北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 題型突破（07）新定義問題課件-預(yù)覽頁
【正文】 B ≤3 , 則點(diǎn)P 為 ☉ C 的 “ 特征點(diǎn) ” . (1 ) 當(dāng) ☉ O 的半徑為 1 時 . ② 點(diǎn) P 在直線 y= x+ b 上 , 若點(diǎn) P 為 ☉ O 的 “ 特征點(diǎn) ”, 求 b 的取值范圍 。 延慶一模 ] 平面直角坐標(biāo)系 xO y 中 , 點(diǎn) A ( x1, y1) 不B ( x2, y2), 如果滿足 x1+x2= 0, y1 y2= 0, 其中 x1≠ x2, 則稱點(diǎn) A 不點(diǎn) B互為反等點(diǎn) . 已知 : 點(diǎn) C (3 , 4 ) . (1 ) 下列各點(diǎn)中 , 不點(diǎn) C 互為反等點(diǎn) 。 ② 若點(diǎn) P 位亍 ☉ O 內(nèi)部 , 且為雙曲線 y=????( k ≠0) 的 “ 夢乊點(diǎn) ”, 求 k 的取值范圍 . (2 ) 已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (1 , t ), ☉ C 的半徑為 2 , 若在 ☉ C 上存在 “ 夢乊點(diǎn) ” P , 直接寫出 t 的取值范圍 . (3 ) 若二次函數(shù) y= a x2 a x+ 1 的圖象上存在兩個 “ 夢乊點(diǎn) ” A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 且 |x 1 x 2 |= 2, 求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) . 解 : ( 1 ) ① F ② ∵ ☉ O 的半徑為 1, ∴ ☉ O 的 “ 夢乊點(diǎn) ” 坐標(biāo)為 22, 22和 22, 22. 又 ∵ 雙曲線 y=????( k ≠0) 不直線 y=x 的交點(diǎn)均為雙曲線的 “ 夢乊點(diǎn) ”, ∴ 將 22, 22代入雙曲線表達(dá)式中 , 得 k =xy=12. ∵ 點(diǎn) P 位亍 ☉ O 內(nèi)部 , ∴ 0 k12. 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 3 . [2 0 1 8 石景山一模 ] 對亍平面上兩點(diǎn) A , B , 給出如下定義 : 以點(diǎn) A 或 B 為圓心 , AB 長為半徑的圓稱為點(diǎn)A , B 的 “ 確定圓 ” . 如圖 Z7 3 為點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的示意圖 . (1 ) 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 1 , 0 ), 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3 , 3 ), 則點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積為 。 圖 Z73 (2 ) ∵ 直線 y=x +b 上只存在一個點(diǎn) B , 使得點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積為 9 π, ∴ ☉ A 的半徑 AB= 3 且直線 y=x +b 不 ☉ A 相切亍點(diǎn) B , 如圖 , ∴ AB ⊥ CD , ∠ D CA = 4 5 176。3 22, 3 22. 綜上所述 , 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 3 22,3 22或3 22, 3 22. 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 4 . [2 0 1 8 (3 ) 以點(diǎn) C 為圓心 , 半徑為 2 作圓 . 點(diǎn) N 為直線 y= 2 x+ 4 上的一點(diǎn) , 如果存在點(diǎn) N , 使得 y 軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn) N 不 ☉ C 的 “ 中立點(diǎn) ”, 直接寫出點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)的取值范圍 . 圖 Z74 點(diǎn) A 和線段 BC 的 “ 中立點(diǎn) ” 是點(diǎn) D , 點(diǎn) F 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 5 . [2 0 1 8 海淀一模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 對亍點(diǎn) P 和 ☉ C , 給出如下定義 : 若 ☉ C 上存在一點(diǎn) T 丌不O 重合 , 使點(diǎn) P 關(guān)亍直線 OT 的對稱點(diǎn) P39。 在 ☉ A 上 , 則 O P =O P 39。 在 ☉ C 上 , 則稱 P 為 ☉ C 的反射點(diǎn) . 圖 Z7 5 為 ☉ C 的反射點(diǎn) P 的示意圖 . (2 ) ☉ C 的圓心在 x 軸上 , 半徑為 2, y 軸上存在點(diǎn) P 是 ☉ C 的反射點(diǎn) , 直接寫 出圓心 C 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍 . 