【正文】 ............................................................................................................................. 17 致謝 ............................................................................................................................................... 18 參考文獻(xiàn)： ................................................................................................................................... 19 附錄 ............................................................................................................................................... 20 1 信息論在圖像 信號(hào)壓縮中的應(yīng)用 信息與計(jì)算科學(xué) 專(zhuān) 業(yè) 李曉明 指導(dǎo)教師 于加舉 摘要： 本文首先簡(jiǎn)單介紹了信息、信息論以及圖像處理技術(shù)，并通過(guò)多個(gè)實(shí)例對(duì)圖像信號(hào)壓縮的原理和冗余度問(wèn)題做出解釋。此外，本文用有限失真圖像壓縮編碼方法對(duì)圖片進(jìn)行處理。 application 1 引言 在社會(huì)生活和科研生產(chǎn)活動(dòng)中，人們隨時(shí)隨地都要接觸圖像。與此同時(shí)，信息論也被廣泛的應(yīng)用到各學(xué)科當(dāng)中， 它在圖像信號(hào)壓縮方面有著非常重要的作用 。這些信息的研究涉及到語(yǔ)言學(xué)、生物遺傳學(xué)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理科學(xué)等更廣泛的學(xué)科領(lǐng)域乃至 許多 邊緣學(xué)科領(lǐng)域。 信息論將信息的傳遞作為一種統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象來(lái)考慮，給出了估算 通信信道容量的方法 [1]。 圖像處理 數(shù)字圖像處理 的介紹 根據(jù)圖像記錄方式的不同，圖像可分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是模擬（ analog）圖像，一類(lèi)是數(shù)字（ digital）圖像。 把數(shù)字化的圖像數(shù)據(jù)按一定規(guī)則進(jìn)行排列或運(yùn)算的過(guò)程稱(chēng)為圖像編碼，利用圖 像本身的內(nèi)在特性，通過(guò)某種特殊的編碼方式，達(dá)到減少原圖像數(shù)據(jù) 信息 占用量的處理叫做圖像壓縮編碼 [2]。采用的工具一般是數(shù)字計(jì)算機(jī)。后來(lái)轉(zhuǎn)而采用基于光學(xué)還原的技術(shù)，在電報(bào)接收端用穿孔紙帶打出圖片。 20 世紀(jì) 50 年 代，當(dāng) 時(shí) 的電子計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到一定水平， 在進(jìn)行空間應(yīng)用的同時(shí)，人們開(kāi)始利用計(jì)算機(jī)來(lái)處理圖形 以及 圖像 等 信息。 70 年代 以后，數(shù)字圖像處理得到 迅 猛的發(fā)展 ，廣泛應(yīng)用于太空探索、 遙感應(yīng)用、生物醫(yī)學(xué) 、 工程工業(yè)應(yīng)用、軍事應(yīng)用等方面。他們對(duì)航天探測(cè)器旅行者 7 號(hào)在 1964 年發(fā)回的幾千張?jiān)虑蛘掌褂?了圖像處理技術(shù)，如幾何校正、灰度變換、去除噪聲等方法進(jìn)行處理， 而且還 考慮了太陽(yáng)位置和月球環(huán)境的影響，由計(jì)算機(jī)成功地繪制出月球表面地圖，獲得了巨大的成功。 