【正文】 角都相等 兩底中心連 線即高；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等 幾種特殊四棱柱的特殊性質(zhì) 名稱 特殊性質(zhì) 平行六面體 底面和側(cè)面都是平行四邊行；四條對(duì)角線交于一點(diǎn)， 且被該點(diǎn)平分 直平行六面體 側(cè)棱垂直于底面，各側(cè)面都是矩形；四條對(duì)角線交于一點(diǎn)，且被該點(diǎn)平分 長方體 底面和側(cè)面都是矩形；四條對(duì)角線相等，交于一點(diǎn)， 且被該點(diǎn)平分 正方體 棱長都相等，各面都是正方形四條對(duì)角線相等，交于一點(diǎn)，且被該點(diǎn)平分 第 10 頁 共 22 頁 3． 三視圖畫法規(guī)則 高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊 長對(duì)正：主視圖與俯視圖的長應(yīng)對(duì)正 寬相等：俯 視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等 4． 畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。高考中重視對(duì)環(huán)境保護(hù)及數(shù)學(xué)課外的的綜合性應(yīng)用題等的考察。 三．要點(diǎn)精講 1．解決實(shí)際問題的解題過程 （ 1）對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象概括：研究實(shí)際問題中量與量之間的關(guān)系，確定變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系，并用 x、 y 分別表示問題中的變量； （ 2）建立函數(shù)模型：將變量 y 表示為 x 的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式； （ 3）求解函數(shù)模型：根據(jù)實(shí)際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)正確選擇 第 11 頁 共 22 頁 函數(shù)知識(shí)求得函數(shù)模型的解，并還原為實(shí)際問題的解 . 這些步驟用框圖表示： 2．解決函數(shù)應(yīng)用問題應(yīng)著重培養(yǎng)下面一些能力： （ 1）閱讀理解、整理數(shù)據(jù)的能力：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等等； （ 2）建立函數(shù)模型的能力：關(guān)鍵是正確選擇自變量將問題的目標(biāo)表示為這個(gè)變量的函數(shù)，建立函數(shù)的模型的 過程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，注意不要忘記考察函數(shù)的定義域； （ 3）求解函數(shù)模型的能力：主要是研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大（?。┲担?jì)算函數(shù)的特殊值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用。 因?yàn)樵猩衬娣e為 95 萬公頃，則到 20xx 年底沙漠面積大約為 95+ 15=98（萬公頃）。特別是題目中出現(xiàn)的“成正比例”、“成反比例”等條件要應(yīng)用好。 ②令 xa?? ，∵ 0a? ，∴ 0x? ， ? ? ? ?2f x xf x? ? ? 假設(shè) 0x? 時(shí)， ()f x hx? ()hR? ，則 ? ?22f x hx? ?? ，而? ? 2xf x x hx hx? ? ? ? ? ?，∴ ? ? ? ?2f x xf x? ? ? ，即 ()f x hx? 成立。 題型 2：二次函數(shù)型 例 3．一輛中型客車的營運(yùn)總利潤 y（單位：萬元）與營運(yùn)年數(shù) x（ x∈ N）的變化關(guān)系如表所示，則客車的運(yùn)輸年數(shù)為（）時(shí)該客車的年平均利潤最大。 點(diǎn)評(píng)：一元二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)中最重要的一個(gè)模型，解決此類問題要充分利用二次函數(shù)的結(jié)論和性質(zhì)，解決好實(shí)際問題。第 14 頁 共 22 頁 此模型不能由表格中的數(shù)據(jù)直接看出，因此，以剎車時(shí)車速 v 為橫軸，以剎車距離 s 為縱軸建立直角坐標(biāo)系。（代入其他數(shù)據(jù)有偏差是許可的） 將 s= 代入得 vv 0 5 6 0 6 2 ?? ， 解得 v≈ 。 題型 3：分段函數(shù)型 例 6．某集團(tuán)公司在 20xx 年斥巨資分三期興建垃圾資源化處理工廠，如下表： 一期 20xx 年投入 興建垃圾堆肥廠 年處理有機(jī)肥十多萬噸 年綜合 收益 第 15 頁 共 22 頁 1 億元 2 千萬元 二期 20xx 年投入 4 億元 興建垃圾焚燒發(fā)電一廠 年發(fā)電量 億 kw/h 年綜合收益 4 千萬元 三期 20xx 年投入 2 億元 興建垃圾焚燒發(fā)電二廠 年發(fā)電量 億 kw/h 年綜合收益 4 千萬元 如果每期的投次從第二年開始見效，且不考慮存貸款利息，設(shè) 20xx 年以后的 x 年的總收益為 f(x)（單位：千萬元），試求 f（ x）的表達(dá)式，并預(yù)測(cè)到哪一年能收回全部投資款。 