【正文】 2向量加法 求 兩 個(gè) 向 量 和 的 運(yùn) 算 叫 做 向 量 的 加 法設(shè) ，則 （ 1） ；（ 2）向量加法滿足交換律與結(jié)合律； 向量加法有 “三角形法則 ”與 “平行四邊形法則 ”： （ 1）用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共始點(diǎn)的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的始點(diǎn)重合的那條對(duì)角線，而差向量是另一條對(duì)角線，方向是從減向量指向被減向量 （ 2） 三角形 法則的特點(diǎn)是 “首尾相接 ”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí)，用平行四邊形法則；當(dāng)兩向量是首尾連接時(shí)，用三角形法則．向量加法的三角形法則可推廣至多個(gè)向量相加： ，但這時(shí)必須 “首尾相連 ”． 3向量的減法 ① 相反向量：與 a長(zhǎng)度相等、方向相反的向量，叫做 記作 零向量的相反向量仍是零向量 關(guān)于相反向 量有： （ i） ； ； 若 a、 b是互為相反向量，則 ② 向量減法：向量 a加上 b的相反向量叫做 a與 b的差， 記作： ③ 作圖法： 可以表示為從 b的終點(diǎn)指向 a的終點(diǎn)的向量（ a、b有共同起點(diǎn)） 4實(shí)數(shù)與向量的積： ① 實(shí)數(shù) λ與向量 a的積是一個(gè)向量，記作 λa，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下： （ Ⅰ ） ； 27 （ Ⅱ ）當(dāng) 時(shí)， λa的方向與 a的方向相同；當(dāng) 時(shí)， λa的方向與 a的方向相 反；當(dāng) 時(shí)， ，方向是任意的 ② 數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)合律與分配律 5兩個(gè)向量共線定理： 向量 b 與非零向量 a 共線 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得 平面向量的基本定理： 如果 e1,e2 是一個(gè)平面 平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與 x軸、 y軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i,j 作為基底該平面內(nèi)的任一向量 a可表示成 ，由于 a與 數(shù)對(duì)(x,y)是一一對(duì)應(yīng)的，因此把 (x,y)叫做向量 a的坐標(biāo)， 記作 a=(x,y)，其中 x叫作 a在 x軸上的坐標(biāo)， y叫做在 y軸上的坐標(biāo) (1)相等的向量坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量 (2)向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān)，只與其相對(duì)位 2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算： 若 ，則 若 ，則 28 (3) 若 a=(x,y)，則 (4) 若 ，則 (5) 若 ，則 若 ，則 和性質(zhì) 29 平面向量的數(shù)量積 ——知識(shí)點(diǎn)歸納 1 兩個(gè)向量的數(shù)量積： 已知兩個(gè)非零向量 a與 b，它們的夾角為 ，則 a ③ x+c的圖像與 x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 有兩個(gè)不等的實(shí)根 的解集為 或者是指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) ——知識(shí)點(diǎn)歸納 1根式的運(yùn)算性質(zhì)： ① 當(dāng) n為任意正整數(shù)時(shí)， (a)n=a② 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)， a=a；當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)， ? 根式的基本性質(zhì)： ，（ ） 2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 10 且 x 4 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化： 重要公式： ，對(duì)數(shù)恒等式 對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 如果 有 7對(duì)數(shù)換底公式： ， 8兩個(gè)常用的推論 : ① ， ② （ a, b 0且均不為 1m 9對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： 11 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù) x 11 指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程主要有以下幾種類型： （定義法） x)0（轉(zhuǎn)化法） 取對(duì)數(shù)法 ) 換底法 ) 函數(shù)圖象變換 ——知識(shí)點(diǎn)歸納 1作圖方法：描點(diǎn)法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖；作函數(shù)圖象的步驟： ① 確定函數(shù)的定義域； ② 化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式； ③ 討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢(shì)）； ④ 描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象 2三種圖象變換：平移變換、對(duì)稱變換和伸縮變換等等； 3 識(shí)圖：分布范圍 、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等等方面 4 平移變換：（ 1）水平平移：函數(shù) 的圖像可以把函數(shù) 的圖像沿 x軸方向向左或向右 平移 |a|個(gè)單位即可得到； 12 （ 2）豎直平移：函數(shù) 的圖像可以把函數(shù) 的圖像沿 x軸方向向上 或向下 平移 |a|個(gè)單位即可得到 ① ② ③ ④ h 左移 h右移 h上移 h下移 h 到； （ 2）函數(shù) 的圖像可以將函數(shù) 的圖像關(guān)于 x軸對(duì)稱即可得到； （ 3）函數(shù) 的圖像可以將函數(shù) 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到； ① 