1972 年英國(guó) EMI 公司工程師 Housfield 發(fā)明了用于頭顱診斷的計(jì)算機(jī)斷層X(jué) 射線(xiàn)攝影裝置，也就是我們通常所說(shuō)的 CT（ Computed Tomography）。于此同時(shí)，圖像處理技術(shù)在許多應(yīng)用領(lǐng)域受到廣泛重視并取得了重大的開(kāi)拓性成就，屬于這些領(lǐng)域的有航空航天、生物醫(yī)學(xué)工程、工 4 業(yè)檢測(cè)、機(jī)器人視覺(jué)、公安司法、軍事制導(dǎo)、文化藝術(shù)等，使圖像處理成為一門(mén)引人注目、前景遠(yuǎn)大的新型學(xué)科。其中代表性的成果是20 世紀(jì) 70 年代末 MIT的 Marr 提出的視覺(jué)計(jì)算機(jī)理論，這個(gè)理論成為計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域此后十多年的主導(dǎo)思想。而在應(yīng)用系統(tǒng)中，常常需要在不同用戶(hù)之間傳遞和交換圖像文件，這就需要設(shè)法把大型圖像文件進(jìn)行壓縮， 以 減少存儲(chǔ)資源和網(wǎng)絡(luò)資源的開(kāi)銷(xiāo)。 前者就是對(duì)圖像信息進(jìn)行壓縮和編碼，在存儲(chǔ)、處理和傳輸 之 前進(jìn)行，也稱(chēng)圖像壓縮。 由此可以看出，用不同的編碼方法記錄同一圖像信息，所用的 bit 數(shù)也不同，而且有時(shí)差別很大。因此直覺(jué)告訴我們， 像素 間 具有較強(qiáng)相關(guān)性的圖像含有較多的多余信息。例如 x， y 方向各采 1024 個(gè)點(diǎn)，用 8 位整量化器把灰度分成 256 層，則大 約需用 8106 bit 數(shù)來(lái)描述這幅圖像，但是為了不失真地重建這幅圖像，事實(shí)上并不需要全部記錄這8106 bit 數(shù)，而只需要記錄這一正弦信號(hào)的振幅、相位和兩個(gè)方向的空間頻率就足夠了。 利用 函數(shù) 00( , ) s i n ( )f x y A x y? ? ?? ? ?很容易重建該圖像 [5]。 無(wú)失真壓縮編碼利用圖像信息源概率分布的不均勻性，通過(guò)變長(zhǎng)編碼來(lái)減少信息源數(shù) 據(jù)冗余，使編碼后的圖像數(shù)據(jù)接近其信息熵而不產(chǎn)生失真，因而也通常稱(chēng)為熵編碼。但該方法目前仍處于研究階段，尚不能使用。其特點(diǎn)是通過(guò)忽略人的視覺(jué)不敏感的次要信息來(lái)提高壓縮比。 3） 特征抽取型 在圖像分析、分類(lèi)與識(shí)別中，僅對(duì)于實(shí)際需要的（提?。┨卣餍畔⑦M(jìn)行編碼，而丟掉其他非特征信息，可大大壓縮數(shù)據(jù)量。因此，一般就將圖像壓縮編碼分成無(wú)損和有損兩大類(lèi)。通過(guò)去除相鄰像素之間的相關(guān)性和冗余性，而只對(duì)新的信息進(jìn)行編碼，這就是預(yù)測(cè)編碼。 4） 其他方法 其他方法包括早期的編碼，如混合編碼（ hybrid coding）、 矢量量化（ vector quartzite， VQ）、 LZW 算法。 例 圖 23為壓縮前的圖像 ，圖 24為壓縮后的圖像 ，壓縮比的計(jì)算可以由以下程序?qū)崿F(xiàn)。39。)。 b1=。 b2=。)。)。 3 信息論在圖像信號(hào)壓縮中的應(yīng)用 要進(jìn)行圖像信號(hào)的存儲(chǔ)和傳輸，首先要對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行編碼， 信息論中的各種編碼方法，在此得到應(yīng)用。 （ 2）將兩個(gè) 最小的概率進(jìn)行組合相加，形成一個(gè)新概率。 例 設(shè)輸入圖像的灰度級(jí) ? ?1 2 3 4 5 6 7 8, , , , , , ,y y y y y y y y出現(xiàn)的概率分別為、 、 、 、 、 、 、 ，用 Huffman編碼 方法進(jìn)行編碼 。 11 本例題如果采用等長(zhǎng)編碼， 8 個(gè)符號(hào)需要 3 位 2 進(jìn)制數(shù)，所以得到的編碼為 1 2 3 45 6 7 80 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1y y y yy y y y? ? ? ?? ? ? ? 