【正文】 2 2 | || | | |P F P F a a c F FP F P F a a c F FP F P K? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ???橢 圓 ，雙 曲 線 ，拋 物 線 第二定義： ||PF cePK a?? 01e? ? ? 橢圓； 1e??雙曲線； 1e??拋物線 ? ? ? ?22 2 2 210xy a b a b cab? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2 21 0 0xy a b c a bab? ? ? ? ? ?， 56．與雙曲線 221xyab??有相同焦點的雙曲線系為 ? ?22 0xyab ??? ? ? 57． 在圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數是否為零？ △≥0的限制。正四面體的外接球半徑 R 與內切球半徑 r 之比為 R： r＝ 3： 1。 ［練習］ （ 1）已知正方形 ABCD ，邊長為 1， A B a B C b A C c? ? ?? ? ?? ? ?， ，則 ||a b c???? ? ? 答案： P 為線段 12PP 中點時，121222xxxyyy?? ???? ????? 第 19 頁 共 22 頁 如： ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3A B C A x y B x y C x y? ， ， ， ， ， ， 則 ABC? 重心 G 的坐標是 1 2 3 1 2 333x x x y y y? ? ? ???????， ※ ． 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？ 49． 立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？ 平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化： 線面平行的判定： a b b a a? ? ?? ? ?∥ ， 面 ， ∥ 面 a b ?? 線面平行的性質： b a b? ? ? ? ? ?? ? ?∥ 面 ， 面 ， ∥ 線面垂直： a b a c b c b c O a??? ? ?⊥ ， ⊥ ， ， ， ⊥ 面面垂直： aa? ? ? ???⊥ 面 ， 面 ⊥， l a a l a? ? ? ? ? ?? ? ?面 ⊥ 面 ， ， ， ⊥ ⊥ 。 （ 3）重要性質：設 ? ? ? ?1 1 2 2a x y b x y????， ， ， ① 1 2 1 200a b a b x x y y? ? ? ?? ? ? ? ?⊥ ， 注意：數量積不滿足結合律 ( ) ( )a b c a b c? ? ? ? ? ?? ② ()a b c a c b c? ? ? ? ? ? ?? ? ? 規(guī)定零向量與任意向量平行。 要熟悉樣本頻率直方圖的作法： （ 1）算數據極差 ? ?max minxx? （ 2）決定組距和組數；（ 3）決定分點； （ 4）列頻率分布表；（ 5）畫頻率直方圖。 … … ② ① — ② ? ? 2111 nnnx S x x x n x?? ? ? ? ? ? ?… … 1x? 時， ? ?? ?2111n nnx nxSxx?????， 1x? 時， ? ?11 2 3 2n nnSn ?? ? ? ? ? ?… … （ 3）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。， ∴ 21na n? ? 42． 你熟悉求數列前 n 項和的常用方法嗎？ 例如：（ 1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。 （ 2）疊乘法 ： 如：數列 ??na 中， 11 3 1nna na an????，求 na 解： 321 2 11 2 123nnaaa na a a n??? 當 1 00ad??， ，由100nnaa???? ??可得 nS 達到最小值時的 n 值。） 正弦定理： 2 s in2 2 s ins in s in s in 2 s ina R Aa b cR b R BA B Cc R C???? ? ? ? ????? 1 sin2S a b C? ? 第 9 頁 共 22 頁 如：已知 sin cos 11 cos 2??? ??， ? ? 2tan3??? ? ?，求 ? ?tan 2??? 的值。 28． 熟練掌握兩角和、差、倍、 降冪公式 及其逆向應用了嗎？理解公式之間的聯系： ? ?s i n s i n c o s c o s s i n? ? ? ? ? ?? ? ????????令 sin 2 2 sin cos? ? ?? ? ?c o s c o s c o s s i n s i n? ? ? ? ? ??? ???????