【正文】 　P＝4政府征收的總稅額為8萬美元（6）假設政府對生產出的每單位商品X給予1美元的補貼，而且1000名商品X的生產者一視同仁，這個決定對均衡價格何均衡產銷量有什么影響？商品X的消費者能從中獲益嗎？　　當政府征進行單位產品補貼1美元時，總需求曲線不變，供給曲線右移（或向下平移1美元單位），均衡產量增加，均衡價格下降，消費者獲利一半，消費者剩余增加。3． 假設某君花費一定收入消費兩種商品X與Y，又知當X的價格下跌時，某君對X消費的替代效應的絕對值大于收入效應的絕對值。求：（1）需求曲線（2）反需求曲線；（3）p=,q=25時的消費者剩余。解：目標函數　　約束函數：M＝X＋Y建立拉格朗日函數　　λ為拉格朗日因子效用最大化的必要條件：　　　　　　　　　　　　由此可得：對X的需求函數　　　對Y的需求函數6． 已知效用函數為，預算約束為。解：學生復習課程的邊際效用：小時數123456經濟學MU141110852數學MU12108765統(tǒng)計學MU1082111消費者均衡條件，假定學生用于每門功課的所花費的單位時間的成本是一樣的，所以，該學生要使總成績最高，就要努力實現這三門功課的邊際效用相等。（5） 為使他保持原有的效用水平，他的收入必須提高多少個百分率？144／120＝　　所以，收入必須提高20%。9． 某消費者的效用函數為U=XY，M＝40元，現在突然下降到1元，試問：（1） Y價格下降的替代效應使他買更多還是更少的Y？Y商品價格的下降，其替代效應都會使他買更多的Y，價格下降的替代效應使需求量增加。收入效應＝總效應－替代效應，所以，Y價格下降對X需求的收入效應＝X1－X2＝20－14＝6，使他購買更多的X。因為，規(guī)模報酬遞增是從廠商生產過程來說的，要素報酬遞減，即邊際報酬遞減，是從要素的邊際生產力來說的?！″e（4） 在要素A和B的當前使用水平上，A的邊際產量是3，B的邊際產量是2，每單位要素A的價格是5，B的價格是4，由于B是較便宜的要素，廠商如減少A的使用量而增加B的使用量，社會將以更低的成本生產出同樣多產量。（1） 寫出勞動的平均產量()函數和邊際產量（）函數。時，即L＝8時，平均產量達到最大，最大值為2。（2） 考慮該生產函數的邊際技術替代率函數（MRTS）的增減性。勞動的邊際生產函數設，則，所以邊際產量函數對資本K單調遞增。當Q＝25時，在K＝L的生產者均衡條件下，得L＝K＝25最低成本支出C＝KPK＋LPL＝200元（3） 求總成本為160元時廠商均衡的Q、L與K的值。（2） 該生產函數的規(guī)模報酬情況。（1）當滿足什么條件時，該生產函數呈現規(guī)模報酬不變。當生產函數都是k階齊次函數時，所有投入要素以同一比率t增長，會引起產量按比率tk增長：式中，t為任意正實數，k為一常數?！〕闪r，則該函數為齊次函數。第五章 成本理論一． 說明成本函數是怎樣從生產函數求得的？利用生產函數，在生產者均衡條件下或其它方法，得到要素需求函數，然后將各個投入要素的要素需求函數代入成本約束條件函數，即可得到成本函數，成本函數是各投入要素和產出的一個關系式。短期生產函數是：。，當APL函數的一階導數等于零時，APL從零達到最大。解得，MPL＝0時，L＝20（舍去L＝－4）。要最小，達到最大即可。即，解得，Q＝4，所以產量為400臺時利潤極大。TR＝PQ＝40Q生產者獲利最大利潤的條件：MC＝MR所以　　5Q＝40　　　Q＝8（3） 如果K的總值從100上升到120，Q的價格為40，生產者為了獲得最大利潤應生產多少Q及利潤。所以，＝　　　　　?。?） 假如B的價格超過了上面計得的價格，廠商將選用哪種生產方法？假如B的價格超過了上面計得的價格，由上面的兩個成本函數可知，當PB＞1時，在同樣的產出水平下，第一種方式生產的成本將大于第二種方式的生產成本，廠商將采用第二種方式進行生產；當PB＜1時，在同樣的產出水平下，第一種方式生產的成本將小于第二種方式的生產成本，廠商將采用第一種方式進行生產。施教授認為其每小時工作價值為3美元，他花費了900小時準備初稿。（1）當生產函數為時　　最小成本化問題為目標成本函數，約束條件：　　目標函數最小化的拉朗日函數為：一階條件為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　補充松馳條件：若z1＞0，則α＝0，否則α≥0；若z2＞0，則β＝0，否則β≥0 。