高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 確定一個(gè)平面。 結(jié)論： 采用斜二測(cè)法作出的直觀圖的面積是原平面圖形的 23 解決關(guān)于直觀圖問題的注意事項(xiàng) ⑴ 由幾何體的三視圖畫直觀圖時(shí)，一般先考慮“俯視圖”； ⑵ 由幾何體的直觀圖畫三視圖時(shí)，能看見的輪廓線和棱畫成實(shí)線，不能看見的輪廓線和棱畫成虛線。 22 斜二測(cè)法做空間幾何體的直觀圖 ⑴ 在已知圖形中取互相垂直的軸 Ox、 Oy，即取 ∠ xOy = 90176。 俯視圖：光線從幾何體的上面向右邊正投影，得到的投影圖。 72 球的結(jié)構(gòu)特征 ⑴ 球心與截面圓心的連線垂直于截面 ； ⑵ 截面半徑等于球半徑與截面和球 心的距離的平方差： r2 = R2 – d2 ★ 73 球與其他多面體的組合體 的問題 球體與其他多面體組合，包括內(nèi)接和外切兩種類型，解決此類問題的基本思路是： ⑴ 根據(jù)題意，確定是內(nèi)接還是外切，畫出立體圖形； ⑵ 找出多面體與球體連接的地方，找出對(duì)球的合適的切割面，然后做出剖面圖； ⑶ 將立體問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中圓與多邊形的問題； ⑷ 注意圓與正方體的兩個(gè)關(guān)系：球內(nèi)接正方體，球直徑等于正方體對(duì)角線； 球外切正方體，球直徑等于正方體的邊長(zhǎng)。 R2 + π 63 圓臺(tái)的面積和體積公式 S 圓臺(tái)側(cè) = π 正 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 ⑴ 各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形； ⑵ 正棱臺(tái)的兩個(gè)底面和平行于底面的截面都是正多邊形； ⑶ 正棱臺(tái)的對(duì)角面也是等腰梯形； ⑷ 棱臺(tái)經(jīng)常被補(bǔ)成棱錐，然后利用形似三角形進(jìn)行研究。 44 圓錐的面積和體積的公式 S 圓錐側(cè) = π r 33 正棱錐的側(cè)面展開圖： 正 n 棱錐的側(cè)面展開圖是由 n 個(gè)全等的等腰三角形組成。 r h 2 圓柱的結(jié)構(gòu)特征 21 圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。 長(zhǎng)方體的性質(zhì) ⑴ 長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的平方和： AC12 = AB2 + AC2 + AA12 ⑵ 長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線 AC1與過定點(diǎn) A的三條棱所成 的角分別是 α、 β、 γ，那么： cos2α + cos2β + cos2γ = 1 sin2α + sin2β + sin2γ = 2 ⑶ 長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線 AC1與過定點(diǎn) A的相鄰三個(gè)面所組成的角分別為 α、 β、 γ，則： cos2α + cos2β + cos2γ = 2 sin2α + sin2β + sin2γ = 1 棱柱的 側(cè)面展開圖：正 n 棱柱的側(cè)面展開圖是由 n 個(gè)全等矩形組成的以底面周長(zhǎng)和側(cè)棱為鄰 邊的矩形。 2 旋轉(zhuǎn)體：把一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成了封閉幾何體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。 棱柱的分類 棱柱的性質(zhì) ⑴ 側(cè)棱都相等， 側(cè)面是平行四邊形； ⑵ 兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形； ⑶ 過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形； ⑷ 直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等，側(cè)面的對(duì)角面是矩形。 h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 24 圓柱的面積 和 體積公式 S
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