云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 題型突破（六）與圓有關(guān)的證明與計(jì)算課件-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 = ∠ OAC ,∴∠ O CA = ∠ CA D ,∴ OC ∥ AD ,∴∠ D+ ∠ O CD = 1 8 0 176。 , ∴ AD ⊥ ED. 2 . [2 0 1 8 ,∴ 四邊形 GFDC 是矩形 ,∴ G F =CD = 4 . ∵ OC ∥ AD ,∴ △ BOG ∽△ BAF , 又 ∵ O A =O B ,∴?? ???? ??=?? ???? ??=12,∴ B G =F G = 4, ∴ BF= 2 FG= 8, 則在 Rt △ BAF 中 , AF2+B F2=A B2,∴ AB= 2 2 + 8 2 = 2 17 . ∴☉ O 的半徑是 17 . 類型 1 角平分線型問(wèn)題 2 . [2 0 1 8 (2 ) A E +CE =A B . 類型 1 角平分線型問(wèn)題 圖 Z6 4 3 . [2 0 1 8 (2 ) 若 AB =2 5 , BC = 5 , 求 DE 的長(zhǎng) . 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OD ,∵ AC 是 ☉ O 的直徑 ,∴∠ A B C= 9 0 176。 , ∴ DE 是 ☉ O 的切線 . 類型 1 角平分線型問(wèn)題 圖 Z6 5 解 : ( 2 ) 在 Rt △ ABC 中 , AB= 2 5 , B C= 5 ,∴ A C= ?? ?? 2 + ?? ?? 2 = 5, ∴ OD=52. 過(guò)點(diǎn) C 作 CG ⊥ DE , 垂足為 G , 則四邊形 ODGC 為正方形 ,∴ D G =CG =O D =52. ∵ DE ∥ AC ,∴∠ CE G = ∠ A CB , ∵∠ A B C= ∠ CG E = 9 0 176。 MA 。 , 由 ∠ P= 3 0 176。 解 : ( 1 ) 證明 :∵ 在 ☉ O 中 , M 點(diǎn)是半圓 CD 的中點(diǎn) ,∴∠ CA M = ∠ D CM , 又 ∵∠ M 是公共角 ,∴ △ CM N ∽△ AMC ,∴ ?? ???? ?? = ?? ???? ?? ,∴ CM 2 =M N , ∵ M 點(diǎn)是半圓 CD 的中點(diǎn) ,∴ CM =D M ,∴ △ CM D 是等腰直角三角形 , ∴ 在 Rt △ CM D 中 , 由勾股定理得 CM2+D M2=CD2, ∴ 2 CM2= (2 r )2= 16, ∴ CM2= 8, ∴ CM = 2 2 . 圖 Z6 6 例 2 [2 0 1 8 (2 ) 若 BD= 23AD , A C= 3, 求 CD 的長(zhǎng) . 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OD. ∵ CD 是 ☉ O 的切線 ,∴∠ O D C= 9 0 176。 . ∵ O B =O D ,∴∠ O B D = ∠ ODB. ∴∠ A= ∠ CD B . 即 ∠ CA D = ∠ B D C. 針對(duì)訓(xùn)練 圖 Z6 7 類型 2 弦切型問(wèn)題 1 . [2 0 1 8 . ∵ AC ⊥ PB , PB 過(guò)圓心 ,∴ A D =D C. 在 Rt △ ODA 中 , A D =O A 時(shí) . (1 ) 求弦 AC 的長(zhǎng) 。 ,∴∠ BOA= 1 2 0 176。 時(shí) . (2 ) 求證 : BC ∥ PA. 圖 Z6 8 3 . [2 0 1 8 ,∴∠ O CA + ∠ O CB = 9 0 176。 可知 ,∠ CF E = ∠ CE F = 4 5 176。 昆明模擬 ] 如圖 Z6 1 0 , AB 為 ☉ O 的直徑 , C , D 為 ☉ O 上丌同于 A , B 的兩點(diǎn) ,∠ ABD= 2 ∠ B A C , 連接 CD .過(guò)點(diǎn) C 作 CE ⊥ DB , 垂足為 E , 直線 AB 不 CE 相交于 F 點(diǎn) . (1 ) 求證 : CF 為 ☉ O 的切線 。 ,∵ ∠ 4 = ∠ EBF ,∴ ∠ F= ∠ BAD , ∴ s i n ∠ BAD=?? ???? ??= s i n F=35,∴?? ??15=35, ∴ BD= 9 . 4 . [2 0 1 7 , ∴∠ B E C+ ∠ CD E = 9 0 176。 (2 ) 若 B C= 2, BD= 1, 求 CE 的長(zhǎng)及 sin ∠ ABF 的值 . 圖 Z6 11 5 . [2 0 1 8 . ∵∠ FAB= ∠ ABC ,∴ FA ∥ BC ,∴∠ F A C= ∠ A CB = 9 0 176。 (3 ) 設(shè) A C= 9, AB= 1 5 , 求 d +f 的取值范圍 . 圖 Z6 12 類型 3 雙切線型 問(wèn)題 【分層分析】 (1 ) 連接 OC , 利用平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可證得 ∠ BOP= ∠ CO P , 再由 SA S 可證得 △ O CP ≌△ OBP ,從而得到 ∠ O CP = ∠ OBP= 9 0 176。 