【正文】 （ 3）棱臺 ： 定義 ： 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等 表示： 用各頂點字母，如五棱 臺 39。39。 EDCBAABCDE ? 或 用對角線的端點字母，如五棱柱 39。39。 當(dāng) rRd ?? 時兩圓外離，此時有公切線四條； 當(dāng) rRd ?? 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條； 當(dāng) rRdrR ???? 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線； 當(dāng) rRd ?? 時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線； 當(dāng) rRd ?? 時，兩圓內(nèi)含； 當(dāng) 0?d 時，為同心圓。 確定一個圓需要三個獨立條件， 若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出 a， b， r；若利用一般方程，需要求出 D， E， F； 另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。 方程組無解 21//ll? ； 方程組有無數(shù)解 ? 1l 與 2l 重合 （ 7）兩點間距離公式 ：設(shè) 1 1 2 2( , ) ,A x y B x y， （ ） 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，則 222 1 2 1| | ( ) ( )AB x x y y? ? ? ? （ 8）點到直線距離公式 ： 一點 ? ?00,yxP 到直線 0:1 ??? CByAxl 的距離 （ 9）兩平 行直線距離公式 ： 在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。 ②斜截式 ： bkxy ?? ， 直線斜率為 k，直線在 y軸上的截距為 b ③兩點式 ： （ 1 2 1 2,x x y y??）直線兩點 ? ?11,yx ， ? ?22,yx )( 2112 12 xxxx yyk ????Page 9 of 30 ④截矩式 ： 其中直線 l 與 x 軸交于點 (,0)a ,與 y 軸交于點 (0,)b ,即 l 與 x 軸、 y 軸的 截距 分別為 ,ab。 （ 3）直線方程 ①點斜式 ： )( 11 xxkyy ??? 直線斜率 k，且過點 ? ?11,yx 注意： 當(dāng)直線的斜率為 0176。當(dāng) ? ??? 90,0?? 時， 0?k 。的直線 ， 它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。特別地，當(dāng)直線與 x軸平行或重合時 ,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。 srr aa ?? （ 2） )1,0( * ???? nNnmaaa n mnm )1,0(11 * ?????? nNnmaaaa n mnmm??? ????? )0( )0(|| aaaaaan n),0( Rsra ??),0( Rsra ??rssr aa ?)(Page 6 of 30 （ 3）． 二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)的概念： 一般地，函數(shù) )1,0( ??? aaay x 且 叫做指數(shù)函數(shù)（ exponential function），其中 x是自變量，函數(shù)的定義域為 R． 注意： 指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和 1． 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a1 0a1 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 1a? 1a0 ?? 1a? 1a0 ?? 向 x、 y軸正負方向無限延伸 函數(shù)的定義域為 R 圖象關(guān)于原點和 y軸不對稱 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在 x軸上方 函數(shù)的值域為 R+ 函數(shù)圖象都過定點（ 0， 1） 1a0? 自左向右看，圖象逐漸上升 自左向右看，圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 在第一象 限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于 1 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于 1 1a,0x x ?? 1a,0x x ?? 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于 1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于 1 1a,0x x ?? 1a,0x x ?? 圖象上升趨勢是越來越陡 圖象上升趨勢是越來越緩 函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快； 函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢； 注意 ：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出 ： （ 1）在 [a， b]上， )1a0a(a)x(f x ??? 且值域是 )]b(f),a(f[ 或 )]a(f),b(f[ ； （ 2）若 0x? ，則 1)x(f ? ； )x(f 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) Rx? ； （ 3）對于指數(shù)函數(shù) )1a0a(a)x(f x ??? 且，總有 a)1(f ? ； （ 4）當(dāng) 1a? 時，若 21 xx? ，則 )x(f)x(f 21 ? ； 二、對數(shù)函數(shù) 一）對數(shù) 1．對數(shù)的概念： 一般地，如果 Nax? )1,0( ?? aa ，那么數(shù) x 叫做 以． a 為底 ． ． N 的對數(shù)，記作： （ a — 底數(shù)， N — 真數(shù)， — 對數(shù)式） 說明： ○1 注意底數(shù)的限制 0?a ，且 1?a ； ○2 ； ○3 注意對數(shù)的書寫格式 ． 65432114 2 2 4 60165432114 2 2 4 601),0( Rsra ??srr aaab ?)(NalogNx alog?xNNa ax ??? logPage 7 of 30 321 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8011321 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8011兩個重要對數(shù)： ○1 常用對數(shù)： 以 10為底的對數(shù) Nlg ； ○2 自然對數(shù)：以無理數(shù) ??e 為底的對數(shù)的對數(shù) Nln ． 對數(shù)式與指數(shù)式的互化 xNa ?log ? Nax? 對數(shù)式 ? 指數(shù)式 對數(shù)底數(shù)← a → 冪 底數(shù) 對數(shù)← x →指數(shù) 真數(shù)← N →冪 二）對數(shù)的運算性質(zhì) 如果 0?a ，且 1?a ， 0?M ， 0?N ，那么： ○1 ＋ ○2 Malog － Nalog ； ○3 naMlog n? Malog )( Rn? ． 注意 ：換底公式 （ 0?a ，且 1?a ； 0?c ，且 1?c ； 0?b ）． 利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（ 1） ；（ 2）． 三）對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的概念 ：函數(shù) 0(log ?? axy a ，且 )1?a 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是（ 0， +∞）． 注意 ： ○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。 