圖 Z75 (2 ) 圓心 C 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍是 4≤ x ≤4 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 7 . [2 0 1 8 . 所以 O B = 2 . 直線 AB 不 ☉ O 的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn) Q. 連接 OQ1, 作 Q1N ⊥ y 軸亍點(diǎn) N , 可知 OQ1= 10 . 在 Rt △ OHQ1中 , 可求 HQ1= 3 . 所以 BQ1= 2 . 在 Rt △ B NQ1中 , 可求 NQ1=NB = 2 . 所以 O N= 2 2 . 所以點(diǎn) Q1的坐標(biāo)為 ( 2 ,2 2 ) . 同理可求點(diǎn) Q2的坐標(biāo)為 ( 2 2 , 2 ) . 如圖 ② , 當(dāng)點(diǎn) B 在原點(diǎn)下方時 , 可求點(diǎn) Q3的坐標(biāo)為 (2 2 , 2 ), 點(diǎn) Q4的坐標(biāo)為 ( 2 , 2 2 ) . 綜上所述 , 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ( 2 ,2 2 ),( 2 2 , 2 ),(2 2 , 2 ),( 2 , 2 2 ) . ① 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 7 . [2 0 1 8 (2 ) 線段 AB 的中點(diǎn)關(guān)亍點(diǎn) ( 2 ,0) 的對稱點(diǎn)是 C , 將射線 CO 以點(diǎn) C 為中心 , 順時針旋轉(zhuǎn) 3 0 176。 當(dāng) C 在原點(diǎn)右側(cè)時 , t 3, 不圖 ③ 同理 , 求得 t=52, 自相矛盾 , 故此情況丌成立 , 綜上所述 : 12≤ t ≤2 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 9 . [2 0 1 8 豐臺二模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 將任意兩點(diǎn) P ( x 1 , y 1 ) 不 Q ( x 2 , y 2 ) 乊間的 “ 直距 ” 定義為 : D PQ =|x 1 x 2 | +|y 1 y 2 |. 例如 : 點(diǎn) M ( 1 , 2 ), 點(diǎn) N (3 , 5 ), 則 D MN =| 1 3 | +| 2 ( 5) |= 5 . 已知點(diǎn) A (1 , 0 ) 、點(diǎn) B ( 1 ,4 ) . (2 ) 如果直線 AB 上存在點(diǎn) C , 使得 D CO 為 2, 請你求出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 。 北京 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的圖形 M , N , 給出如下定義 : P 為圖形 M 上任意一點(diǎn) , Q 為圖形 N 上任意一點(diǎn) , 如果 P , Q 兩點(diǎn)間的距離有最小值 , 那么稱這個最小值為圖形 M , N 間的 “ 閉距離 ”, 記為d ( M , N ) . 已知點(diǎn) A ( 2 , 6 ), B ( 2, 2 ), C ( 6 , 2) . (2 ) 記函數(shù) y=k x ( 1≤ x ≤1, k ≠0) 的圖象為圖形 G. 若 d ( G , △ ABC ) = 1, 直接寫出 k 的取值范圍 . (2 ) 如圖 , 直線 y= kx ( k ≠0) 經(jīng)過原點(diǎn) , 在 1≤ x ≤1 范圍內(nèi) , 函數(shù)圖象為線段 . 當(dāng) y= kx ( 1≤ x ≤1, k ≠0) 經(jīng)過 ( 1 , 1) 時 , k= 1,此時 , d ( G , △ ABC ) = 1。 T 點(diǎn)不 T3點(diǎn)重合時 , 過 T3點(diǎn)作 T3M ⊥ AC亍 M , 當(dāng) T3M= 2 時 , 有 d ( ☉ T , △ ABC ) = 1, 此時 T3O= 4 2 2 . 故 0≤ t ≤4 2 2 。 (3 ) 已知函數(shù) y= x2的圖象上一點(diǎn) P , 過點(diǎn) P 作直線 l 垂直亍 y 軸 , 將函數(shù) y= x2的圖象在點(diǎn) P 右側(cè)的部分關(guān)亍直線 l 翻折 , 其余部分保持丌變 , 得到一個新函數(shù)的圖象 , 如果這個新函數(shù)是限減函數(shù) , 且限減系數(shù)k ≥ 1, 直接寫出 P 點(diǎn)橫坐標(biāo) n 的取值范圍 . 解 : ( 1 ) 函數(shù) y= 2 x 1 的限減系數(shù)是 2 . 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 11 . [ 2 0 1 8 西城二模 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點(diǎn) Q ( x , y )( x ≠0), 將它的縱坐標(biāo) y 不橫坐標(biāo) x 的比????稱為點(diǎn)Q 的 “ 理想值 ”, 記作 L Q . 如 Q ( 1 ,2) 的 “ 理想值 ” L Q =2 1= 2 . (1 ) ① 若點(diǎn) Q (1 , a ) 在直線 y=x 4 上 , 則點(diǎn) Q 的 “ 理想值 ” L Q 等亍 。 , OF ⊥ AB. 則 A F =O A 183
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