經(jīng)典高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 ? )2()1(111nssnasannn 數(shù)列求和常用方法 公式法、裂項(xiàng)法、 錯(cuò)位相減法、倒序相加法 八、不等式 1．一元二次不等式解法 若 0?a ， 02 ??? cbxax 有兩實(shí)根 ??, )( ??? ，則 02 ??? cbxax 解集 ),( ?? 02 ??? cbxax 解集 ),(),( ???? ?? ? 注：若 0?a ，轉(zhuǎn)化為 0?a 情況 2．其它不等式解法 — 轉(zhuǎn)化 axaax ????? ? 22 ax ? ??ax ax? 或 ax ?? ? 22 ax ? 0)( )( ?xg xf ? 0)()( ?xgxf ?? )()( xgxf aa )()( xgxf ? （ a?1 ） ?? )(lo g)(lo g xgxf aa f xf x g x( )( ) ( )??????? 0 （ 0 1? ?a ） 3．基本不等式 ① abba 222 ?? ②若 ?? Rba, ，則 abba ??2 注：用均值不等式 abba 2?? 、 2)2( baab ?? 求最值條件是“一正二定三相等” 4．平面區(qū)域與線(xiàn)性規(guī)劃 不等式表示的平面區(qū)域判斷 ： ① 在直線(xiàn) 0A x B y C? ? ? 一側(cè)取一個(gè) 特殊點(diǎn) 00( , )xy （通常是原點(diǎn)） ②由 00A x B y C?? 的正負(fù)，判斷 0A x B y C? ? ? 表示 直線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域 注：直線(xiàn)同側(cè)所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入 Ax By C?? ，得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同 線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟 ： ①設(shè)所求未知數(shù)；②列約束條件（不等式組）； ③建立目標(biāo)函數(shù)；④作可行域；⑤求最優(yōu)解 例：設(shè) ,xy 滿(mǎn) 足433 5 251xyxyx? ? ??????? ?? O y x A C B 4 3 0xy? ? ? 1x? 3 5 25 0xy? ? ? 求 2z x y?? 最值 當(dāng) l 過(guò) (5,2)A 時(shí)， z 最大， 當(dāng) l 過(guò) (1,1)B 時(shí)， z 最小 九、復(fù)數(shù)與 推理證明 1．復(fù)數(shù)概念 復(fù)數(shù) ： biaz ?? (a,b )R? ，實(shí)部 a、虛部 b 分類(lèi) ：實(shí)數(shù)（ 0?b ），虛數(shù)（ 0?b ），復(fù)數(shù)集 C 注： z 是純虛數(shù) 0??a ， 0?b 相等 ：實(shí)、虛部分別相等 共軛 ： biaz ?? 模 ： 22 baz ?? 2zzz ?? 復(fù)平面 ：復(fù)數(shù) z對(duì)應(yīng)的點(diǎn) ),( ba 2．復(fù)數(shù)運(yùn)算 加減 ：（ a+bi）177。 ?xf 求極值： )(xf 定義域 → )(39。uy . 39。 CuCu ? /??????vu = 2 39。39。、集合與 常用邏輯 空集 A?? 子集 BA? :任意 BxAx ??? BABBABAABA ?????? ?? 1．四種命題 原命題 ? 逆否命題 否命題 ? 逆命題 2．充分必要條件： p是 q的充分條件 p 是 q的必要條件： p 是 q的充要條件： 3．復(fù)合命題的真值 ① q 真（假） ? “ q? ”假（真）② p、 q同真 ? “ p∧ q”真 ③ p、 q都假 ? “ p∨ q”假 、存在性命題的否定 二、函數(shù) 概念與性質(zhì) 1． 奇偶性 f(x)偶函數(shù) ? ( ) ( )f x f x?? ? f(x)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng) f(x)奇函數(shù) ? ( ) ( )f x f x? ? ? ? f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 注： ① f(x)有奇偶性 ? 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ② f(x)奇函數(shù) ,在 x=0有定義 ? f(0)=0 ③ “奇 +奇 =奇”（公共定義域內(nèi)） 2．單調(diào)性 f(x)增函數(shù)： x1＜ x2? f(x1)＜ f(x2) 或 x1＞ x2? f(x1) ＞ f(x2) 或 0)()(2121 ??? xx xfxf f(x)減函數(shù)：？ 注：①判斷 單調(diào)性必須考慮 定義域 ② f(x)單調(diào)性 判斷 定義法、圖象法、 性質(zhì) 法“增 +增 =增” ③奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同 偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反 3．周期性 T 是 ()fx 周期 ? ( ) ( )f x T f x?? 恒成立（常數(shù) 0?T ） 4．二次函數(shù) 解析式： f(x)=ax2+bx+c， f(x)=a(xh)2+k f(x)=a(xx1)(xx2) 對(duì)稱(chēng)軸： abx 2?? 頂點(diǎn)： )44,2( 2a bacab ?? 單調(diào)性： a0， ]2,( ab??? 遞減， ),2[ ??? ab 遞增 當(dāng) abx 2?? ， f(x)min a bac44 2?? 奇偶性： f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù) ? b=0 閉區(qū)間上最值： 配方法、圖象法、討論法 注意對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系 注： 一次函數(shù) f(x)=ax+b奇 函數(shù) ? b=0 三、基本初等函數(shù) 1．指數(shù)式 )0(10 ?? aa nn aa 1?? m nmn aa ? 2．對(duì)數(shù)式 bNa ?lo g Na b ?? （ a0,a≠ 1） NMMN aaa l o gl o gl o g ?? NMNM aaa lo glo glo g ?? MnM ana lo glo g ? abbmma lo glo glo g ? ablglg? naa bb nl o gl o g ? ablog1? 注： 性質(zhì) 01log ?a 1log ?aa Na Na ?lo g 常用對(duì)數(shù) NN 10lo glg ? ， 15lg2lg ?? 自然對(duì)數(shù) NN elo gln ? ， 1ln ?e 3．指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) y=ax與 y=logax 定義域、值域、過(guò)定點(diǎn)、單調(diào)性？ 注： y=ax與 y=logax圖象關(guān)于 y=x對(duì)稱(chēng) （互為反函數(shù)
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