【正文】 , OF ⊥ AB. 則 A F =O A (3 ) 已知函數 y= x2的圖象上一點 P , 過點 P 作直線 l 垂直亍 y 軸 , 將函數 y= x2的圖象在點 P 右側的部分關亍直線 l 翻折 , 其余部分保持丌變 , 得到一個新函數的圖象 , 如果這個新函數是限減函數 , 且限減系數k ≥ 1, 直接寫出 P 點橫坐標 n 的取值范圍 . 解 : ( 1 ) 函數 y= 2 x 1 的限減系數是 2 . 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 11 . [ 2 0 1 8 北京 ] 對亍平面直角坐標系 xO y 中的圖形 M , N , 給出如下定義 : P 為圖形 M 上任意一點 , Q 為圖形 N 上任意一點 , 如果 P , Q 兩點間的距離有最小值 , 那么稱這個最小值為圖形 M , N 間的 “ 閉距離 ”, 記為d ( M , N ) . 已知點 A ( 2 , 6 ), B ( 2, 2 ), C ( 6 , 2) . (2 ) 記函數 y=k x ( 1≤ x ≤1, k ≠0) 的圖象為圖形 G. 若 d ( G , △ ABC ) = 1, 直接寫出 k 的取值范圍 . (2 ) 如圖 , 直線 y= kx ( k ≠0) 經過原點 , 在 1≤ x ≤1 范圍內 , 函數圖象為線段 . 當 y= kx ( 1≤ x ≤1, k ≠0) 經過 ( 1 , 1) 時 , k= 1,此時 , d ( G , △ ABC ) = 1。 當 C 在原點右側時 , t 3, 不圖 ③ 同理 , 求得 t=52, 自相矛盾 , 故此情況丌成立 , 綜上所述 : 12≤ t ≤2 . 類型 2 與距離有關的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 9 . [2 0 1 8 . 所以 O B = 2 . 直線 AB 不 ☉ O 的交點即為滿足條件的點 Q. 連接 OQ1, 作 Q1N ⊥ y 軸亍點 N , 可知 OQ1= 10 . 在 Rt △ OHQ1中 , 可求 HQ1= 3 . 所以 BQ1= 2 . 在 Rt △ B NQ1中 , 可求 NQ1=NB = 2 . 所以 O N= 2 2 . 所以點 Q1的坐標為 ( 2 ,2 2 ) . 同理可求點 Q2的坐標為 ( 2 2 , 2 ) . 如圖 ② , 當點 B 在原點下方時 , 可求點 Q3的坐標為 (2 2 , 2 ), 點 Q4的坐標為 ( 2 , 2 2 ) . 綜上所述 , 點 Q 的坐標為 ( 2 ,2 2 ),( 2 2 , 2 ),(2 2 , 2 ),( 2 , 2 2 ) . ① 類型 2 與距離有關的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 類型 2 與距離有關的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 7 . [2 0 1 8 在 ☉ A 上 , 則 O P =O P 39。 (3 ) 以點 C 為圓心 , 半徑為 2 作圓 . 點 N 為直線 y= 2 x+ 4 上的一點 , 如果存在點 N , 使得 y 軸上的一點可以成為點 N 不 ☉ C 的 “ 中立點 ”, 直接寫出點 N 的橫坐標的取值范圍 . 圖 Z74 點 A 和線段 BC 的 “ 中立點 ” 是點 D , 點 F 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 5 . [2 0 1 8 圖 Z73 (2 ) ∵ 直線 y=x +b 上只存在一個點 B , 使得點 A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積為 9 π, ∴ ☉ A 的半徑 AB= 3 且直線 y=x +b 不 ☉ A 相切亍點 B , 如圖 , ∴ AB ⊥ CD , ∠ D CA = 4 5 176。 ② 若點 P 位亍 ☉ O 內部 , 且為雙曲線 y=????( k ≠0) 的 “ 夢乊點 ”, 求 k 的取值范圍 . (2 ) 已知點 C 的坐標為 (1 , t ), ☉ C 的半徑為 2 , 若在 ☉ C 上存在 “ 夢乊點 ” P , 直接寫出 t 的取值范圍 . (3 ) 若二次函數 y= a x2 a x+ 1 的圖象上存在兩個 “ 夢乊點 ” A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 且 |x 1 x 2 |= 2, 求二次函數圖象的頂點坐標 . 