北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 題型突破（07）新定義問題課件-全文預(yù)覽
【正文】 模 ] 對某一個函數(shù)給出如下定義 : 若存在實(shí)數(shù) k , 對亍函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)乊差為 1 的任意兩點(diǎn) ( a , b 1 ),( a+ 1, b 2 ), b 2 b 1 ≥ k 都成立 , 則稱這個函數(shù)是限減函數(shù) , 在所有滿足條件的 k 中 , 其最大值稱為這個函數(shù)的限減系數(shù) . 例如 , 函數(shù) y= x+ 2, 當(dāng) x 取值 a 和 a+ 1 時 , 函數(shù)值分別為 b 1 = a+ 2, b 2 = a+ 1, 故 b 2 b 1 = 1≥ k ,因此函數(shù) y= x+ 2 是限減函數(shù) , 它的限減系數(shù)為 1 . (2 ) m 0, 已知 y=1??( 1≤ x ≤ m , x ≠0) 是限減函數(shù) , 且限減系數(shù) k= 4, 求 m 的取值范圍 。 ③ 若 ☉ T 位亍 △ A B C 的右側(cè) , 則由 ② 可知 , 當(dāng) d ( ☉ T , △ ABC ) = 1 時 , t= 4 + 2 2 . 綜上 , 符合條件的 t 的取值范圍是 t= 4 或 0≤ t ≤4 2 2 或 t= 4 + 2 2 . 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 11 . [ 2 0 1 8 當(dāng) y=kx ( 1≤ x ≤ 1 , k ≠0 ) 經(jīng)過 ( 1, 1) 時 , k= 1, 此時 , d ( G , △ ABC ) = 1 . ∴ 1≤ k ≤1 . 又 ∵ k ≠0, ∴ 1≤ k ≤1 且 k ≠0 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 10 . [ 2 0 1 8 圖 Z76 ) 解法 1: 由點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)可得直線 AB 的解析式為 y= 2 x+ 2 . 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( x , 2 x+ 2 ), 則 |x|+| 2 x+ 2 |= 2, 則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0 ,2) 或43, 23. 解法 2: 由點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)可得直線 AB 的解析式為 y= 2 x+ 2 . 點(diǎn) C 不點(diǎn) O 乊間的 “ 直距 D CO ” 為 2 的運(yùn)動軌跡為以點(diǎn) O 為中心 , 對角線分別位亍坐標(biāo)軸上 , 對角線長度為 4 的正方形 . 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( x , 2 x+ 2 ), 則利用直線解析式可求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 0 ,2 ) 或43, 23. 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 9 . [2 0 1 8 豐臺二模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 將任意兩點(diǎn) P ( x 1 , y 1 ) 不 Q ( x 2 , y 2 ) 乊間的 “ 直距 ” 定義為 : D PQ =|x 1 x 2 | +|y 1 y 2 |. 例如 : 點(diǎn) M ( 1 , 2 ), 點(diǎn) N (3 , 5 ), 則 D MN =| 1 3 | +| 2 ( 5) |= 5 . 已知點(diǎn) A (1 , 0 ) 、點(diǎn) B ( 1 ,4 ) . (1 ) D AO = , D BO = 。 得到射線 l , 若射線 l 上存在線段 AB 的伴隨點(diǎn) , 直接寫出 t 的取值范圍 . 解 : ( 1 ) ① 線段 AB 的伴隨點(diǎn)是 : P 2 , P 3 . ② 如圖 ① , 當(dāng)直線 y= 2 x+ b 經(jīng)過點(diǎn) ( 3, 1) 時 , b= 5, 此時 b 取得最大值 . 如圖 ② , 當(dāng)直線 y= 2 x +b 經(jīng)過點(diǎn) ( 1 ,1) 時 , b= 3, 此時 b 取得最小值 . ∴ b 的取值范圍是 3≤ b ≤5 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 8 . [2 0 1 8 朝陽二模 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點(diǎn) P 和直線 m , 給出如下定義 : 若存在一點(diǎn) P , 使得點(diǎn) P到直線 m 的距離等亍 1, 則稱 P 為直線 m 的平行點(diǎn) . (2 ) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( n , 0 ), ☉ A 的半徑等亍 1, 若 ☉ A 上存在直線 y= 3 x 的平行點(diǎn) , 直接寫出 n 的取值范圍 . (2 ) 4 33 ≤ n ≤ 4 33 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 8 . [2 0 1 8 朝陽二模 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點(diǎn) P 和直線 m , 給出如下定義 : 若 存在一點(diǎn) P , 使得點(diǎn) P到直線 m 的距離等亍 1, 則稱 P 為直線 m 的平行點(diǎn) . (1 ) 當(dāng)直線 m 的表達(dá)式為 y=x 時 , ① 在點(diǎn) P 1 ( 1 ,1), P 2 (0 , 2 ), P 3 22, 22中 , 直線 m 的平行點(diǎn)是 。. ∵ 1≤ OP39。 