【正文】 　P＝4政府征收的總稅額為8萬(wàn)美元（6）假設(shè)政府對(duì)生產(chǎn)出的每單位商品X給予1美元的補(bǔ)貼，而且1000名商品X的生產(chǎn)者一視同仁，這個(gè)決定對(duì)均衡價(jià)格何均衡產(chǎn)銷量有什么影響？商品X的消費(fèi)者能從中獲益嗎？　　當(dāng)政府征進(jìn)行單位產(chǎn)品補(bǔ)貼1美元時(shí)，總需求曲線不變，供給曲線右移（或向下平移1美元單位），均衡產(chǎn)量增加，均衡價(jià)格下降，消費(fèi)者獲利一半，消費(fèi)者剩余增加。3． 假設(shè)某君花費(fèi)一定收入消費(fèi)兩種商品X與Y，又知當(dāng)X的價(jià)格下跌時(shí)，某君對(duì)X消費(fèi)的替代效應(yīng)的絕對(duì)值大于收入效應(yīng)的絕對(duì)值。求：（1）需求曲線（2）反需求曲線；（3）p=,q=25時(shí)的消費(fèi)者剩余。解：目標(biāo)函數(shù)　　約束函數(shù)：M＝X＋Y建立拉格朗日函數(shù)　　λ為拉格朗日因子效用最大化的必要條件：　　　　　　　　　　　　由此可得：對(duì)X的需求函數(shù)　　　對(duì)Y的需求函數(shù)6． 已知效用函數(shù)為，預(yù)算約束為。解：學(xué)生復(fù)習(xí)課程的邊際效用：小時(shí)數(shù)123456經(jīng)濟(jì)學(xué)MU141110852數(shù)學(xué)MU12108765統(tǒng)計(jì)學(xué)MU1082111消費(fèi)者均衡條件，假定學(xué)生用于每門功課的所花費(fèi)的單位時(shí)間的成本是一樣的，所以，該學(xué)生要使總成績(jī)最高，就要努力實(shí)現(xiàn)這三門功課的邊際效用相等。（5） 為使他保持原有的效用水平，他的收入必須提高多少個(gè)百分率？144／120＝　　所以，收入必須提高20%。9． 某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=XY，M＝40元，現(xiàn)在突然下降到1元，試問：（1） Y價(jià)格下降的替代效應(yīng)使他買更多還是更少的Y？Y商品價(jià)格的下降，其替代效應(yīng)都會(huì)使他買更多的Y，價(jià)格下降的替代效應(yīng)使需求量增加。收入效應(yīng)＝總效應(yīng)－替代效應(yīng)，所以，Y價(jià)格下降對(duì)X需求的收入效應(yīng)＝X1－X2＝20－14＝6，使他購(gòu)買更多的X。因?yàn)?，?guī)模報(bào)酬遞增是從廠商生產(chǎn)過程來說的，要素報(bào)酬遞減，即邊際報(bào)酬遞減，是從要素的邊際生產(chǎn)力來說的?！″e(cuò)（4） 在要素A和B的當(dāng)前使用水平上，A的邊際產(chǎn)量是3，B的邊際產(chǎn)量是2，每單位要素A的價(jià)格是5，B的價(jià)格是4，由于B是較便宜的要素，廠商如減少A的使用量而增加B的使用量，社會(huì)將以更低的成本生產(chǎn)出同樣多產(chǎn)量。（1） 寫出勞動(dòng)的平均產(chǎn)量()函數(shù)和邊際產(chǎn)量（）函數(shù)。時(shí)，即L＝8時(shí)，平均產(chǎn)量達(dá)到最大，最大值為2。（2） 考慮該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)（MRTS）的增減性。勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)函數(shù)設(shè)，則，所以邊際產(chǎn)量函數(shù)對(duì)資本K單調(diào)遞增。當(dāng)Q＝25時(shí)，在K＝L的生產(chǎn)者均衡條件下，得L＝K＝25最低成本支出C＝KPK＋LPL＝200元（3） 求總成本為160元時(shí)廠商均衡的Q、L與K的值。（2） 該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬情況。（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變。當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)都是k階齊次函數(shù)時(shí)，所有投入要素以同一比率t增長(zhǎng)，會(huì)引起產(chǎn)量按比率tk增長(zhǎng)：式中，t為任意正實(shí)數(shù)，k為一常數(shù)?！〕闪r(shí)，則該函數(shù)為齊次函數(shù)。第五章 成本理論一． 說明成本函數(shù)是怎樣從生產(chǎn)函數(shù)求得的？