1來判定 。 ○2 由函 數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個 x，則－ x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）． （ 3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱． 總結(jié)： 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： Page 5 of 30 ○1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； ○2 確定 f(－ x)與 f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應(yīng)結(jié)論：若 f(－ x) = f(x) 或 f(－ x)－ f(x) = 0，則 f(x)是偶函數(shù)；若 f(－ x) =－ f(x) 或 f(－ x)＋ f(x) = 0，則 f(x)是奇函數(shù)． 注意： 函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù) .若對稱， (1)再根據(jù)定義判定 。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一 個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況． （ 1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；（ 2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集． 補充二： 復(fù)合函數(shù) ： 如果 y=f(u),(u∈ M),u=g(x),(x∈ A),則 y=f[g(x)]=F(x)， (x∈ A) 稱為 f、 g的復(fù)合函數(shù)。 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點： ○1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； ○2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○3 圖象法： 描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征 ； ○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 注意： 解析法：便于算出函數(shù)值。提高解題的速度。 相同函數(shù)的判斷方法 ：①表達式相同；② 定義域一致 (兩點必須同時具備 ) 值域補充 :（ 1） 、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域 . S CsA A Page 3 of 30 （ 2） 應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù) 值域的基礎(chǔ)。記作： A∪ B(讀作＂ A并 B＂ )，即 A∪ B={x|x∈ A，或 x∈ B}． 交集與并集的性質(zhì) ： A∩ A = A, A∩φ = φ , A∩ B = B∩ A， A∪ A = A,A∪φ = A ,A∪ B = B∪ A. 全集與補集 （ 1）補集： 設(shè) S是一個集合， A是 S的一個子集（即 SA? ），由 S中所有不屬 于 A的元素組成的 集合，叫做 S中子集 A的補集（或余集）記作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A} （ 2）全集 ：如果集合 S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法：①語言描述法：例： {不是直角三角形的三角形 } ②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式 x32的解集是{x?R| x32}或 {x| x32} 集合的分類 ： 1．有限集 含有有限個元素的集合 2．無限集 含有無限個元素的集合 3．空集 不含任何元素 的集合 例： {x|x2=－ 5｝ 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系 — 子集 注意 ： BA? 有兩種可能（ 1） A是 B的一部分，；（ 2） A與 B是同一集合。 (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。Page 1 of 30 高中數(shù)學(xué)必修 1知識點 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 集合的含義 ：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 (3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需 比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 描述法 ：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。 三、集合的運算 交集的定義 ：一般地，由所有屬于 A且屬于 B的元素所組成的集 合 ,叫做 A,B的交集．記作 A∩ B(讀作＂ A交 B＂ )，即 A∩ B= {x|x∈ A，且 x∈ B}． 并集的定義 ：一般地，由所有屬于集合 A或?qū)儆诩?B的元素所組成的集合，叫做 A,B的并集。 ) 構(gòu)成函數(shù)的三要素 ：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 再注意 ： （ 1）構(gòu) 成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)） （ 2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。 (2)畫法 A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出 x,y的一些對應(yīng)值并列表，以 (x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點 P(x, y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來 . B、圖象變換法（請參考必修 4三角函數(shù)）常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換 (3)作用： 直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)； 利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。記作“ f： A? B” 給定一個集合 A到 B的映射，如果 a∈ A,b∈ a和元素 b對應(yīng)，那么，我們把元素 b叫做元素 a的象，元素 a叫做元素 b 的原象 說明 ： 函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合 A、 B及對應(yīng)法則 f是確定的；②對應(yīng)法則有“方向性”，即強調(diào)從集合 A到集合 B的對應(yīng)，它與從 B到 A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對于映射 f： A→ B來說，則應(yīng)滿足：（Ⅰ）集合 A中的每一個元素，在集合 B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合 A中不同的元素，在集合 B中對應(yīng)的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合 B中的每一個元素在集合 A中都有原象。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達式。 （ 2）圖象的特點 如果函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間上具有 (嚴(yán)格的 )單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