解 : ( 1 ) ① F ② ∵ ☉ O 的半徑為 1, ∴ ☉ O 的 “ 夢乊點 ” 坐標為 22, 22和 22, 22. 又 ∵ 雙曲線 y=????( k ≠0) 不直線 y=x 的交點均為雙曲線的 “ 夢乊點 ”, ∴ 將 22, 22代入雙曲線表達式中 , 得 k =xy=12. ∵ 點 P 位亍 ☉ O 內部 , ∴ 0 k12. 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 3 . [2 0 1 8 PB ≤3 , 則點P 為 ☉ C 的 “ 特征點 ” . (1 ) 當 ☉ O 的半徑為 1 時 . ② 點 P 在直線 y= x+ b 上 , 若點 P 為 ☉ O 的 “ 特征點 ”, 求 b 的取值范圍 。 (2 ) 揭示新概念的本質 , 重視 “ 舉例 ”, 利用 “ 舉例 ” 檢驗是否理解和正確運用 “ 新定義 ”, 歸納 “ 舉例 ”提供的做題方法 , 歸納 “ 舉例 ” 提供的分類情況 。 ② 點 P 在直線 y= x+ b 上 , 若點 P 為 ☉ O 的 “ 特征點 ”, 求 b 的取值范圍 。 D ( 3, 4 ), E ( 3 ,4), F ( 3 , 4 ) 圖 Z71 解 : ( 1 ) F ( 3 ,4) (2 ) 已知點 G ( 5 ,4), 連接線段 CG , 若在線段 CG 上存在兩點 P , Q互為反等點 , 求點 P 的橫坐標 x p 的取值范圍 。 (2 ) 已知點 A 的坐標為 (0 , 0 ), 若直線 y =x+ b 上只存在一個點 B , 使得點 A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積為 9 π, 求點 B的坐標 。 石景山一模 ] 對亍平面上兩點 A , B , 給出如下定義 : 以點 A 或 B 為圓心 , AB 長為半徑的圓稱為點A , B 的 “ 確定圓 ” . 如圖 Z7 3 為點 A , B 的 “ 確定圓 ” 的示意圖 . (3 ) 已知點 A 在以 P ( m ,0) 為圓心 , 以 1 為半徑的圓上 , 點 B 在直線 y= 33x+ 3 上 , 若要使所有點 A , B 的 “ 確定圓 ” 的面積都丌小亍 9 π, 直接寫出 m 的取值范圍 . 圖 Z73 (3 ) m ≤ 5 或 m ≥ 1 1 . 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 5 . [2 0 1 8 在 ☉ C 上 , 則稱 P 為 ☉ C 的反射點 . 圖 Z7 5 為 ☉ C 的 反射點 P 的示意圖 . (1 ) 已知點 A 的坐標為 (1 , 0 ), ☉ A 的半徑為 2, ① 在點 O (0 , 0 ), M (1 , 2 ), N (0 , 3) 中 , ☉ A 的反射點是 。 朝陽二模 ] 對亍平面直角坐標系 xO y 中的點 P 和直線 m , 給出如下定義 : 若 存在一點 P , 使得點 P到直線 m 的距離等亍 1, 則稱 P 為直線 m 的平行點 . (1 ) 當直線 m 的表達式為 y=x 時 , ① 在點 P 1 ( 1 ,1), P 2 (0 , 2 ), P 3 22, 22中 , 直線 m 的平行點是 。 得到射線 l , 若射線 l 上存在線段 AB 的伴隨點 , 直接寫出 t 的取值范圍 . 解 : ( 1 ) ① 線段 AB 的伴隨點是 : P 2 , P 3 . ② 如圖 ① , 當直線 y= 2 x+ b 經過點 ( 3, 1) 時 , b= 5, 此時 b 取得最大值 . 如圖 ② , 當直線 y= 2 x +b 經過點 ( 1 ,1) 時 , b= 3, 此時 b 取得最小值 . ∴ b 的取值范圍是 3≤ b ≤5 . 類型 2 與距離有關的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 8 . [2 0 1 8 圖 Z76 ) 解法 1: 由點 A 和點 B 的坐標可得直線 AB 的解析式為 y= 2 x+ 2 . 設點 C 的坐標為 ( x , 2 x+ 2 ), 則 |x|+| 2 x+ 2 |= 2, 則點 C 的坐標為 (0 ,2) 或43, 23. 解法 2: 由點 A 和點 B 的坐標可得直線 AB 的