信息論與編碼第2章習(xí)題解答-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 已經(jīng)知道假幣的輕重情況了，自然的，不平衡直接就知道誰(shuí)是假幣；平衡的話，剩下的呢個(gè)自然是假幣，并且我們也知道他是輕還是重。又有會(huì)有兩種情況，平衡，或不平衡。，其中一枚為假幣。為了在天平上稱出哪一枚是假幣，試問(wèn)至少必須稱多少次？解：分三組，每組4個(gè)，任意取兩組稱。從這4個(gè)里面任意取3個(gè)，并從其余8個(gè)好的里面也取3個(gè)稱。b）不平衡：我們至少知道那組假幣是輕還是重。 在從另外4個(gè)剩下的，也就是好的一組里取3個(gè)表示為“準(zhǔn)（3）”。 輕（3） +又會(huì)有3種情況： (1)左面輕：這說(shuō)明假幣一定在第一次稱的時(shí)候的輕的一組，因?yàn)椤爸兀?）”也出現(xiàn)在現(xiàn)在輕的一邊，我們已經(jīng)知道，假幣是輕的。(3)平衡：假幣在“重（3）”里面，而且是重的。％是大學(xué)生，在女大學(xué)生中有75％。（1）如僅有質(zhì)點(diǎn)A，求A落入任一個(gè)格的平均自信息量是多少？（2）若已知A已落入，求B落入的平均自信息量。{a1,a2,...,aq},知其相應(yīng)的概率分布為（P1,P2,...,Pq）。 （2）設(shè)某彩電系統(tǒng)，除了滿足對(duì)于黑白電視系統(tǒng)的上述要求外，還必須有30個(gè)不同的色彩度。每個(gè)像素的色彩度也是等概率出現(xiàn)的，則色彩度信源的概率空間為：= =1每個(gè)像素色彩度含有的信息量：H(Y)=而亮度和色彩度是相互獨(dú)立的，所以亮度和色彩度同時(shí)出現(xiàn)，每像素含有的信息量：H(XY)=H(X)+H(Y)=log10+log30=如果每幀所用的像素?cái)?shù)和每秒傳送的幀數(shù)都相同的情況下，傳輸這彩色系統(tǒng)的信息率與傳輸黑白系統(tǒng)的信息率之比就等于彩色系統(tǒng)每像素含有的信息量與黑白系統(tǒng)每像素含有的信息量之比： =證畢。（1）不同字母等概率出現(xiàn)時(shí)，計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾剩浚?）若每個(gè)字母出現(xiàn)的概率分別為pA=1/5,pB=1/4,pC=1/4,pD=3/10，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?？解：?）由題可知，當(dāng)不同字母等概率出現(xiàn)時(shí)，平均自信息量為： H(x)=log4=2(比特/字母) 又因?yàn)槊總€(gè)二元脈沖寬度為5ms,故一個(gè)字母的脈沖寬度為10ms 則字母的傳輸速率為 100字母/秒 故傳輸?shù)钠骄畔⑺俾蕿椋?00 比特/秒 (2) 當(dāng)每個(gè)字母分別以題中的概率出現(xiàn)時(shí)，平均自信息量為： H(x)=－∑P(ai)logP(ai)=(1/5)*log5+2*(1/4)*log4+(3/10)*log(10/3)=(比特/字母) 同樣字母的傳輸速率為 100個(gè)/秒 故傳輸?shù)钠骄畔⑺俾蕿椋?98 比特/秒 設(shè)有一個(gè)信源,它產(chǎn)生0,均按P(0)=,P(1)=.(1) 試問(wèn)這個(gè)信源是否平穩(wěn)的?(2) 試計(jì)算H(X2),H(X3|X1X2)及.(3) 試計(jì)算H(X4)并寫出X4信源中可能有的所有符號(hào).解：(1) 因?yàn)樾旁窗l(fā)出符號(hào)的概率分布與時(shí)間平移無(wú)關(guān),是離散無(wú)記憶信源. (2) ＝,計(jì)算H(X)≈ bit/符號(hào) 因?yàn)樾旁词瞧椒€(wěn)無(wú)記憶信源,所以H(X2)=2H(X)≈ bit/兩個(gè)符號(hào) H(X3|X1X2)=H(X3)=H(X)≈ 比特/符號(hào) ===H(X)≈ bit/符號(hào) (3) H(X4)=4H(X)≈ bit/四個(gè)符號(hào) 可能的所有16個(gè)符號(hào):0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 有一個(gè)元無(wú)記憶信源，其發(fā)0的概率為p，而p約等于1，所以在發(fā)出的二元序列中經(jīng)常出現(xiàn)的是那些一串為0的序列（稱為高概率序列）。是利用馬爾可夫信源的圖示法畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，并計(jì)算信源熵H∞。由于此馬爾可夫信源的狀態(tài)必然會(huì)進(jìn)入這個(gè)不可約閉集，所以計(jì)算信源熵時(shí)，可以不考慮過(guò)渡狀態(tài)和過(guò)渡過(guò)程。因?yàn)榍笃鋵?duì)p的一階導(dǎo)數(shù)令，得，所以，所以時(shí)，達(dá)到最大值；的最大值等。（2） 求信源的熵H∞。當(dāng)P=1時(shí)，從0狀態(tài)一定轉(zhuǎn)移到2狀態(tài)，2狀態(tài)一定轉(zhuǎn)移到1狀態(tài)，1狀態(tài)一定轉(zhuǎn)移到0狀態(tài)。所以當(dāng)P=1或P=0時(shí)，信源輸出什么符號(hào)不存在不確定性，完全是確定的，因此確定信源的信息熵等于零。a3:189。（2） 假設(shè)消息前后有關(guān)聯(lián)，其依賴關(guān)系為P（白|白）＝，P（黑|白）＝，P（白|黑）＝，P（黑|黑）＝，求此一階馬爾可夫信源的熵H2。 Sw Sb 224
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