《工學(xué)概率統(tǒng)計》ppt課件-預(yù)覽頁
【正文】 ? 解 用 X表示廢品的個數(shù) , 則它只能取 0或 1兩個值 . “X=0”表示“產(chǎn)品為合格” , “ X=1 ”表示“產(chǎn)品為廢品” , 則概率分布表如下 X 0 1 P 即 P{X =0}=, P{X =1}=, 或可寫為：P{X =k}=?k (k=0,1) 15 兩點分布 ? 兩點分布 : 只有兩個可能取值的隨機變量 X所服從的分布 , 稱為兩點分布。 17 例題與解答 ? 例 2 產(chǎn)品有一 ,二 ,三等品及廢品 4種 , 其一 ,二 ,三等品率和廢品率分別為 60%, 10%, 20%, 10%, 任取一個產(chǎn)品檢驗其質(zhì)量 , 用隨機變量 X描述檢驗結(jié)果并寫出概率分布表和畫出其概率函數(shù)圖 . ? 解 令“ X=k與產(chǎn)品為 k等品 (k=1,2,3)相對應(yīng) , “X=0與產(chǎn)品為 廢品 相對應(yīng) . X是一個隨機變量 , 它可以取 0,1,2,3這 4個值 . 依題意 , P(X=0)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= 則可列出概率分布表并畫出概率分布圖 : 18 續(xù)上頁 (概率分布表及概率分布圖 ) X 0 1 2 3 P x 0 1 2 3 1 p X的概率 分布表： X的 概率分布圖： 19 例題與解答 ? 例 3 用隨機變量描述擲一顆骰子的試驗情況 ? 解 令 X表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù) , 它可取 1到 6共 6個自然數(shù) , 相應(yīng)的概率都是 1/6, 列成概率分布表和概率分布圖如下： (離散型均勻分布 特例 ) X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 6 1 P 0 1 2 3 4 5 6 x 21 例題與解答 ? 例 4 社會上定期發(fā)行某種獎券 , 每券 1元 , 中獎率為 p, 某人每次購買 1張獎券 , 如果沒有中獎下次再繼續(xù)購買1張 , 直到中獎為止 . 求該人購買次數(shù) X的概率分布 . ? 解 “ X =1”表示第一次購買的獎券中獎 , 依題意： P(X =1)=p “X =2”表示購買兩次獎券 , 但第一次未中獎 , 其概率為1p, 而第二次中獎 , 其概率為 p. 由于各期獎券中獎與否相互獨立 , 所以： P(X =2)=(1p)p。則 X的分布就是幾何分布： P(X =i)= (1p)i1 p (i=1,2,…) 。(2)連續(xù)型隨機變量在任何一個確定值的概率為 0. 26 續(xù)上頁 ? 幾何中不能用點的“長度” 來度量線段的長度 ,對于連續(xù)型的隨機變量 ,也不能通過它取個別值的概率 ,來度量與其相聯(lián)系的事件“在某個域內(nèi)取值”的概率 ? 例： (打靶問題 )假定靶板 U上每一點被擊中的可能性相同，求打中區(qū)域 A內(nèi)的概率和點 B的概率？ U A . B () APA U? 的面積的面積 ( ) 0BPBU??的面積的面積區(qū)域 A是有無數(shù)點組成的，能否用點的概率來度量事件 A的概率 ？ 不能 ！ 27 連續(xù)型隨機變量與概率密度 ? 定義 ：對于隨機變量 X，若存在非負(fù)函數(shù)f(x)， (?x+?)，使對任意實數(shù) a,b (ab)都有 ( ) ( )baP a X b f x d x? ? ? ?則稱 X為連續(xù)型隨機變量， f(x)為 X的 概率密度函數(shù) ，簡稱 概率密度 或 分布密度 。 ? 在討論連續(xù)型隨機變量 X在某區(qū)間上取值情況時，因區(qū)間端點的概率值總是零，故 對連續(xù)型隨機變量不必區(qū)分取值區(qū)間的開與閉 。記作 X~U(a, b) 。 