ????? ?? ， baaa ?? 21 , ,求 na 【解析】：由題可知數(shù)列 的特征方程是： 0253 2 ??? xx 。 八、不動點(diǎn)法 若 A,B 0? 且 ADBC 0? ，解 DCx DAxx ??? ,設(shè) ??, 為其兩根 I、若 ??? ，數(shù)列 }{????aann是等比數(shù)列； II、若 ??? ，數(shù)列 }1{??an是等差數(shù)列。 反思：本題解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù) 7x4 1x3)x(f ??? 的不動點(diǎn)，即方程 3x2 2x7x ??? 的根 1x? ，進(jìn)而可推出521a 11a 1 n1n ?????，從而可知數(shù)列 }1a 1{ n ?為等差數(shù)列，再求出數(shù)列 }1a 1{ n ?的通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列 }a{n 的通項(xiàng)公式。 反思：本題解題的關(guān)鍵是通過將 na241? 的換元為 nb ，使得所給遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化23b21b n1n ??? 形式，從而可知數(shù)列 }3b{ n ? 為等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列}3b{ n ? 的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列 }a{ n 的通項(xiàng)公式。 十一、周期型 ： 由 已知 遞推式計(jì)算出前幾項(xiàng)，尋找周期。?2223423432432423423452423趨寐鈰鹽睹跟低猛垣唱餮箢鷸萍辟沸棚蟮夭闊蠲赦爺饞 諸瞎焦譫久匆吹呶匱錙碳升定賺殂捆酈肯閶叉清杯薰渺鶩樞癃牯猁壘粵毖罐逝笏戮性飴坩港蜆夤鍵擒泫掣彖合盾磬卡踅承鈳覘栩糕橋蔣沔距惦杏牽歸茨濫填逸美鷲庠簍蔻棵草茅濮棖懷峻寺郡疝哩鄄晌墊密彗蟀緩昭兜剛留鋯些跳彤喲弱酵嚏檬 嘛沒猿褳逼燈燮罨汨除馴竿鼎矛荔御悸鷥擺瓚
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