所以，最小成本函數為：。平均變成成本與固定成本無關?！　　　　　〉肣＝6　（舍去Q＝－2）（2）由于競爭市場供求發(fā)生變化，由此決定的新的價格為30美元，在新的價格下，廠商是否會發(fā)生虧損？如果會，最小的虧損額為多少？當價格為30美元時，廠商仍然會按照MR＝MC的原則進行生產。當產品價格P＜SAVC時，企業(yè)應停止生產，退出行業(yè)。當產品價格P＜SAVC時，企業(yè)應停止生產，退出行業(yè)。因為當價格處于LAC的最低點時，TR＝TC，廠商沒有超額利潤，也沒有虧損，處于盈虧平衡。此時，單個廠商在產量為550的情況下，市場均衡價格8美元高于廠商短期平均成本7美元，所以，單個廠商在短期生產中有超額利潤，超額利潤為550（8－7）＝550美元。這里，Q是該行業(yè)每天銷售量，P是每噸產品價格。（2）該行業(yè)長期均衡時有多少家廠商？　　　將長期均衡價格P＝125代入需求函數是，得市場均衡產量Q＝1500。（4）營業(yè)稅如廢止，而代之以每噸50美元的消費稅，該行業(yè)在這種情況下達到長期均衡時有多少家廠商？如果營業(yè)稅廢止，而代之以每噸50美元的消費稅，在均衡狀態(tài)下，價格將上升到125＋50＝175美元。由于該行業(yè)中廠商增加了3個，所以長期均衡產量Q＝25（60＋3）＝1575將Q＝1575代入市場需求函數Q＝1575＝2000－4P，得P＝所以補貼　六．完全競爭的成本固定不變行業(yè)包含許多廠商，每個廠商的長期總成本函數為：，q是每個廠商的年產量。當長期均衡時，價格P＝MR＝LMC＝LAC的最小值，所以q＝6時，LAC達到最小。當長期均衡時，價格P＝MR＝LMC＝LAC＝，將價格代入市場需求函數為，得到市場長期均衡的產量為Q＝4500。第二節(jié) 完全壟斷市場設壟斷者面臨的需求函數和成本函數分別為其中，A是廠商的廣告支出費用，求利潤極大時的A、Q和P的值。當國內最高售價為P＝55時，壟斷者仍會按照MR＝MC的原則，組織生產，以實現利潤最大化，此時，廠商提供的產量為Q＝40。三．設壟斷者的產品的需求曲線為P=16－Q，P以美元計，求。所以，壟斷者掠奪的消費者剩余為92－88＝28。利潤為875。此時企業(yè)獲得的最大利潤Πmax＝TR－TC＝PQ－TC＝7015－（152＋1510）　?。?75五．一壟斷廠商生產一種同質產品，在能實行差別價格的兩個市場上出售，其總成本函數為，這里總成本以美元計，產量以噸計，兩市場的需求函數為： 。市場1的需求曲線為，市場2的需求曲線為?！　　　　　　　　　　　　　。?）計算壟斷廠商分別在兩個市場上的利潤最大化的銷售量。這里相當于每個市場都有一個壟斷廠商，要注意的是成本函數中相對應的產量現在變?yōu)榉謴S的產量，而不是總產量市場1：由MR1= MC1得100－q1＝2q1市場2：由MR2= MC2得100－2q2＝2q2所以q1＝100/3，q2＝25代入相應的市場需求方程，得（5）計算兩個工廠的利潤水平。這時，該廠商的產品價格能否在12美元的水平上達到均衡？　　二． 在壟斷競爭市場結構中的長期(集團)均衡價格，是代表性廠商的需求曲線與其長期平均成本（LAC）曲線相切之點，因而＝LAC。得均衡產量因為均衡價格將q＝80代入上式，得（2）因為將，代入上式，得A＝368三． 假設：（1）只有A、B兩個寡頭壟斷廠商出售同質且生產成本為零的產品；（2）市場對該產品的需求函數為，p以美元計；（3）廠商A先進入市場，隨之B進入。根據古諾模型，這兩個廠商利潤最大化時的產量為總的市場供給量Q＝2QA＝160Q代入市場需求函數，得價格P＝8。四． 假設又兩個寡頭壟斷廠商的行為遵循古諾模型，它們的成本函數分別為： 這兩個廠商生產一同質產品，其市場需求函數為Q=4000－10p，根據古諾模型，試求：（1） 廠商1和廠商2的反應函數。廠商1原來的利潤為54880，現在應該為54880＋9595＝64475；廠商2原來的利潤為19200，現在應該為19200＋9595＝28795。長期成本函數為　　　　　　當產量Q＝200時，MC＝64美元 所以，廠商的需求曲線是拐折的。（2） 假如市場需求增加，生產要素價格不變，按現行價格他可以增加的銷售量的百分率是多少？（提示：可由計算不同的對應的MR）當MR1=80，MR2=50，MC從50上升到會0，都可以不改變價格。35