令 22c o s 2 c o s sin? ? ???222 c o s 1 1 2 sin??? ? ? ? ? ? ta n ta nta n 1 ta n ta n???? ????? （ 3）根據圖像求解析式。 先令 0 (0) 0x y f? ? ? ?，再令 yx??， … … （ 2） xR? ， ()fx滿足 ( ) ( ) ( )f xy f x f y??，證明 ()fx為偶函數。 ③ 求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。 第 4 頁 共 22 頁 又如：若 ()fx 圖像有兩條對稱軸 xa? ， ? ?xb??即 ( ) ( )f b x f b x? ? ?，( ) ( )f a x f a x? ? ?，則 ()fx是周期函數， 2| |ab? 為一個周期 如 圖 ： 16． 你掌握常用的圖象變換了嗎？ ()fx與 ()fx? 的圖像關于 y 軸對稱 ()fx與 ()fx? 的圖像關于 x 軸對稱 ()fx與 ()fx??的圖像關于原點對稱 將 ()y f x? 圖像 ( 0 )( 0 )aaaa????????? 左 移 個 單 位右 移 個 單 位 ()y f x ay f x a???? ( 0 )( 0 )bbbb????????? 上 移 個 單 位下 移 個 單 位 ()y f x a by f x a b? ? ?? ? ? 注意如下 “翻折 ”變換： ( ) | ( ) |, ( ) ( | |)f x f x f x f x?? 如： ? ?2( ) log 1f x x?? 作出 ? ?2| log 1 |yx??及 2log | 1|yx??的圖像 17． 你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎？ （ 1） ? ?0y k x b k? ? ?一 次 函 數 ： （ 2）反比例函數： ? ?0kykx??推廣為 ? ?0ky b kxa? ? ?? 是中心 39。為奇函數，則實數 a? ∵ ()fx為奇函數， xR? ，又 0 R? ，∴ (0) 0f ? ，即 0022021aa?? ??（在個別點上導數等于零，不影響函數的單調性），反之也對，若 39。） 8． 函數的三要素是什么？如何比較兩個函數是否相同？（定義域、對應法則、值域） 9． 求函數的定義域有哪些常見類型？ 第 2 頁 共 22 頁 例：函 數 ? ?? ?24lg 3xxy x ?? ?的定義域是 ： ? ? ? ? ? ?0 2 2 3 3 4， ， ， 10． 如何求復合函數的定義域？ 如：函數 ()fx的定義域是 ? ?ab， ， 0ba?? ? ，則函數 ( ) ( ) ( )F x f x f x? ? ?的定 義域是 _____________?！?， ∴， ， 注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。 如：集合 ? ? ? ? ? ?| l g | l g ( , ) | l gA x y x B y y x C x y y x A B C? ? ? ? ? ?， ， ， 、 、中元素各表示什么？ 2 進行集合的交、并、補運 算時，不要忘記集合本身和空集 ? 的特殊情況。 ? ?22353053 1 9 2 555 3505aMa aaMa?? ???? ??? ??? ??? ?????? ?? 7． 對映射的概念了解嗎？映射 f： A→B ，是否注意到 A中元素的任意性和 B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？（一對一，多對一，允許 B 中有元素無原象。( ) 0fx? ，則 ()fx為增函數。 （ 2）若 ()fx是奇函數且定義域中有原點，則 (0) 0f ? 如：若 22() 21xxaafx ??? ? 如： 若 ? ? ()f x a f x? ? ? ，則 答： 2Ta? 為 ()fx的一個周期。 ② 求閉區(qū)間［ m， n］上的最值。 ， 1l o g l o g l o g l o g l o gna a a a aM M N M MNn? ? ?， 對數恒等式： logaxax? ； 對數換底公式： l o gl o g l o g l o gl o g m ncaaac b nb b bam? ? ? 19． 如何解抽象函數問題？（賦值法、結構變換法） 如：（ 1） xR? ， ()fx滿足 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?，證明 ()fx為奇函數。 ， （或 ? ?cosy A x????） （ 1）振幅 ||A ，周期 2||T ??? 若 ? ?0f x A?? ，則 0xx? 為對稱軸 ；若 ? ?0 0fx? ，則 ?