【正文】 ............................................................................................................................. 17 致謝 ............................................................................................................................................... 18 參考文獻(xiàn)： ................................................................................................................................... 19 附錄 ............................................................................................................................................... 20 1 信息論在圖像 信號壓縮中的應(yīng)用 信息與計算科學(xué) 專 業(yè) 李曉明 指導(dǎo)教師 于加舉 摘要： 本文首先簡單介紹了信息、信息論以及圖像處理技術(shù)，并通過多個實例對圖像信號壓縮的原理和冗余度問題做出解釋。此外，本文用有限失真圖像壓縮編碼方法對圖片進(jìn)行處理。 application 1 引言 在社會生活和科研生產(chǎn)活動中，人們隨時隨地都要接觸圖像。與此同時，信息論也被廣泛的應(yīng)用到各學(xué)科當(dāng)中， 它在圖像信號壓縮方面有著非常重要的作用 。這些信息的研究涉及到語言學(xué)、生物遺傳學(xué)、社會經(jīng)濟學(xué)、管理科學(xué)等更廣泛的學(xué)科領(lǐng)域乃至 許多 邊緣學(xué)科領(lǐng)域。 信息論將信息的傳遞作為一種統(tǒng)計現(xiàn)象來考慮，給出了估算 通信信道容量的方法 [1]。 圖像處理 數(shù)字圖像處理 的介紹 根據(jù)圖像記錄方式的不同，圖像可分為兩大類：一類是模擬（ analog）圖像，一類是數(shù)字（ digital）圖像。 把數(shù)字化的圖像數(shù)據(jù)按一定規(guī)則進(jìn)行排列或運算的過程稱為圖像編碼，利用圖 像本身的內(nèi)在特性，通過某種特殊的編碼方式，達(dá)到減少原圖像數(shù)據(jù) 信息 占用量的處理叫做圖像壓縮編碼 [2]。采用的工具一般是數(shù)字計算機。后來轉(zhuǎn)而采用基于光學(xué)還原的技術(shù)，在電報接收端用穿孔紙帶打出圖片。 20 世紀(jì) 50 年 代，當(dāng) 時 的電子計算機已經(jīng)發(fā)展到一定水平， 在進(jìn)行空間應(yīng)用的同時，人們開始利用計算機來處理圖形 以及 圖像 等 信息。 70 年代 以后，數(shù)字圖像處理得到 迅 猛的發(fā)展 ，廣泛應(yīng)用于太空探索、 遙感應(yīng)用、生物醫(yī)學(xué) 、 工程工業(yè)應(yīng)用、軍事應(yīng)用等方面。他們對航天探測器旅行者 7 號在 1964 年發(fā)回的幾千張月球照片使用 了圖像處理技術(shù)，如幾何校正、灰度變換、去除噪聲等方法進(jìn)行處理， 而且還 考慮了太陽位置和月球環(huán)境的影響，由計算機成功地繪制出月球表面地圖，獲得了巨大的成功。 1972 年英國 EMI 公司工程師 Housfield 發(fā)明了用于頭顱診斷的計算機斷層X 射線攝影裝置，也就是我們通常所說的 CT（ Computed Tomography）。于此同時，圖像處理技術(shù)在許多應(yīng)用領(lǐng)域受到廣泛重視并取得了重大的開拓性成就，屬于這些領(lǐng)域的有航空航天、生物醫(yī)學(xué)工程、工 4 業(yè)檢測、機器人視覺、公安司法、軍事制導(dǎo)、文化藝術(shù)等，使圖像處理成為一門引人注目、前景遠(yuǎn)大的新型學(xué)科。其中代表性的成果是20 世紀(jì) 70 年代末 MIT的 Marr 提出的視覺計算機理論，這個理論成為計算機視覺領(lǐng)域此后十多年的主導(dǎo)思想。而在應(yīng)用系統(tǒng)中，常常需要在不同用戶之間傳遞和交換圖像文件，這就需要設(shè)法把大型圖像文件進(jìn)行壓縮， 以 減少存儲資源和網(wǎng)絡(luò)資源的開銷。 前者就是對圖像信息進(jìn)行壓縮和編碼，在存儲、處理和傳輸 之 前進(jìn)行，也稱圖像壓縮。 由此可以看出，用不同的編碼方法記錄同一圖像信息，所用的 bit 數(shù)也不同，而且有時差別很大。因此直覺告訴我們， 像素 間 具有較強相關(guān)性的圖像含有較多的多余信息。例如 x， y 方向各采 1024 個點，用 8 位整量化器把灰度分成 256 層，則大 約需用 8106 bit 數(shù)來描述這幅圖像，但是為了不失真地重建這幅圖像，事實上并不需要全部記錄這8106 bit 數(shù)，而只需要記錄這一正弦信號的振幅、相位和兩個方向的空間頻率就足夠了。 利用 函數(shù) 00( , ) s i n ( )f x y A x y? ? ?? ? ?很容易重建該圖像 [5]。 