云南 23 題 ] 如圖 Z6 1 2 , 已知 AB 是 ☉ O 的直徑 , PB 是 ☉ O 的切線 , C 是 ☉ O 上的點(diǎn) , AC ∥ OP , M 是直徑AB 上的動(dòng)點(diǎn) , A 不直線 CM 上的點(diǎn)連線距離的最小值為 d , B 不直線 CM 上的點(diǎn)連線距離的最小值為 f. (1 ) 求證 : PC 是 ☉ O 的切線 。 云南 23 題 ] 如圖 Z6 1 2 , 已知 AB 是 ☉ O 的直徑 , PB 是 ☉ O 的切線 , C 是 ☉ O 上的點(diǎn) , AC ∥ OP , M 是直徑AB 上的動(dòng)點(diǎn) , A 不直線 CM 上的點(diǎn)連線距離的最小值為 d , B 不直線 CM 上的點(diǎn)連線距離的最小值為 f. (2 ) 設(shè) OP=32AC , 求 ∠ CP O 的正弦值 。 (2 ) 若 ☉ O 的半徑為 1 ,ta n ∠ DEO= 2 ,tan A=14, 求 AE 的長(zhǎng) . 類型 3 雙切線型 問(wèn)題 圖 Z6 13 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OD , 如圖 .∵ ED ∥ OB ,∴ ∠ 1 = ∠ 4, ∠ 2 = ∠ 3, ∵ O D =O E ,∴ ∠ 3 = ∠ 4, ∴ ∠ 1 = ∠ 2 . 在 △ DOB 不 △ CO B 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ 1 = ∠ 2 ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ DOB ≌△ CO B ,∴ ∠ ODB= ∠ O CB ,∵ BC 切 ☉ O 于點(diǎn) C ,∴ ∠ O CB = 9 0 176。 曲靖 ] 如圖 Z6 1 4 , AB 為 ☉ O 的直徑 , 點(diǎn) C 為 ☉ O 上一點(diǎn) , 將 ?? ?? 沿直線 BC 翻折 , 使 ?? ?? 的中點(diǎn) D 恰好不圓心O 重合 , 連接 OC , CD , BD , 過(guò)點(diǎn) C 的切線不線段 BA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P , 連接 AD , 在 PB 的另一側(cè)作 ∠ M P B = ∠ A D C. (1 ) 判斷 PM 不 ☉ O 的位置兲系 , 并說(shuō)明理由 。 , 又因?yàn)?∠ P O C= 2 ∠ O B C= 6 0 176。 = 3 33= 1, 則四邊形 O CD B 的面積為 2 12 1 1 32= 32, 因此四邊形 O CD B 的面積為 32. 3 . [2 0 1 8 ,∴∠ ODE= 9 0 176。 類型 3 雙切線型 問(wèn)題 圖 Z6 15 類型 3 雙切線型 問(wèn)題 解 : ( 3 ) 猜想 P F =F D . 證明 :∵ CD ⊥ AB , BE ⊥ AB ,∴ CD ∥ BE ,∴ △ APF ∽△ ABE. ∴?? ???? ??=?? ???? ??,∴ PF=?? ?? 通遼 ] 如圖 Z6 1 6 ,☉ O 是 △ ABC 的外接圓 , 點(diǎn) O 在 BC 邊上 ,∠ BAC 的平分線交 ☉ O 于點(diǎn) D , 連接 BD , CD , 過(guò)點(diǎn) D 作 BC 的平行線不 AC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P. (1 ) 求證 : PD 是 ☉ O 的切線 。 (3 ) 由 △ ABC 為直角三角形 , 利用勾股定理求出 BC 的長(zhǎng) , 再由 OD 垂直平分 BC , 得到 D B =D C , 進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì) , 得比例式 , 即可得解 . 類型 4 與圓有關(guān)的綜合題 例 4 [2 0 1 8 . ∵ DP ∥ BC ,∴ ∠ ODP= ∠ BOD= 9 0 176。 , ∠ A CD + ∠ D CP = 1 8 0 176。 ,∴ B D =CD . 在 Rt △ B CD 中 ,∵ BD2+CD2=B C2, ∴ B D =CD = 22B C= 22 13 =13 22(cm ) . ∵ △ ABD ∽△ D CP ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即513 22=13 22?? ??.∴ CP = 16 . 9 cm . [2 0 1 8 . ∵ AB 為 ☉ O 的直徑 ,∴∠ A CB = 9 0 176。 , 則 DA 不 ☉ O 相切 . 圖 Z6 17 [2 0 1 8 ,∠ ADE= ∠ ODA ,∴ △ AED ∽△ OAD , ∴?? ???? ??=?? ???? ??,即 OD
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