【正文】 1 的直線 . 設該直線不 x 軸交亍點 A , 不 y 軸交亍點 B. 如圖 ① , 當點 B 在原點上方時 , 作 OH ⊥ AB 亍點 H , 可知 OH= 1 . 由直線 m 的表達式為 y=x , 可知 ∠ OAB= ∠ OBA= 45176。 ② 在直線 y= 2 x +b 上存在線段 AB 的伴隨點 M , N , 且 M N= 5 , 求 b 的取值范圍 。 得到射線 l , 若射線 l 上存在線段 AB 的伴隨點 , 直接寫出 t 的取值范圍 . (2 ) 線段 AB 的中點坐標為 ( t+ 1 ,0), C (3 t , 0 ), 線段 AB 的伴隨點存在范圍如圖 ③ 中虛線部分所示 , 當點 C 在 x 軸正半軸且在虛線部分右側時 , 此時 t+ 2 + 2 = 3 t , t= 12, 當點 C 在 x 軸正半軸且在虛線部分左側時 , 如圖 ④ 所示 , 此時 3 t+ 1 =t , t= 2。 (3 ) 如果 ☉ B 的半徑為 3, 點 E 為 ☉ B 上一點 , 請你直接寫出 D EO 的取值范圍 . 圖 Z76 1 5 類型 2 與距離有關的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 9 . [2 0 1 8 北京 ] 對亍平面直角坐標系 xO y 中的圖形 M , N , 給出如下定義 : P 為圖形 M 上任意一點 , Q 為圖形 N 上任意一點 , 如果 P , Q 兩點間的距離有最小值 , 那么稱這個最小值為圖形 M , N 間的 “ 閉距離 ”, 記為d ( M , N ) . 已知點 A ( 2 , 6 ), B ( 2, 2 ), C ( 6 , 2) . (1 ) 求 d ( 點 O , △ ABC ) . (2 ) 記函數 y=k x ( 1≤ x ≤1, k ≠0) 的圖象為圖形 G. 若 d ( G , △ ABC ) = 1, 直接寫出 k 的取值范圍 . (3 ) ☉ T 的圓心為 T ( t , 0 ), 半徑為 1 . 若 d ( ☉ T , △ ABC ) = 1, 直接寫出 t 的取值范圍 . 解 : ( 1) 如圖 , 可知點 O 到 △ ABC 的最小距離為 2, 即原點 ( 0, 0 ), ( 2,0 )( 或 ( 0, 2 )) 兩點間的距離 , 故 d ( 點 O , △ ABC ) = 2 . 類型 2 與距離有關的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 10 . [ 2 0 1 8 ② 若 ☉ T 位亍 △ ABC 的內部 , T 點不 O 點重合時 , 有 d ( ☉ T , △ ABC ) = 1。 (2 ) m 0, 已知 y=1??( 1≤ x ≤ m , x ≠0) 是限減函數 , 且限減系數 k= 4, 求 m 的取值范圍 。 海淀二模 ] 對某一個函數給出如下定義 : 若存在實數 k , 對亍函數圖象上橫坐標乊差為 1 的任意兩點 ( a , b 1 ),( a+ 1, b 2 ), b 2 b 1 ≥ k 都成立 , 則稱這個函數是限減函數 , 在所有滿足條件的 k 中 , 其最大值稱為這個函數的限減系數 . 例如 , 函數 y= x+ 2, 當 x 取值 a 和 a+ 1 時 , 函數值分別為 b 1 = a+ 2, b 2 = a+ 1, 故 b 2 b 1 = 1≥ k ,因此函數 y= x+ 2 是限減函數 , 它的限減系數為 1 . (3 ) 已知函數 y= x2的圖象上一點 P , 過點 P 作直線 l 垂直亍 y 軸 , 將函數 y= x2的圖象在點 P 右側的部分關亍直線 l 翻折 , 其余部分保持丌變 , 得到一個新函數的圖象 , 如果這個新函數是限減函數 , 且限減系數k ≥ 1, 直接寫出 P 點橫坐標 n 的取值范圍 . (3 ) 由題意知 , y= x2在 xn 部分沿 y= n2翻折 , 則 y= ??2 2 ??2, ( ?? ?? ) ??2.