經(jīng)典高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 =ax2+bx+c，f(x)=a(xh)2+k f(x)=a(xx1)(xx2)對(duì)稱軸： 頂點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性：a0，遞減，遞增當(dāng)，f(x)min奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)b=0閉區(qū)間上最值：配方法、圖象法、討論法注意對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系注：一次函數(shù)f(x)=ax+b奇函數(shù)b=0三、基本初等函數(shù)1．指數(shù)式 2．對(duì)數(shù)式 （a0,a≠1） 注：性質(zhì) 常用對(duì)數(shù)，自然對(duì)數(shù)，3．指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) y=ax與y=logax 定義域、值域、過(guò)定點(diǎn)、單調(diào)性？注：y=ax與y=logax圖象關(guān)于y=x對(duì)稱（互為反函數(shù)）4．冪函數(shù) 在第一象限圖象如下：四、函數(shù)圖像與方程1．描點(diǎn)法 函數(shù)化簡(jiǎn)→定義域→討論性質(zhì)（奇偶、單調(diào)）取特殊點(diǎn)如零點(diǎn)、最值點(diǎn)等 2．圖象變換平移：“左加右減，上正下負(fù)”伸縮：對(duì)稱：“對(duì)稱誰(shuí)，誰(shuí)不變，對(duì)稱原點(diǎn)都要變”注：翻折：保留軸上方部分，并將下方部分沿軸翻折到上方 保留軸右邊部分，并將右邊部分沿軸翻折到左邊 3．零點(diǎn)定理若，則在內(nèi)有零點(diǎn)（條件：在上圖象連續(xù)不間斷）注：①零點(diǎn)：的實(shí)根②在上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，則在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)③二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)？ 五、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2．導(dǎo)數(shù)公式（C為常數(shù)） = =. 3．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用單調(diào)性：如果，則為增函數(shù)如果，則為減函數(shù)極大值點(diǎn)：在x附近“左增右減↗↘”極小值點(diǎn)：在x附近“左減右增↘↗” 注求極值：定義域→→零點(diǎn)→列表：范圍、符號(hào)、增減、極值求[a，b]上最值：在(a，b)內(nèi)極值與?(a)、?(b)比較4．三次函數(shù)（利用導(dǎo)數(shù)中圖像的特征、單調(diào)性、極值） 圖象特征：“↗↘↗” “↘↗↘” 極值情況:有極值無(wú)極值5．定積分定理：其中性質(zhì)：（k為常數(shù)）應(yīng)用：①由直線x＝a，x＝b，x軸及曲線y＝f(x)(f(x)≥0)圍成曲邊梯形面積②如圖，曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)在[a，b]上圍成圖形的面積S＝S曲邊梯形AMNB－S曲邊梯形DMNC＝六、三角函數(shù)1．概念 第二象限角()2．弧長(zhǎng) 扇形面積 3．定義 其中是終邊上一點(diǎn)，4．符號(hào) “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”如，6．基本公式同角 和差倍角 降冪cos2α= sin2α=疊加 9．解三角形 基本關(guān)系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=cosC tan(A+B)=tanC 正弦定理：== 余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求邊） cosA=（求角）面積公式：S△＝absinC注：中，A+B+C=？ a2＞b2+c2?∠A＞七、數(shù)列等差數(shù)列定義： 通項(xiàng)：求和： 中項(xiàng)： 性質(zhì)：若，則等比數(shù)列定義： 通項(xiàng)：求和： 中項(xiàng)：性質(zhì)：若 則數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系數(shù)列求和常用方法公式法、裂項(xiàng)法、 錯(cuò)位相減法、倒序相加法八、不等式1．一元二次不等式解法 若，有兩實(shí)根，則解集解集注：若，轉(zhuǎn)化為情況2．其它不等式解法—轉(zhuǎn)化或 （）（）3．基本不等式 ① ②若，則注：用均值不等式、求最值條件是“一正二定三相等”4．平面區(qū)域與線性規(guī)劃不等式表示的平面區(qū)域判斷：①在直線一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)（通常是原點(diǎn)）②由的正負(fù)，判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域注：直線同側(cè)所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟：①設(shè)所求未知數(shù)；②列約束條件（不等式組）；③建立目標(biāo)函數(shù)；④作可行域；⑤求最優(yōu)解例：設(shè)滿足求最值當(dāng)過(guò)時(shí)，最大，當(dāng)過(guò)時(shí)，最小 九、復(fù)數(shù)與推理證明1．復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)：(a,b，實(shí)部a、虛部b 分類：實(shí)數(shù)（），虛數(shù)（），復(fù)數(shù)集C注：是純虛數(shù)，相等：實(shí)、虛部分別相等共軛： 模： 復(fù)平面：復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)2．復(fù)數(shù)運(yùn)算加減：（a+bi）177。1)時(shí)命題成立, 證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立由(1)(2)知這命題對(duì)所有正整數(shù)n都成立注：用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)，兩步缺一不可，歸納假設(shè)必須使用三．算法案例求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法：到達(dá)余數(shù)為0更相減損術(shù)：到達(dá)減數(shù)和差相等多項(xiàng)式f(x)= anxn+an1xn1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=anx+an－1 v2=v1x+an－2 v3=v2x+an－3 vn=vn－1x+a0注：遞推公式v0=an vk=vk－1X+an－k(k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次進(jìn)位制間的轉(zhuǎn)換k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)： 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進(jìn)制數(shù)：“除k取余法”例1輾轉(zhuǎn)相除法求得123和48最大公約數(shù)為3 例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5) 123＝248＋27 v0=2 48＝127＋21 v1=25－5=5 27＝121＋6 v2=55－4=21 21＝36＋3 v3=215+3=1086＝23+0 v4=1085－6=534v5=5345+7=2677十一、平面向量1．向量加減 三角形法則，平行四邊形法則首尾相接，=共始點(diǎn)中點(diǎn)公式：是中點(diǎn)2． 向量數(shù)量積 ==注：①夾角：00≤θ≤1800②同向： 3．基本定理 （不共線基底）平行：（）垂直：模：＝ 夾角：注：①∥
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