33 例題與解答 例 10分、 25分、 55分發(fā)車，設(shè)乘客不知發(fā)車時間，于每小時的任意時刻隨機地到達(dá)車站，求乘客候車時間超過 10分鐘的概率 . 15 45 解：設(shè) A— 乘客候車時間超過 10分鐘 X— 乘客于某時 X分鐘到達(dá)，則 X?U(0,60) }6055{}4525(}1510{)( ????????? XPXPXPAP21605205 ????34 例題與解答 例 8：已知連續(xù)型隨機變量的概率密度為 ???????000)(2xxexfx?試確定常數(shù) λ，并計算 P{X2},P{Xa2+2|Xa2} (a任意實數(shù) )。 分布函數(shù) F(x)是在區(qū)間 ( ∞, x]內(nèi)的“累積概率” ，(cumulative distribution function),不要與單點概率混淆。 46 分布函數(shù) F(x)性質(zhì) )()0(,)()4(1)(lim)(0)(lim)()3()()(,)()2(,1)(0)1(121221xFxFxFxFFxFFxFxFxxRxxxxFRxxFxx??????????????????????續(xù)的。于是 ????????????????badxxfaFbFaXPbXPbXaPbXaPbXaPbXaP)()()(}{}{}{}{}{}{＝＝＝)()( xfdx xdF ?? 若 x是 f(x)的連續(xù)點，則 ? 若 X～ f(x)， (?x ?) ，則 ? ?????? x dxxfxXPxF )(}{)( ＝＝可見圖示 51 例題與解答 例 9：設(shè) X的分布函數(shù)為 求 f(x)。 56 例題與解答 例 12：已知連續(xù)型隨機變量 X的分布函數(shù)為 F(x)=A+Barctanx 。 57 練習(xí) ??? ????其它0201)(xkxx?求系數(shù) k及分布函數(shù) F(x), 并計算 P(X) 例：已知連續(xù)型隨機變量 X有概率密度 練習(xí)解答 67 作業(yè) ? 1 ? 11 ? 14 ? 20 68 167。 ) 70 例題與解答 例 1:已知 X的分布律如下表，求 Y=2X1和 Z=X2的概率分布。0 , 0 0 , 0( ) ( )1 , 0 , 0( ) ( ) .XxxYYxxx p xe x e xY aX F y p y??????????????? ? ????X解 ： 由 于 X 是 連 續(xù) 型 隨 機 變 量 ， Y=aX 也 是 連 續(xù) 型 隨 機 變 量 。)(yyyFyf YY y? y當(dāng) y0時 0)( ?yFY當(dāng) y≥1,(x2≤1)時 1)( ?yFY)( yxy ???( ) ( ) ( )dxxfyFxxfyxXYX ????????? ????201121其它? y=x2 =P{Y≤y}=P{X2≤y}= 75 例題與解答 ? 例 X的概率密度為 fX(x),y=g(x)是 x的嚴(yán)格單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)且導(dǎo)數(shù)恒不為零，求 Y=g(X)的概率密度。78 1( 1 ) ( ) ( ) 。 當(dāng) z≤0時 ,FZ(z)=P{Z≤z}=P{X2≤z}=0 。 (加權(quán)平均不能解決“無窮”問題 ) 另一種是計算 統(tǒng)計平均值 的實用方法，通過對隨機變量 X進(jìn)行重復(fù)地試驗 (抽查一個個學(xué)生年齡 ), 假設(shè)這試驗一共做了 n次 , 而獲得了 18,19,20這三個年齡的次數(shù) (頻數(shù) )分別為 n18, n19, n20次 , 則將這 n次試驗所獲得的總年齡數(shù)除以 n就是統(tǒng)計平均的年齡。 ? 1 2 3 P h 1 2 3 P ? 例 2 甲乙兩名射手在一次射擊中得分 (分別用?,h表示 )的分布律如下表所示 , 試比較甲 ,乙兩射手的技術(shù) .
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