課件制作：應(yīng)用數(shù)學(xué)系概率統(tǒng)計課程組-在線瀏覽
2024-12-01 10:04本頁面
【正文】 : P(Y=n)= P(max(X1,X2)=n) =P(X1=n, X2≤n)+P( X2 =n, X1 n) ?????nkkn pqpq111 ??????1111nkkn pqpqqqqp nn??? ?1112qqqp nn??? ??11 112)2( 11 ?? ??? nnn qqpq記 1p=q 例 9 設(shè)隨機變量 X1,X2相互獨立 ,并且有相同的幾何分布 : P(Xi=k)=p(1p)k1 , k=1,2, … ( i =1,2) 求 Y=max(X1,X2)的分布 . 解二 : P(Y=n)=P(Y≤n)P(Y≤n1) 211 ][????nkkpq=P(max(X1,X2) ≤ n )P(max(X1,X2) ≤n1) =P(X1≤ n, X2≤n)P( X1 ≤ n1, X2 ≤ n1) 2111 ][?????nkkpq22 ]11[qqp n???2)1( nq??212 ]11[qqp n??? ?21 )1( ??? nq)2( 11 ?? ??? nnn qqpq 那么要問，若我們需要求 Y=min(X1,X2)的分布，應(yīng)如何分析？ 留作同學(xué)課后思考 練習(xí) . 設(shè)系統(tǒng) L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)聯(lián)接而成，聯(lián)接的方式分別為 (i)串聯(lián)， (ii)并聯(lián)，如圖所示設(shè)L1,L2的壽命分別為 X與 Y，已知它們的概率密度分別為 ?????? ?000)(xxexf xX???????? ?000)(yyeyf yY??其中 ?0， ?0,試分別就以上兩種聯(lián)結(jié)方式寫出 L的壽命 Z的概率密度． 這一講，我們介紹了求隨機向量函數(shù)的分布的原理和方法，需重點掌握的是： 已知兩個隨機變量的聯(lián)合概率分布，會求其函數(shù)的概率分布 ； 會根據(jù)多個獨立隨機變量的概率分布求其函數(shù)的概率分布． 。課件制作：應(yīng)用數(shù)學(xué)系 概率統(tǒng)計課程組 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 第五節(jié) 二維隨機變量的函數(shù)分布 和的分布 離散型隨機變量和的分布 連續(xù)型隨機變量和的分布 一般函數(shù) 的分布 ),( YXgZ ? 最大值、最小值的分布 在第二章中，我們討論了一維隨機函數(shù)的分布，現(xiàn)在我們進一步討論 : 我們先討論兩個隨機變量的函數(shù)的分布問題， 然后將其推廣到多個隨機變量的情形 . 當(dāng)隨機變量 X1, X2, …, Xn的聯(lián)合分布已知時， 如何求出它們的函數(shù) Y=g(X1, X2, …, Xn), i=1,2,…, m 的分布 ? 一、離散型分布的情形 例 1 若 X、 Y獨立， P(X=k)=ak , k=0,1,2,…, P(Y=k)=bk , k=0,1,2,… , 求 Z=X+Y的概率函數(shù) . 解 : )()( rYXPrZP ??????????riirYPiXP0)()(
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