【正文】 圖過(guò)程中正確理解已知圖形的關(guān)系是關(guān)鍵。 B． 60176。答案為 C。 題型 2：空間幾何體的定義 例 3．（ 06 江西文 9） 如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下 4 個(gè)命題中， 假命題 ． ． ． 是（ B ） Ａ．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 Ｂ．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ) Ｃ．等腰四棱錐的底面四邊形 必存在外接圓 Ｄ．等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上 解析：因?yàn)椤暗妊睦忮F”的四條側(cè)棱都相等，所以它的頂點(diǎn)在底面的射影到底面的四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故 A， C 正確，且在它的高上必能找到一點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故 D 正確， B 不正確，如底面是一個(gè)等腰梯形時(shí)結(jié)論就不成立。 點(diǎn)評(píng)：該題考察空間內(nèi)平面軌跡的形成過(guò)程，考察了空間想象能力。 四．典例解析 題型 1：空間幾何體的構(gòu)造 例 1．（ 1）（ 06 北京理 4）平面 ? 的斜線 AB 交 ? 于點(diǎn) B，過(guò)定 點(diǎn) A 的動(dòng)直線 l 與 AB 垂直，且交 ? 于點(diǎn) C，則動(dòng)點(diǎn) C 的軌跡是（ ） A．一條直線 B．一個(gè)圓 C．一個(gè)橢圓 D．雙曲線的一支 （ 2）（ 04 天津文 8）如圖，定點(diǎn) A 和 B 都在平面 ? 內(nèi)，定點(diǎn) ,P PB???? C 是 ?內(nèi)異于 A 和 B 的動(dòng)點(diǎn)，且 .PC AC? 那么，動(dòng)點(diǎn)在平面 ? 內(nèi)的軌跡是（ ） A．一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) B．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) C．一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) D．半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) （ 3） 正方體 ABCD_A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 2，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是平面 ABCD 內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 PM=2， P 到直線 A1D1 的距離為 5 ，則點(diǎn) P 的軌跡是 [ ] 解析：（ 1） 設(shè) l 與 l ?是其中的兩條任意的直線，則這兩條直線確定一個(gè)平面，且斜線AB 垂直這個(gè)平面，由過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直可知過(guò)定點(diǎn) A 與AB 垂直所有直線都在這個(gè)平 面內(nèi)，故動(dòng)點(diǎn) C 都在這個(gè)平面與平面 ? 的交線上，故選 A。 39。 （ 4）球 以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。 棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。 三．要點(diǎn)精講 1．柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 （ 1）柱 棱柱：一般的，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。第 1 頁(yè) 共 22 頁(yè) 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 8） — 空間幾何體 一．課標(biāo)要求： 1． 利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu) ； 2． 能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如：紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖 ； 3． 通過(guò)觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫(huà)出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示 形式 ； 4． 完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫(huà)出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求） ； 二．命題走向 近幾年來(lái)，立體幾何高考命題形式比較穩(wěn)定，題目難易適中，解答題常常立足于棱柱、棱錐和正方體位置關(guān)系的證明和夾角距離的求解，而選擇題、填空題又經(jīng)常研究空間幾何體的幾何特征和體積表面積。 