利用生產(chǎn)函數(shù)，在生產(chǎn)者均衡條件下或其它方法，得到要素需求函數(shù)，然后將各個(gè)投入要素的要素需求函數(shù)代入成本約束條件函數(shù)，即可得到成本函數(shù)，成本函數(shù)是各投入要素和產(chǎn)出的一個(gè)關(guān)系式。短期生產(chǎn)函數(shù)是：。，當(dāng)APL函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，APL從零達(dá)到最大。解得，MPL＝0時(shí)，L＝20（舍去L＝－4）。要最小，達(dá)到最大即可。即，解得，Q＝4，所以產(chǎn)量為400臺(tái)時(shí)利潤(rùn)極大。TR＝PQ＝40Q生產(chǎn)者獲利最大利潤(rùn)的條件：MC＝MR所以　　5Q＝40　　　Q＝8（3） 如果K的總值從100上升到120，Q的價(jià)格為40，生產(chǎn)者為了獲得最大利潤(rùn)應(yīng)生產(chǎn)多少Q(mào)及利潤(rùn)。所以，＝　　　　　　（2） 假如B的價(jià)格超過了上面計(jì)得的價(jià)格，廠商將選用哪種生產(chǎn)方法？假如B的價(jià)格超過了上面計(jì)得的價(jià)格，由上面的兩個(gè)成本函數(shù)可知，當(dāng)PB＞1時(shí)，在同樣的產(chǎn)出水平下，第一種方式生產(chǎn)的成本將大于第二種方式的生產(chǎn)成本，廠商將采用第二種方式進(jìn)行生產(chǎn)；當(dāng)PB＜1時(shí)，在同樣的產(chǎn)出水平下，第一種方式生產(chǎn)的成本將小于第二種方式的生產(chǎn)成本，廠商將采用第一種方式進(jìn)行生產(chǎn)。施教授認(rèn)為其每小時(shí)工作價(jià)值為3美元，他花費(fèi)了900小時(shí)準(zhǔn)備初稿。（1）當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)為時(shí)　　最小成本化問題為目標(biāo)成本函數(shù)，約束條件：　　目標(biāo)函數(shù)最小化的拉朗日函數(shù)為：一階條件為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　補(bǔ)充松馳條件：若z1＞0，則α＝0，否則α≥0；若z2＞0，則β＝0，否則β≥0 。所以，最小成本函數(shù)為：。平均變成成本與固定成本無(wú)關(guān)?！　　　　　〉肣＝6　（舍去Q＝－2）（2）由于競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)供求發(fā)生變化，由此決定的新的價(jià)格為30美元，在新的價(jià)格下，廠商是否會(huì)發(fā)生虧損？如果會(huì)，最小的虧損額為多少？當(dāng)價(jià)格為30美元時(shí)，廠商仍然會(huì)按照MR＝MC的原則進(jìn)行生產(chǎn)。當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格P＜SAVC時(shí)，企業(yè)應(yīng)停止生產(chǎn)，退出行業(yè)。當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格P＜SAVC時(shí)，企業(yè)應(yīng)停止生產(chǎn)，退出行業(yè)。因?yàn)楫?dāng)價(jià)格處于LAC的最低點(diǎn)時(shí)，TR＝TC，廠商沒有超額利潤(rùn)，也沒有虧損，處于盈虧平衡。此時(shí)，單個(gè)廠商在產(chǎn)量為550的情況下，市場(chǎng)均衡價(jià)格8美元高于廠商短期平均成本7美元，所以，單個(gè)廠商在短期生產(chǎn)中有超額利潤(rùn)，超額利潤(rùn)為550（8－7）＝550美元。這里，Q是該行業(yè)每天銷售量，P是每噸產(chǎn)品價(jià)格。（2）該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)有多少家廠商？　　　將長(zhǎng)期均衡價(jià)格P＝125代入需求函數(shù)是，得市場(chǎng)均衡產(chǎn)量Q＝1500。（4）營(yíng)業(yè)稅如廢止，而代之以每噸50美元的消費(fèi)稅，該行業(yè)在這種情況下達(dá)到長(zhǎng)期均衡時(shí)有多少家廠商？如果營(yíng)業(yè)稅廢止，而代之以每噸50美元的消費(fèi)稅，在均衡狀態(tài)下，價(jià)格將上升到125＋50＝175美元。由于該行業(yè)中廠商增加了3個(gè)，所以長(zhǎng)期均衡產(chǎn)量Q＝25（60＋3）＝1575將Q＝1575代入市場(chǎng)需求函數(shù)Q＝1575＝2000－4P，得P＝所以補(bǔ)貼　六．完全競(jìng)爭(zhēng)的成本固定不變行業(yè)包含許多廠商，每個(gè)廠商的長(zhǎng)期總成本函數(shù)為：，q是每個(gè)廠商的年產(chǎn)量。