信息論與編碼第2章習(xí)題解答-預(yù)覽頁
【正文】 已經(jīng)知道假幣的輕重情況了，自然的，不平衡直接就知道誰是假幣；平衡的話，剩下的呢個自然是假幣，并且我們也知道他是輕還是重。又有會有兩種情況，平衡，或不平衡。，其中一枚為假幣。為了在天平上稱出哪一枚是假幣，試問至少必須稱多少次？解：分三組，每組4個，任意取兩組稱。從這4個里面任意取3個，并從其余8個好的里面也取3個稱。b）不平衡：我們至少知道那組假幣是輕還是重。 在從另外4個剩下的，也就是好的一組里取3個表示為“準(zhǔn)（3）”。 輕（3） +又會有3種情況： (1)左面輕：這說明假幣一定在第一次稱的時候的輕的一組，因為“重（1）”也出現(xiàn)在現(xiàn)在輕的一邊，我們已經(jīng)知道，假幣是輕的。(3)平衡：假幣在“重（3）”里面，而且是重的。％是大學(xué)生，在女大學(xué)生中有75％。（1）如僅有質(zhì)點A，求A落入任一個格的平均自信息量是多少？（2）若已知A已落入，求B落入的平均自信息量。{a1,a2,...,aq},知其相應(yīng)的概率分布為（P1,P2,...,Pq）。 （2）設(shè)某彩電系統(tǒng)，除了滿足對于黑白電視系統(tǒng)的上述要求外，還必須有30個不同的色彩度。每個像素的色彩度也是等概率出現(xiàn)的，則色彩度信源的概率空間為：= =1每個像素色彩度含有的信息量：H(Y)=而亮度和色彩度是相互獨立的，所以亮度和色彩度同時出現(xiàn)，每像素含有的信息量：H(XY)=H(X)+H(Y)=log10+log30=如果每幀所用的像素數(shù)和每秒傳送的幀數(shù)都相同的情況下，傳輸這彩色系統(tǒng)的信息率與傳輸黑白系統(tǒng)的信息率之比就等于彩色系統(tǒng)每像素含有的信息量與黑白系統(tǒng)每像素含有的信息量之比： =證畢。（1）不同字母等概率出現(xiàn)時，計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?？?）若每個字母出現(xiàn)的概率分別為pA=1/5,pB=1/4,pC=1/4,pD=3/10，試計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?？解：?）由題可知，當(dāng)不同字母等概率出現(xiàn)時，平均自信息量為： H(x)=log4=2(比特/字母) 又因為每個二元脈沖寬度為5ms,故一個字母的脈沖寬度為10ms 則字母的傳輸速率為 100字母/秒 故傳輸?shù)钠骄畔⑺俾蕿椋?00 比特/秒 (2) 當(dāng)每個字母分別以題中的概率出現(xiàn)時，平均自信息量為： H(x)=－∑P(ai)logP(ai)=(1/5)*log5+2*(1/4)*log4+(3/10)*log(10/3)=(比特/字母) 同樣字母的傳輸速率為 100個/秒 故傳輸?shù)钠骄畔⑺俾蕿椋?98 比特/秒 設(shè)有一個信源,它產(chǎn)生0,均按P(0)=,P(1)=.(1) 試問這個信源是否平穩(wěn)的?(2) 試計算H(X2),H(X3|X1X2)及.(3) 試計算H(X4)并寫出X4信源中可能有的所有符號.解：(1) 因為信源發(fā)出符號的概率分布與時間平移無關(guān),是離散無記憶信源. (2) ＝,計算H(X)≈ bit/符號 因為信源是平穩(wěn)無記憶信源,所以H(X2)=2H(X)≈ bit/兩個符號 H(X3|X1X2)=H(X3)=H(X)≈ 比特/符號 ===H(X)≈ bit/符號 (3) H(X4)=4H(X)≈ bit/四個符號 可能的所有16個符號:0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 有一個元無記憶信源，其發(fā)0的概率為p，而p約等于1，所以在發(fā)出的二元序列中經(jīng)常出現(xiàn)的是那些一串為0的序列（稱為高概率序列）。是利用馬爾可夫信源的圖示法畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，并計算信源熵H∞。由于此馬爾可夫信源的狀態(tài)必然會進入這個不可約閉集，所以計算信源熵時，可以不考慮過渡狀態(tài)和過渡過程。因為求其對p的一階導(dǎo)數(shù)令，得，所以，所以時，達到最大值；的最大值等。（2） 求信源的熵H∞。當(dāng)P=1時，從0狀態(tài)一定轉(zhuǎn)移到2狀態(tài)，2狀態(tài)一定轉(zhuǎn)移到1狀態(tài)，1狀態(tài)一定轉(zhuǎn)移到0狀態(tài)。所以當(dāng)P=1或P=0時，信源輸出什么符號不存在不確定性，完全是確定的，因此確定信源的信息熵等于零。a3:189。（2） 假設(shè)消息前后有關(guān)聯(lián)，其依賴關(guān)系為P（白|白）＝，P（黑|白）＝，P（白|黑）＝，P（黑|黑）＝，求此一階馬爾可夫信源的熵H2。 Sw Sb 224
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