通過(guò)這個(gè)例子，可以總結(jié)以下幾點(diǎn)。 4） Huffman編碼還是一種即時(shí)碼。第二，Huffman 編碼是可變長(zhǎng)度碼，因此很難隨意查找或調(diào)用壓縮文件中間的內(nèi)容，然后再譯碼，這就需要在存儲(chǔ)代碼 之前加以考慮。假設(shè)某個(gè)信息源符號(hào)出現(xiàn)的概率 85%，那么其自信息量為2log ()? ，其值為 ，也就是說(shuō)用 。 算術(shù)編碼不是將單個(gè)信息源符號(hào)映射成一個(gè)碼字，而是把整個(gè)信息源表示為實(shí)數(shù)線(xiàn)上的 0~1 之間的一個(gè)區(qū)間，其長(zhǎng)度等于該序列的概率。當(dāng)區(qū)間變小時(shí)，就需要更多的數(shù)位來(lái)表示這個(gè)區(qū)間。已知各個(gè)信源符號(hào)的概率為 ( ) ? ，( ) ? ， ( ) ? ， ( ) ? 。代入式（ ）和（ ） 得 ： _ 0 . 0 0 . 2 0 . 2 0 . 0 4sN a re a ? ? ? ? _ 0 . 0 0 . 4 0 . 2 0 . 0 8eN a re a ? ? ? ? 即 “ b ”的實(shí)際編碼區(qū)間在 [,) 之間。這樣，就可以用一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)表示一個(gè)字符串，達(dá)到 減少存儲(chǔ)空間的目的 [11]。另外，算術(shù)編碼出了常見(jiàn)的基于概率統(tǒng)計(jì)的模式外，還有自適應(yīng)模式， 在這種模式下，各個(gè)符號(hào)的初始概率相同，它們依據(jù)出現(xiàn)的符 號(hào)而發(fā)生變化。 （ 3）算術(shù)編碼也是一個(gè)對(duì)錯(cuò)誤很敏感的方法 [12]。 圖 32 限失真 JPEG 譯碼器原理如圖 33。 一維 DCT正交變換的公式為： 101(0) ( )NxF f xN??? ? 102 ( 2 1 )( ) ( ) c o s 2NxxuF u f xN ????? ? 二維 DCT正交變換的公式為： 1( , , 0, 0 )g x y MN? 15 31( , , , ) [ c o s( 2 1 ) ] [ c o s( 2 1 ) ]2 ( )g x y u v x u y vMN ??? ? ? ( 1 , 2 , , 1 。39。 B=blkproc(I,[8 8],39。 mask=[1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]。 I2=blkproc(B2,[8 8],39。 imshow(T) title(39。qau239。對(duì)于大多數(shù)圖像，大量變換系數(shù)很小，只要?jiǎng)h除接近于零的系數(shù)，并且對(duì)較小的系數(shù)進(jìn)行粗量化，而保留包含圖像主要信息的系數(shù)，以此進(jìn)行壓縮編碼。接下來(lái)的量化步驟是有選擇地消除或粗量化帶有很少信息的變換系數(shù)，因?yàn)樗鼈儗?duì)重建圖像的質(zhì)量影響很小。同時(shí)，子圖像塊過(guò)大，其中所包含的像素就越多，變換時(shí)所需的計(jì)算量也越大，因此一般子圖像塊的大小選為 88? 或 1616? [17]。壓縮可以在不失真地的前提下進(jìn)行，也可以在允許的 失真 條件下進(jìn)行。 選擇合適的編碼方法有利于更好的減少冗余度，起到更優(yōu)的壓縮效果 。 在信源符號(hào)比較接近的情況下， 相對(duì)于 Huffman編碼， 算術(shù)編碼 效率更高，而且適用于很多實(shí)際場(chǎng)合中， 但是算術(shù)編碼方法相對(duì)于 Huffman編碼來(lái)說(shuō)，較復(fù)雜。導(dǎo)師實(shí)事求是、一絲不茍的態(tài)度、豐富的經(jīng)驗(yàn)和淵博的專(zhuān)業(yè)知識(shí)、腳踏實(shí)地的工作作風(fēng)和專(zhuān) 業(yè)的學(xué)術(shù)水平給我留下了深刻的印象，并將使我終生受益 ！ 在此，謹(jǐn)向 于 老師表示崇高的敬意和衷心的感謝！ 感謝 信計(jì)專(zhuān)業(yè)的 所有同學(xué)對(duì)我的幫助， 他們 在生活中 、 學(xué)習(xí)中的幫助和啟發(fā)，使我受益匪