軸 y軸 ② 直線 ③ ④ y=f(x) 直線 原點(diǎn) ⑤ 翻折到 x軸上方，去掉原 x軸下方部分，并保留 的 x軸上方部分即可得到； （ 2）函數(shù) 的圖像可以將函數(shù) x)的圖像右邊沿 y軸翻折到 y軸左邊替代 1）函數(shù) 的圖像可以將函數(shù) 的圖像中的每一點(diǎn)橫 13 坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) 或壓縮（ ）為原來(lái)的 a倍得到； （ 2）函數(shù) 的圖像可以 將函數(shù) 的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng) 或壓縮（ ）為原來(lái)的 倍得到 a① ② 數(shù)列定義 ——知識(shí)點(diǎn)歸納 （ 1）一般形式： (2)通項(xiàng)公式： (3)前 n項(xiàng)和： 及數(shù)列的通項(xiàng) an 與前 n項(xiàng)和 Sn 的關(guān)系： 等差數(shù)列 ——知識(shí)點(diǎn)歸納 1等差數(shù)列的定義 : ① 如果一個(gè)數(shù)列從 第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母 d表示 2等差數(shù)列的判定方法 : ② 定義法：對(duì)于數(shù)列 ，若 常數(shù) )，則數(shù)列 ③ 等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列 ，若 ，則數(shù)列 是等差數(shù)列 3 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 : ④ 如果等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 a1，公差是 d，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為該公式整理后是關(guān)于 n的一次函數(shù) 4等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和 : ⑤1) ⑥ 對(duì)于公式 2整理后是關(guān)于 n5 等差中項(xiàng) : ⑥ 如果 a， A， b成等差數(shù)列，那么 A叫做 a與 b的等差中項(xiàng)即： 或 2 14 在一個(gè)等差數(shù)列中，從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng) 5等差數(shù)列的性質(zhì) : 如果 an是等差數(shù)列的第 n項(xiàng)， am是等差數(shù)列的第 m項(xiàng)，且 ，公差為 d，則有 ⑧ 對(duì)于等差數(shù)列 ，若 ，則 也就是： Sn 是其前 n 項(xiàng)的和， ⑨ 若數(shù)列 是等差數(shù)列，那么 Sk， ， * 6奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系： ⑩ 設(shè)數(shù)列 是等差數(shù)列， S奇是奇數(shù)項(xiàng)的和， 項(xiàng)的和，則有如下性質(zhì)： 前 n項(xiàng)的和 SnS偶是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和， Sn是前 奇 偶 nd，其中 d為公差； 2 22 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)， S 偶 奇 當(dāng) 中，奇偶中，奇為奇數(shù)時(shí)，則中，偶 S 奇 偶 （其中 a 是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)），中 奇偶 S奇 偶 S奇 S偶 7前 n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系： ⑾ 若等差數(shù)列 的前 項(xiàng)的和為 ，等差數(shù)列 的前項(xiàng)的和為 ，則 等比數(shù)列 ——知識(shí)點(diǎn)歸納 如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的 前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母 q表示（ ） 15 2等比中項(xiàng)：如果在 a與 b之間插入一個(gè)數(shù) G，使 a， G， b成等比數(shù)列，那么G叫做 a與 b也就是，如果是的等比中項(xiàng)，那么 3等比數(shù)列的判定方法： ，即 ① 定義法：對(duì)于數(shù)列 ，若 ，則數(shù)列 是等比數(shù)列 an ② 等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列 ，若 ，則數(shù)列 是等比數(shù)列 2 4 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果等比數(shù)列 的首項(xiàng)是 a1，公比是 q，則等比數(shù)列的通項(xiàng)為 或著 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和： 3當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，前 n項(xiàng)和必須具備形式 Sn 6等比數(shù)列的性質(zhì)： 如果 ann項(xiàng)， am是等差數(shù)列的第 m項(xiàng)，且 ，則有 ② ，若 ，則 也就是： 如圖所示： ③ 若數(shù)列 是等比數(shù)列， Sn是其前 n項(xiàng)的和， ，那么 Sk， ，成等比數(shù)列如下圖所示： 1等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式： 16 當(dāng) d≠0 時(shí)， Sn是關(guān)于 n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為 0； 當(dāng) d=0時(shí)（ a1≠0）， Sn=na1是關(guān)于 n的正比例式 2等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式： 當(dāng) q=1時(shí)， Sn=n a1 (是關(guān)于 n的正比例式 )； 當(dāng) q≠1時(shí)， 3拆項(xiàng)法求數(shù)列的和，如 an=2n+3n 4錯(cuò)位相減法求和，如 an=(2n1)2n （非常數(shù)列的等差數(shù)列與等 比數(shù)列的積的形式） 5 分裂項(xiàng)法求和，如 （分子為非零常數(shù)，分母為非常數(shù)列的等差數(shù)列的兩項(xiàng)積的形式） 6反序相加法求和，如 an=nC100 n 7求數(shù)列 {an}的最大、最小項(xiàng)的方法： ① an+1