預(yù)測(cè) 07 年高考對(duì)該講的直接考察力度可能不大，但經(jīng)常出一些創(chuàng)新型題目，具體預(yù)測(cè)如下： （ 1）題目多出一些選擇、填空題，經(jīng)常出一些考察空間 想象能力的試題；解答題的考察位置關(guān)系、夾角距離的載體使空間幾何體，我們要想像的出其中的點(diǎn)線面間的位置關(guān)系； （ 2）研究立體幾何問(wèn)題時(shí)要重視多面體的應(yīng)用，才能發(fā)現(xiàn)隱含條件，利用隱蔽條件解題。 底面是三角錐、四邊錐、五邊錐??的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐?? 圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉(zhuǎn)軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。 圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。 他具體包括： （ 1）正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖； 它能反映物體的高度和長(zhǎng)度； （ 2）側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖； 它能反映物體的高度和寬度； （ 3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖； 它能反映物體的長(zhǎng)度和寬度； 3．空間幾何體的直觀圖 （ 1）斜二測(cè)畫(huà)法 ①建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的 OX， OY，建立直角坐標(biāo)系； ②畫(huà)出斜坐標(biāo)系，在畫(huà)直觀圖的紙上（平面上）畫(huà)出對(duì)應(yīng)的 O’ X’ ,O’ Y’ ,使 39。 （ 2）平行投影與中心投影 第 3 頁(yè) 共 22 頁(yè) 平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)。選項(xiàng) 為 C。正方體是大家熟悉的幾第 4 頁(yè) 共 22 頁(yè) 何體，它的一些內(nèi)接或外接圖形需要一定的空間想象能力，要學(xué)會(huì)將空間問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化。若命題乙成立，命題甲一定成立。 例 6．（ 20xx 京春文 11，理 8）如圖 9— 1，在正三角形 ABC 中，D， E， F 分別為各邊的中點(diǎn)， G， H， I， J 分別為 AF， AD， BE，DE 的中點(diǎn) .將△ ABC沿 DE， EF， DF 折成三棱錐以后， GH 與 IJ 所成角的度數(shù)為（ ） A． 90176。 答案： B 解析：將三角形折成三棱錐如圖 9— 43 所示 .HG 與 IJ 為一對(duì)異面直線 .過(guò)點(diǎn) D 分別作 HG 與 IJ 的平行線，即 DF 與 ∠ ADF 即為所求 .因此， HG與 IJ 所成角為 60176。 題型 4：斜二測(cè)畫(huà)法 例 7．畫(huà)正五棱柱的直觀圖，使底面邊長(zhǎng)為 3cm 側(cè)棱長(zhǎng)為 5cm。），∠ X′ O′Z′ =90176。 點(diǎn)評(píng)：用此方法可以依次畫(huà)出棱錐、棱柱、棱臺(tái)等多面體的直觀圖。特別底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 點(diǎn)評(píng)： 考查知識(shí)立足課本，對(duì)空間想象能力、分析問(wèn)題的能力、操作能力和思維的靈活性等方面要求較高，體現(xiàn)了加強(qiáng)能力考查的方向。一般先畫(huà)主視圖，其次畫(huà)俯視圖，最后畫(huà)左視圖。 點(diǎn)評(píng)：主視圖反映物體的主要形狀特征，主要體現(xiàn)物體的長(zhǎng)和高，不反映物體的寬。 五．思維總結(jié) 、棱錐、棱臺(tái)的概念和主要性質(zhì) 名稱 棱柱 直棱柱 正棱柱 圖 形 定 義 有兩個(gè)面互相平行，而其余每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行的多面體 側(cè)棱垂直于底面的棱柱 底面是正多邊形的直棱柱 側(cè)棱 平行且相等 平行且相等 平行且相等 側(cè)面的形狀 平行四邊形 矩形 全等的矩形 對(duì)角面的形狀 平行四邊形 矩形 矩形 平行于底面的截面的形狀 與底面全等的多邊形 與底面全等的多邊形 與底面全等的正多邊形 名稱 棱錐 正棱錐 棱臺(tái) 正棱臺(tái) 第 9 頁(yè) 共 22 頁(yè) 圖形 定義 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的多面體 底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射 影是底面的射影是底面和截面之間的部分 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分 由正棱錐截得的棱臺(tái) 側(cè)棱 相交于一點(diǎn)但不一定相等 相交于一點(diǎn)且相等 延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) 相等且延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) 側(cè)面的形狀 三角形 全等的等腰三角形 梯形 全等的等腰梯形 對(duì)角面的形狀 三角形 等腰三角形 梯形 等腰梯形 平行于底的截面形狀 與底面相似的多邊形 與底面相似的正多邊形 與底面相似的多邊形 與底面相似的正多邊形 其他性質(zhì) 高過(guò)底面中心；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成