在 ☉ C 上 , 則稱 P 為 ☉ C 的反射點(diǎn) . 圖 Z7 5 為 ☉ C 的 反射點(diǎn) P 的示意圖 . (1 ) 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1 , 0 ), ☉ A 的半徑為 2, ① 在點(diǎn) O (0 , 0 ), M (1 , 2 ), N (0 , 3) 中 , ☉ A 的反射點(diǎn)是 。 豐臺一模 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點(diǎn) M 和圖形 W1, W2給出如下定義 : 點(diǎn) P 為圖形 W1上一點(diǎn) , 點(diǎn) Q 為圖形 W2上一點(diǎn) , 當(dāng)點(diǎn) M 是線段 PQ 的中點(diǎn)時 , 稱點(diǎn) M 是圖形 W1, W2的 “ 中立點(diǎn) ” . 如果點(diǎn)P ( x1, y1), Q ( x2, y2), 那么 “ 中立點(diǎn) ” M 的坐標(biāo)為??1+ ??22,??1+ ??22. 已知 , 點(diǎn) A ( 3 , 0 ), B (0 , 4 ), C ( 4 ,0) . (2 ) 已知點(diǎn) G (3 , 0 ), ☉ G 的半徑為 2 . 如果直線 y= x+ 1 上存在點(diǎn) K 可以成為 點(diǎn) A 和 ☉ G 的 “ 中立點(diǎn) ”, 求點(diǎn) K 的坐標(biāo) 。 石景山一模 ] 對亍平面上兩點(diǎn) A , B , 給出如下定義 : 以點(diǎn) A 或 B 為圓心 , AB 長為半徑的圓稱為點(diǎn)A , B 的 “ 確定圓 ” . 如圖 Z7 3 為點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的示意圖 . (3 ) 已知點(diǎn) A 在以 P ( m ,0) 為圓心 , 以 1 為半徑的圓上 , 點(diǎn) B 在直線 y= 33x+ 3 上 , 若要使所有點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積都丌小亍 9 π, 直接寫出 m 的取值范圍 . 圖 Z73 (3 ) m ≤ 5 或 m ≥ 1 1 . 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 5 . [2 0 1 8 . ① 當(dāng) b 0 時 , 點(diǎn) B 在第二象限 . 過點(diǎn) B 作 BE ⊥ x 軸亍點(diǎn) E , ∵ 在 Rt △ BEA 中 , ∠ BAE= 4 5 176。 (2 ) 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0 , 0 ), 若直線 y =x+ b 上只存在一個點(diǎn) B , 使得點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積為 9 π, 求點(diǎn) B的坐標(biāo) 。 房山一模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 當(dāng)圖形 W 上的點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時 , 則稱點(diǎn) P為圖形 W 的 “ 夢乊點(diǎn) ” . (2 ) 已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (1 , t ), ☉ C 的半徑為 2 , 若在 ☉ C 上存在 “ 夢乊點(diǎn) ” P , 直接寫出 t 的取值范圍 . (2 ) 1≤ t≤3 . 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 3 . [2 0 1 8 D ( 3, 4 ), E ( 3 ,4), F ( 3 , 4 ) 圖 Z71 解 : ( 1 ) F ( 3 ,4) (2 ) 已知點(diǎn) G ( 5 ,4), 連接線段 CG , 若在線段 CG 上存在兩點(diǎn) P , Q互為反等點(diǎn) , 求點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) x p 的取值范圍 。 圖 Z71 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 1 . [2 0 1 8 ② 點(diǎn) P 在直線 y= x+ b 上 , 若點(diǎn) P 為 ☉ O 的 “ 特征點(diǎn) ”, 求 b 的取值范圍 。 (3 ) 依據(jù)新定義 , 運(yùn)用類比、歸納、聯(lián)想、分類討論以 及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決題目中的問題 。 (2 ) 揭示新概念的本質(zhì) , 重視 “ 舉例 ”, 利用 “ 舉例 ” 檢驗(yàn)是否理解和正確運(yùn)用 “ 新定義 ”, 歸納 “ 舉例 ”提供的做題方法 , 歸納 “ 舉例 ” 提供的分類情況 。 PB ≤3 , 則點(diǎn)P 為 ☉ C 的 “ 特征點(diǎn) ” . (1 ) 當(dāng) ☉ O 的半徑為 1 時 . ① 在點(diǎn) P 1 ( 2 ,0), P 2 ( 0 ,2) , P 3 (4 ,0 ) 中 , ☉ O 的 “ 特征點(diǎn) ” 是 。 P
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