當(dāng)長(zhǎng)期均衡時(shí)，價(jià)格P＝MR＝LMC＝LAC的最小值，所以q＝6時(shí)，LAC達(dá)到最小。當(dāng)長(zhǎng)期均衡時(shí)，價(jià)格P＝MR＝LMC＝LAC＝，將價(jià)格代入市場(chǎng)需求函數(shù)為，得到市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡的產(chǎn)量為Q＝4500。第二節(jié) 完全壟斷市場(chǎng)設(shè)壟斷者面臨的需求函數(shù)和成本函數(shù)分別為其中，A是廠商的廣告支出費(fèi)用，求利潤(rùn)極大時(shí)的A、Q和P的值。當(dāng)國(guó)內(nèi)最高售價(jià)為P＝55時(shí)，壟斷者仍會(huì)按照MR＝MC的原則，組織生產(chǎn)，以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，此時(shí)，廠商提供的產(chǎn)量為Q＝40。三．設(shè)壟斷者的產(chǎn)品的需求曲線為P=16－Q，P以美元計(jì)，求。所以，壟斷者掠奪的消費(fèi)者剩余為92－88＝28。利潤(rùn)為875。此時(shí)企業(yè)獲得的最大利潤(rùn)Πmax＝TR－TC＝PQ－TC＝7015－（152＋1510）　?。?75五．一壟斷廠商生產(chǎn)一種同質(zhì)產(chǎn)品，在能實(shí)行差別價(jià)格的兩個(gè)市場(chǎng)上出售，其總成本函數(shù)為，這里總成本以美元計(jì)，產(chǎn)量以噸計(jì)，兩市場(chǎng)的需求函數(shù)為： 。市場(chǎng)1的需求曲線為，市場(chǎng)2的需求曲線為?！　　　　　　　　　　　　　。?）計(jì)算壟斷廠商分別在兩個(gè)市場(chǎng)上的利潤(rùn)最大化的銷售量。這里相當(dāng)于每個(gè)市場(chǎng)都有一個(gè)壟斷廠商，要注意的是成本函數(shù)中相對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量現(xiàn)在變?yōu)榉謴S的產(chǎn)量，而不是總產(chǎn)量市場(chǎng)1：由MR1= MC1得100－q1＝2q1市場(chǎng)2：由MR2= MC2得100－2q2＝2q2所以q1＝100/3，q2＝25代入相應(yīng)的市場(chǎng)需求方程，得（5）計(jì)算兩個(gè)工廠的利潤(rùn)水平。這時(shí)，該廠商的產(chǎn)品價(jià)格能否在12美元的水平上達(dá)到均衡？　　二． 在壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中的長(zhǎng)期(集團(tuán))均衡價(jià)格，是代表性廠商的需求曲線與其長(zhǎng)期平均成本（LAC）曲線相切之點(diǎn)，因而＝LAC。得均衡產(chǎn)量因?yàn)榫鈨r(jià)格將q＝80代入上式，得（2）因?yàn)閷?，代入上式，得A＝368三． 假設(shè)：（1）只有A、B兩個(gè)寡頭壟斷廠商出售同質(zhì)且生產(chǎn)成本為零的產(chǎn)品；（2）市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的需求函數(shù)為，p以美元計(jì)；（3）廠商A先進(jìn)入市場(chǎng)，隨之B進(jìn)入。根據(jù)古諾模型，這兩個(gè)廠商利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量為總的市場(chǎng)供給量Q＝2QA＝160Q代入市場(chǎng)需求函數(shù)，得價(jià)格P＝8。四． 假設(shè)又兩個(gè)寡頭壟斷廠商的行為遵循古諾模型，它們的成本函數(shù)分別為： 這兩個(gè)廠商生產(chǎn)一同質(zhì)產(chǎn)品，其市場(chǎng)需求函數(shù)為Q=4000－10p，根據(jù)古諾模型，試求：（1） 廠商1和廠商2的反應(yīng)函數(shù)。廠商1原來的利潤(rùn)為54880，現(xiàn)在應(yīng)該為54880＋9595＝64475；廠商2原來的利潤(rùn)為19200，現(xiàn)在應(yīng)該為19200＋9595＝28795。長(zhǎng)期成本函數(shù)為　　　　　　當(dāng)產(chǎn)量Q＝200時(shí)，MC＝64美元 所以，廠商的需求曲線是拐折的。（2） 假如市場(chǎng)需求增加，生產(chǎn)要素價(jià)格不變，按現(xiàn)行價(jià)格他可以增加的銷售量的百分率是多少？（提示：可由計(jì)算不同的對(duì)應(yīng)的MR）當(dāng)MR1=80，MR2=50，MC從50上升到會(huì)0，都可以不改變價(jià)格。35