課件制作：應(yīng)用數(shù)學(xué)系概率統(tǒng)計(jì)課程組-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 . 解 : )()( rYXPrZP ??????????riirYPiXP0)()(=a0br+a1br1+…+ arb0 ??????riirYiXP0),(由獨(dú)立性 此即離散 卷積公式 r=0,1,2, … 和的分布： Z = X + Y 解：依題意 ???????riirYiXPrZP0),()( 例 2 若 X和 Y相互獨(dú)立 ,它們分別服從參數(shù)為 的泊松分布 , 證明 Z=X+Y服從參數(shù)為 21,??21 ?? ?的泊松分布. 由卷積公式 i=0,1,2,… j=0,1,2,… !)(ieiXP i11 ?????!)(jejYP j22 ????????????riirYiXPrZP0),()(由卷積公式 ????ri 0ir2i1i ) !(rei!e 21 ?? ???????rire0ir2i1)(i ) !(ri!r!!21????,)(! 21)( 21rre ???? ?? ??即 Z服從參數(shù)為 的泊松分布 . 21 ?? ?r=0,1， … 例 3 設(shè) X和 Y相互獨(dú)立， X~B(n1,p),Y~B(n2,p), 求 Z=X+Y 的分布 . 回憶第二章對(duì)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量所作的直觀解釋 : 我們給出不需要計(jì)算的另一種證法 : 同樣， Y是在 n2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn) 的次數(shù) ,每次試驗(yàn)中 A出現(xiàn)的概率為 p. 若 X~ B(n1,p),則 X 是在 n1次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) ,每次試驗(yàn)中 A出現(xiàn)的概率都為 p. 故 Z=X+Y 是在 n1+n2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的次數(shù)，每次試驗(yàn)中 A出現(xiàn)的概率為 p,于是 Z是以（ n1+n2， p）為參數(shù)的二項(xiàng)隨機(jī)變量 即 : 若 X與 Y相互獨(dú)立， X～ B(n1,p)，Ｙ～ B(n２ ,p)， 則 X+Y～ B(n1+n2,p) 二項(xiàng)分布的可加性 類似已知 :若 X,Y相互獨(dú)立 ,X~P(λ1),Y~P(λ2), 則 X+Y~P(λ1+λ2) Possion分布的可加性 例 4 設(shè) X和 Y的聯(lián)合密度為 f (x,y),求 Z=X+Y的密度 解 : Z=X+Y的分布函數(shù)是 : FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y ≤ z) ???Dd x d yyxf ),(這里積分區(qū)域 D={(x, y): x+y ≤z} 是直線 x+y =z 左下方的半平面 . 一、連續(xù)型分布的情形 和的分布： Z = X + Y 化成累次積分 ,得 ?????zyxZ dxdyyxfzF ),()(? ???? ???? yzZ dydxyxfzF ]),([)(? ?? ??? ? ??yz dxdyyxf ]),([? ??? ??? dyyyzfzFzf ZZ ),()()(
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