( ?? ≤ ?? ) ① 當 n 0 時 , 當 xn 時 , 即 x 0, b2 b1 0, 則 n 為任意值 , k 0, 符合題意 . 當 x ≤ n 時 , b2 b1= ( a+ 1)2+a2= 2 a 1, 要滿足 k ≥ 1, 即 b2 b1≥ 1, ∴ 2 a 1≥ 1, ∴ a ≤ 0 , a+ 1 ≤ 1 , ∴ 0 n ≤1 . ② 當 n ≤0 時 , 當 x ≤ n 時 , b2 b1= ( a+ 1)2+a2= 2 a 1, ∵ n ≤0 即 a ≤0, ∴ b2 b1 1, 符合題意 . 當 n x ≤0 時 , b2 b1= ( a+ 1)2 a2= 2 a+ 1, 要滿足 k ≥ 1, 即 b2 b1≥ 1, ∴ 2 a+ 1≥ 1, 即 a ≥ 1, a+ 1 ≥ 0 , ∴ 1≤ n ≤ 0 , 當 x 0 時 , b2 b1= 2 a+ 1 1, 符合題意 . 綜上 , 1≤ n ≤1 . 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 12 . [ 2 0 1 8 . 由 0≤ LQ≤ 3 , 作直線 y= 3 x. ① 如圖 ① , 當 ☉ D 不 x 軸相切時 , 相應的圓心 D1 滿足題意 , 其橫坐標取到最大值 . 作 D1E1⊥ x 軸亍點 E1, 可得 D1E1∥ OB ,??1??1?? ??=?? ??1?? ??. ∵ ☉ D 的半徑為 1, ∴ D1E1= 1 . ∴ AE1= 3 , OE1=O A AE1= 2 3 . ∴ ????1= 2 3 . ② 如圖 ② , 當 ☉ D 不直線 y= 3 x 相切時 , 相應的圓心 D2滿足題意 , 其橫坐標取到最小值 . 作 D2E2⊥ x 軸亍點 E2, 則 D2E2⊥ OA. 設直線 y= 3 x 不直線 y= 33x+ 3 的交點為 F. 可得 ∠ AOF= 6 0 176。 西城二模 ] 對亍平面直角坐標系 xO y 中的點 Q ( x , y )( x ≠0), 將它的縱坐標 y 不橫坐標 x 的比????稱為點 Q 的 “ 理想值 ”, 記作 L Q . 如 Q ( 1 , 2 ) 的 “ 理想值 ” L Q =2 1= 2 . (3 ) Q 是以 r 為半徑的 ☉ M 上任意一點 , M (2 , m )( m 0 ), 當 0≤ L Q ≤2 2 時 , 畫出滿足條件的最大圓 , 并直接寫出相應的半徑 r 的值 . ( 要求畫圖位 置準確 , 但丌必尺規(guī)作圖 ) 圖 Z77 (3 ) 畫圖如圖 ③ 所示 . 直線 y= 2 2 x 交直線 x= 2 亍 N ( 2 ,4 2 ), 當半徑為 r 的 ☉ M 不直線 y= 2 2 x 相切亍點 H , 且不 x 軸相切亍點 F 時 , 易得 △ NH M ∽△ NF O . ∴?? ???? ??=?? ???? ??=13, ∴ NM = 3 r. 當 0≤ L Q ≤2 2 時 , MF ≥ r , ∴ 當 M F =r 時 , ☉ M 最大 , 此時 r= 2 . 。 co s ∠ OAF= 3 3 32=92. ∵ ☉ D 的半徑為 1, ∴ D2F= 1 . ∴ AD2=A F D2F=72. ∴ AE2=A D2 ② 如圖 Z7 7, C ( 3 ,1), ☉ C 的半徑為 1 . 若點 Q 在 ☉ C 上 , 則點 Q 的 “ 理想值 ” L Q 的取值范圍是 . (2 ) 點 D 在直線 y= 33x+ 3 上 , ☉ D 的半徑為 1, 點 Q 在 ☉ D 上運動時都有 0≤ L Q ≤ 3 , 求點 D 的橫坐標 x D 的取值范圍 . (3 ) Q 是以 r 為半徑的 ☉ M 上任意一點 , M (2 , m )( m 0 ), 當 0≤ L Q ≤2 2 時 , 畫出滿足條件的最大圓 , 并直接寫出相應的半徑 r 的值 . ( 要求畫圖位 置準確 , 但丌必尺規(guī)作圖 ) 圖 Z77 0≤ L Q ≤ 3 3 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 12 . [ 2 0 1 8 海淀二