課件制作：應(yīng)用數(shù)學(xué)系概率統(tǒng)計(jì)課程組-展示頁
2024-10-10 10:04本頁面
【正文】 ???niiiniiiniii aaNXa ?? 特別 , 若 X1,X2, ...Xn獨(dú)立同正態(tài)分布 N(μ,σ2) , ???niiXnX1,1 ),(~2nNX??則 記 : ),( YX}10,20|),{( ????? yxyxG)(sfS例 8 設(shè)二維隨機(jī)變量 在矩形 試求邊長為 X和 Y的矩形面積 S的概率密度函數(shù) 上服從均勻分布， ),( YX ????????GyxGyxyxf),(,0),(,21),(解 易知， 的聯(lián)合概率密度為 因?yàn)? dssshdsxshdsdxxshd s d xxshdxdyxyhd xd yyxfxyhssx)ln2( l n21)(|ln21)()21)((21)(]21)([),()(2022020220 02010??????????? ?? ?? ?? ??????所以 ????? ????其他,020,2ln2ln)( sssf Ssx?xs20三、 M=max(X,Y)及 N=min(X,Y)的分布 求 M=max(X,Y) 及 N=min(X,Y)的分布函數(shù) . 設(shè) X， Y是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量， 它們的分布函數(shù)分別為 FX(x)和 FY(y), M=max(X,Y)不大于 z等價(jià)于 X和 Y都不大于 z， 故有 P(M≤z)=P(X≤z,Y≤z) 又由于 X和 Y 相互獨(dú)立 , 于是得到 M=max(X,Y)的分布函數(shù)為 : FM(z)=P(M≤z) =P(X≤z)P(Y≤z) =P(X≤z,Y≤z) 即有 FM(z)= FX(z)FY(z) 類似地，可得 N=min(X,Y)的分布函數(shù)是 下面進(jìn)行推廣 即有 FN(z)= 1[1FX(z)][1FY(z)] =1P(Xz,Yz) FN(z)=P(N≤z) =1P(Nz) =1 P(Xz)P(Yz) 設(shè) X1,…, Xn是 n個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 , )( xF iX(i =0,1， …, n) 它們的分布函數(shù)分別為 M=max(X1,…, Xn)的分布函數(shù)為 : )()( 1 zFzF XM ? )( zF nX… N=min(X1,…, Xn)的分布函數(shù)是 )](1[1)( 1 zFzF XN ???… )](1[ zF nX?特別，當(dāng) X1,…, Xn相互獨(dú)立且具有相同分布函數(shù)F(x)時，有 FM(z)=[F(z)] n FN(z)=1[1F(z)] n 與二維情形類似，可得 : 需要指出的是，當(dāng) X1,…, Xn相互獨(dú)立且具有相同分布函數(shù) F(x)時 , 常 稱 M=max(X1,…, Xn)， N=min(X1,…, Xn) 為極值 . 由于一些災(zāi)害性的自然現(xiàn)象，如地震、洪水等等都是極值，研究極值分布具有重要的作用和實(shí)用價(jià)值 . 下面我們再舉一例，說明當(dāng) X1,X2為離散型 ，如何求 Y=max(X1,X2)的分布 . 解一
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