當(dāng) n≥ 5 時(shí)，由 f(n)=10n2470， 得 n，取 n=10。300200,3002 ,20xx,300 tt tt 由圖（ 2）可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 g（ t）＝ 20xx （ t－ 150） 2＋ 100， 0≤ t≤ 300． （ 2）設(shè) t 時(shí)刻的純收益為 h（ t），則由題意得 h（ t）＝ f（ t）－ g（ t）， 即 h（ t）＝?????????????????.300200,210252720xx,20xx,21752120xx22tttttt 當(dāng) 0≤ t≤ 200 時(shí)，配方整理得 h（ t）＝－ 20xx （ t－ 50） 2＋ 100， 所以，當(dāng) t＝ 50 時(shí)， h（ t）取得區(qū)間［ 0， 200］上的最大值 100； 當(dāng) 200＜ t≤ 300 時(shí)，配方整理得 h（ t）＝－ 20xx （ t－ 350） 2＋ 100， 所以，當(dāng) t＝ 300 時(shí)， h（ t）取得區(qū)間（ 200， 300］上的最大值 . 綜 上，由 100＞ 87． 5 可知， h（ t）在區(qū)間［ 0， 300］上可以取得最大值 100，此時(shí) t＝ 50，即從二月一日開始的第 50 天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大 . 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題 .考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力 . 題型 4：三角函數(shù)型 例 8．某港口水的深度 y(m)是時(shí)間 t（ 0≤ t≤ 24，單位： h）的函數(shù)，記作 y=f(t)。 （ 1）由表中數(shù)據(jù)易得 32 713 ???A ，周期 T=12， 6122 ??? ?? ， b=10， 所以 1063 ?? tsiiny ? 。特別是與物理知識(shí)中的電壓、電流、簡諧振動(dòng)等知識(shí)結(jié)合到到一塊來出題，為此我們要對(duì)這些物理模型做到 深入了解。 (Ⅱ )若采用 方案乙 , 當(dāng) a 為某固定值時(shí) , 如何安排初次與第二次清洗的用水量 , 使總用水量最小 ? 并討論 a 取不同數(shù)值時(shí)對(duì)最少總用水量多少的影響 . 解析： (Ⅰ )設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為 x 與 z,由題設(shè)有 1xx??=,解得x=19. 由 ? 得 方 案 乙 初 次 用 水 量 為 3, 第 二 次 用 水 量 y 滿 足 方 程 : ,yaya? ?? 解得 y=4a ,故 z=4a +3. 即 兩種方案 的用水量分別為 19 與 4a +3. 因?yàn)楫?dāng) 1 3 , 4 ( 4 ) 0 ,a x z a x z? ? ? ? ? ? ?時(shí) 即,故 方案乙的用水量較少 . （ II）設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為 x 與 y ，類似（ I）得 545(1 )cx c?? ? ， (99 100 )y a c??（ *） 于是 545(1 )cxy c??? ?+ (99 100 )ac? 1 1 0 0 (1 ) 15 (1 ) a c ac? ? ? ? ?? 當(dāng) a 為定值時(shí) , 12 1 0 0 ( 1 ) 1 4 5 15 ( 1 )x y a c a a ac? ? ? ? ? ? ? ? ? ??, 當(dāng)且僅當(dāng) 1 1 0 0 (1 )5 (1 ) acc ???時(shí)等號(hào) 成立 .此時(shí) 111 ( ) 1 ( 0 . 8 , 0 . 9 9 ) ,1 0 5 1 0 5ccaa? ? ? ? ?不 合 題 意 , 舍 去 或 將 1110 5c a??代入 （ *）式得 2 5 1 1 , 2 5 .x a a y a a? ? ? ? ? ? 第 19 頁 共 22 頁 故 1110 5c a??時(shí) 總用水量最少 , 此時(shí) 第一次與第二次 用水量 分別為 2 5 1 2 5a a a??與 , 最少總用水量是 ( ) 4 5 1T a a a? ? ? ?. 當(dāng) 39。以及函數(shù)概念、性質(zhì)和不等式證明的基 本方法。 （ 1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí)，求湖水污染初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)； （ 2）分析rpg ?)0(時(shí)，湖水的污染程度如何。我們要掌握底數(shù) 1,10 ??? aa 兩種基本情況下函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性和值域的差別，它能幫我們解釋具體問題。 2． 怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題 數(shù)學(xué)應(yīng)用問題形式多樣，解法靈活。