無失真壓縮編碼利用圖像信息源概率分布的不均勻性，通過變長編碼來減少信息源數(shù) 據(jù)冗余，使編碼后的圖像數(shù)據(jù)接近其信息熵而不產(chǎn)生失真，因而也通常稱為熵編碼。但該方法目前仍處于研究階段，尚不能使用。其特點是通過忽略人的視覺不敏感的次要信息來提高壓縮比。 3） 特征抽取型 在圖像分析、分類與識別中，僅對于實際需要的（提?。┨卣餍畔⑦M(jìn)行編碼，而丟掉其他非特征信息，可大大壓縮數(shù)據(jù)量。因此，一般就將圖像壓縮編碼分成無損和有損兩大類。通過去除相鄰像素之間的相關(guān)性和冗余性，而只對新的信息進(jìn)行編碼，這就是預(yù)測編碼。 4） 其他方法 其他方法包括早期的編碼，如混合編碼（ hybrid coding）、 矢量量化（ vector quartzite， VQ）、 LZW 算法。 例 圖 23為壓縮前的圖像 ，圖 24為壓縮后的圖像 ，壓縮比的計算可以由以下程序?qū)崿F(xiàn)。39。)。 b1=。 b2=。)。)。 3 信息論在圖像信號壓縮中的應(yīng)用 要進(jìn)行圖像信號的存儲和傳輸，首先要對圖像信號進(jìn)行編碼， 信息論中的各種編碼方法，在此得到應(yīng)用。 （ 2）將兩個 最小的概率進(jìn)行組合相加，形成一個新概率。 例 設(shè)輸入圖像的灰度級 ? ?1 2 3 4 5 6 7 8, , , , , , ,y y y y y y y y出現(xiàn)的概率分別為、 、 、 、 、 、 、 ，用 Huffman編碼 方法進(jìn)行編碼 。 11 本例題如果采用等長編碼， 8 個符號需要 3 位 2 進(jìn)制數(shù)，所以得到的編碼為 1 2 3 45 6 7 80 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1y y y yy y y y? ? ? ?? ? ? ? 通過這個例子，可以總結(jié)以下幾點。 4） Huffman編碼還是一種即時碼。第二，Huffman 編碼是可變長度碼，因此很難隨意查找或調(diào)用壓縮文件中間的內(nèi)容，然后再譯碼，這就需要在存儲代碼 之前加以考慮。假設(shè)某個信息源符號出現(xiàn)的概率 85%，那么其自信息量為2log ()? ，其值為 ，也就是說用 。 算術(shù)編碼不是將單個信息源符號映射成一個碼字，而是把整個信息源表示為實數(shù)線上的 0~1 之間的一個區(qū)間，其長度等于該序列的概率。當(dāng)區(qū)間變小時，就需要更多的數(shù)位來表示這個區(qū)間。已知各個信源符號的概率為 ( ) ? ，( ) ? ， ( ) ? ， ( ) ? 。代入式（ ）和（ ） 得 ： _ 0 . 0 0 . 2 0 . 2 0 . 0 4sN a re a ? ? ? ? _ 0 . 0 0 . 4 0 . 2 0 . 0 8eN a re a ? ? ? ? 即 “ b ”的實際編碼區(qū)間在 [,) 之間。這樣，就可以用一個浮點數(shù)表示一個字符串，達(dá)到 減少存儲空間的目的 [11]。另外，算術(shù)編碼出了常見的基于概率統(tǒng)計的模式外，還有自適應(yīng)模式， 在這種模式下，各個符號的初始概率相同，它們依據(jù)出現(xiàn)的符 號而發(fā)生變化。 （ 3）算術(shù)編碼也是一個對錯誤很敏感的方法 [12]。 圖 32 限失真 JPEG 譯碼器原理如圖 33。 一維 DCT正交變換的公式為： 101(0) ( )NxF f xN??? ? 102 ( 2 1 )( ) ( ) c o s 2NxxuF u f xN ????? ? 二維 DCT正交變換的公式為： 1( , , 0, 0 )g x y MN? 15 31( , , , ) [ c o s( 2 1 ) ] [ c o s( 2 1 ) ]2 ( )g x y u v x u y vMN ??? ? ? ( 1 , 2 , , 1 。39。 B=blkproc(I,[8 8],39。 mask=[1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]。 I2=blkproc(B2,[8 8],39。 imshow(T) title(39。qau239。對于大多數(shù)圖像，大量變換系數(shù)很小，只要刪除接近于零的系數(shù)，并且對較小的系數(shù)進(jìn)行粗量化，而保留包含圖像主要信息的系數(shù)，以此進(jìn)行壓縮編碼。接下來的量化步驟是有選擇地消除或粗量化帶有很少信息的變換系數(shù)，因為它們對重建圖像的質(zhì)量影響很小。同時，子圖像塊過大，其中所包含的像素就越多，變換時所需的計算量也越大，因此一般子圖像塊的大小選為 88? 或 1616? [17]。壓縮可以在不失真地的前提下進(jìn)行，也可以在允許的 失真 條件下進(jìn)行。 選擇合適的編碼方法有利于更好的減少冗余度，起到更優(yōu)的壓縮效果 。 在信源符號比較接近的情況下， 相對于 Huffman編碼， 算術(shù)編碼 效率更高，而且適用于很多實際場合中， 但是算術(shù)編碼方法相對于 Huffman編碼來說，較復(fù)雜。導(dǎo)師實事求是、一絲不茍的態(tài)度、豐富的經(jīng)驗和淵博的專業(yè)知識、腳踏實地的工作作風(fēng)和專 業(yè)的學(xué)術(shù)水平給我留下了深刻的印象，并將使我終生受益 ！ 在此，謹(jǐn)向 于 老師表示崇高的敬意和衷心的感謝！ 感謝 信計專業(yè)的 所有同學(xué)對我的幫助， 他們 在生活中 、 學(xué)習(xí)中的幫助和啟發(fā)，使我受益匪